F***e
发帖数: 23 | 1 这篇文章总结得很好：
http://mathcubic.org/article/article/index/id/456/cid/3.html
作者的观点是公理化和严密性只是一个背景，从来不占据数学的统治地位。
举个例子：长度是一个很直观的简单概念，但是长度的严格定义（测度），要到19世纪
末才建立。这是否说明在此之前，长度的计算等都没有意义呢？显然不是。测度论的出
现只是让一切都变得精确而已，并没有推翻之前的结果。并且测度论仍然是不完备的，
因为一条直线上存在一些很怪的集合不可测。
粗糙的不严格思想往往充满活力，微积分的例子以前有人举过了。微积分的严格化伴随
着实数的公理化。这是否意味着在此之前数的计算都没有意义呢？显然也不是。
最后，作者引用了克莱因关于严格性的寓言：
“一个寓言恰如其分地概括了本世纪有关数学基础的进展状况。在莱茵河畔，一座美丽
的城堡已经矗立了许多个世纪。在城堡的地下室中生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散
了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是它们慌乱地加以修补，因为它们认为，正
是蛛网支撑着整个城堡。”
公理化就是那张蜘蛛网。如果把公理化看成数学的根本，完全是本末倒置。中国经典数
学没有公理化，仍然能够取得巨大的成就。 |
C*****l
发帖数: 1 | 2 真正搞数学的人比如吴文俊，就知道是咋回事，膜拜公理化的一半是外行。
不够公理化有一个好处就是教学，学科发展到一定的程度，按照发现历史教就会比较繁
杂。这时候搞一个公理化，略过发现的历史，直捣主体，后人就可以快速学到核心内容。
量子力学最初的发展过程，是从实验数据里面分析出来的。后人再学，就完全不用懂实
验，几条定义公理一摆，刷刷刷，连数学家计算机学家也可以学，马上可以算东西。 |
T*******x
发帖数: 8565 | 3 同意。
【在 F***e 的大作中提到】
: 这篇文章总结得很好：
: http://mathcubic.org/article/article/index/id/456/cid/3.html
: 作者的观点是公理化和严密性只是一个背景，从来不占据数学的统治地位。
: 举个例子：长度是一个很直观的简单概念，但是长度的严格定义（测度），要到19世纪
: 末才建立。这是否说明在此之前，长度的计算等都没有意义呢？显然不是。测度论的出
: 现只是让一切都变得精确而已，并没有推翻之前的结果。并且测度论仍然是不完备的，
: 因为一条直线上存在一些很怪的集合不可测。
: 粗糙的不严格思想往往充满活力，微积分的例子以前有人举过了。微积分的严格化伴随
: 着实数的公理化。这是否意味着在此之前数的计算都没有意义呢？显然也不是。
: 最后，作者引用了克莱因关于严格性的寓言：
|
c*******v
发帖数: 2599 | 4 少看中文科普。那沒有任何好處。不是說這位作者引用的北大課本不好。周民強的書我
也念過。但是，沒看過英語本科教材,就紮馬步運氣。外形上看，是不是跟練氣功一回
事。(氣功有自己的價值，恰恰是不懂氣功價值的人，才給他強行貼上一個西方名字）。
公理化的問題，AMS notice什麼的到處都是介紹文章。非要找中文科普。是不是從來沒
用過mathscinet?
布爾巴基的書沒看過，題目沒刷過，如何知道什麼是當代的公理化。
這就跟看了一遍譚浩強的書，代碼都沒寫過，就開始說“AI沒前途" 類似。
數學的潮流從來都是不停變動的。人不可能是每個學問的專家。我覺得吧，
看到扯旗放炮的，先離遠點是正經。不要急著站隊。
希爾伯特，彭家來可以扯旗放炮。等他們分出勝負，再站隊就可以了。
不是說你沒他們聰明。你有他們的勢力嗎？這才是硬標準。
【在 F***e 的大作中提到】
: 这篇文章总结得很好：
: http://mathcubic.org/article/article/index/id/456/cid/3.html
: 作者的观点是公理化和严密性只是一个背景，从来不占据数学的统治地位。
: 举个例子：长度是一个很直观的简单概念，但是长度的严格定义（测度），要到19世纪
: 末才建立。这是否说明在此之前，长度的计算等都没有意义呢？显然不是。测度论的出
: 现只是让一切都变得精确而已，并没有推翻之前的结果。并且测度论仍然是不完备的，
: 因为一条直线上存在一些很怪的集合不可测。
: 粗糙的不严格思想往往充满活力，微积分的例子以前有人举过了。微积分的严格化伴随
: 着实数的公理化。这是否意味着在此之前数的计算都没有意义呢？显然也不是。
: 最后，作者引用了克莱因关于严格性的寓言：
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 你懂啥数学啊，还能指手画脚来？
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字）。
【在 c*******v 的大作中提到】
: 少看中文科普。那沒有任何好處。不是說這位作者引用的北大課本不好。周民強的書我
: 也念過。但是，沒看過英語本科教材,就紮馬步運氣。外形上看，是不是跟練氣功一回
: 事。(氣功有自己的價值，恰恰是不懂氣功價值的人，才給他強行貼上一個西方名字）。
: 公理化的問題，AMS notice什麼的到處都是介紹文章。非要找中文科普。是不是從來沒
: 用過mathscinet?
: 布爾巴基的書沒看過，題目沒刷過，如何知道什麼是當代的公理化。
: 這就跟看了一遍譚浩強的書，代碼都沒寫過，就開始說“AI沒前途" 類似。
: 數學的潮流從來都是不停變動的。人不可能是每個學問的專家。我覺得吧，
: 看到扯旗放炮的，先離遠點是正經。不要急著站隊。
: 希爾伯特，彭家來可以扯旗放炮。等他們分出勝負，再站隊就可以了。
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G*********e
发帖数: 2091 | 6 没有公理化，怎么知道有没有逻辑混乱的情况？
【在 F***e 的大作中提到】
: 这篇文章总结得很好：
: http://mathcubic.org/article/article/index/id/456/cid/3.html
: 作者的观点是公理化和严密性只是一个背景，从来不占据数学的统治地位。
: 举个例子：长度是一个很直观的简单概念，但是长度的严格定义（测度），要到19世纪
: 末才建立。这是否说明在此之前，长度的计算等都没有意义呢？显然不是。测度论的出
: 现只是让一切都变得精确而已，并没有推翻之前的结果。并且测度论仍然是不完备的，
: 因为一条直线上存在一些很怪的集合不可测。
: 粗糙的不严格思想往往充满活力，微积分的例子以前有人举过了。微积分的严格化伴随
: 着实数的公理化。这是否意味着在此之前数的计算都没有意义呢？显然也不是。
: 最后，作者引用了克莱因关于严格性的寓言：
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c*******v
发帖数: 2599 | 7 浣犺鏄噦锛屽氨涓嶆渻鍟忛绋晱椤屻閫ｆ暩瀛告枃鐛绘楹兼煡閮戒笉鏈冦
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C*****l
发帖数: 1 | 8 做实验
【在 G*********e 的大作中提到】
: 没有公理化，怎么知道有没有逻辑混乱的情况？
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n****t
发帖数: 729 | 9 “粗糙的不严格思想往往充满活力”，这句话不假，但不加以严格的公理化，就永远停
留在“粗糙的不严格思想”，就像我们的国足，永远在门前盘带，但就是差那临门一脚
。当然盘带也是有点价值的，就像你质疑的“这是否意味着在此之前的计算都没有意义
呢？”。不过，如果一支球队满场飞奔，但就是进不了球，那最高的评价也就是苦劳是
有的，但至于伟大成就，就谈不上了。
【在 F***e 的大作中提到】
: 这篇文章总结得很好：
: http://mathcubic.org/article/article/index/id/456/cid/3.html
: 作者的观点是公理化和严密性只是一个背景，从来不占据数学的统治地位。
: 举个例子：长度是一个很直观的简单概念，但是长度的严格定义（测度），要到19世纪
: 末才建立。这是否说明在此之前，长度的计算等都没有意义呢？显然不是。测度论的出
: 现只是让一切都变得精确而已，并没有推翻之前的结果。并且测度论仍然是不完备的，
: 因为一条直线上存在一些很怪的集合不可测。
: 粗糙的不严格思想往往充满活力，微积分的例子以前有人举过了。微积分的严格化伴随
: 着实数的公理化。这是否意味着在此之前数的计算都没有意义呢？显然也不是。
: 最后，作者引用了克莱因关于严格性的寓言：
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c*******v
发帖数: 2599 | 10 他們連mathsci都沒用過。極大的可能一輩子一片正經的數學論文都沒看過，極大的可
能英語教科書都沒讀下來過一本。樂趣就是整點中學數學競賽。
你問邏輯？差距太大了。
: 没有公理化，怎么知道有没有逻辑混乱的情况？
【在 G*********e 的大作中提到】
: 没有公理化，怎么知道有没有逻辑混乱的情况？
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c*******v
发帖数: 2599 | 11 這就是我有的是idea,就差馬公了的另一個版本。
: 做实验
【在 C*****l 的大作中提到】
: 做实验
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n****t
发帖数: 729 | 12 太阳表面的温度是宇航员拿着温度计去量的吗？
【在 C*****l 的大作中提到】
: 做实验
|
c*******v
发帖数: 2599 | 13 pi是超越數，這可能是個更好的例子。
現在你知道文革時期，貧下中農怎麼對付數學家的了吧。
: 太阳表面的温度是宇航员拿着温度计去量的吗？
【在 n****t 的大作中提到】
: 太阳表面的温度是宇航员拿着温度计去量的吗？
|
n****t
发帖数: 729 | 14 我相信在这里灌水的至少也是本科毕业，但何以能如此思考问题？是大学扩招的后果吗？
【在 c*******v 的大作中提到】
: pi是超越數，這可能是個更好的例子。
: 現在你知道文革時期，貧下中農怎麼對付數學家的了吧。
:
:
: 太阳表面的温度是宇航员拿着温度计去量的吗？
:
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C*****l
发帖数: 1 | 15 1.你是不是对温度计有什么误解？
2.不用公理化，也需要推理。
【在 n****t 的大作中提到】
: 太阳表面的温度是宇航员拿着温度计去量的吗？
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C*****l
发帖数: 1 | 16 你读过数学书，请告诉我们数学里面有多少内容是靠公理化发现的？
【在 c*******v 的大作中提到】
: 這就是我有的是idea,就差馬公了的另一個版本。
:
:
: 做实验
:
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n****t
发帖数: 729 | 17 不用公理化，你如何推理出不用温度计也能测物体温度的方法？你现在看到了温度辐射
公式，设计实验去验证当然很容易。在你没有看到公式的时候，你琢磨出这套方法不是
纯粹和瞎猫碰上死耗子一样吗？
【在 C*****l 的大作中提到】
: 1.你是不是对温度计有什么误解？
: 2.不用公理化，也需要推理。
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c*******v
发帖数: 2599 | 18 發現跟發展是兩個不同的東西。
講公理化之前，得知道公理化是什麼。這個合理吧？
不然就是練功，對不對。
: 你读过数学书，请告诉我们数学里面有多少内容是靠公理化发现的？
【在 C*****l 的大作中提到】
: 你读过数学书，请告诉我们数学里面有多少内容是靠公理化发现的？
|
n****t
发帖数: 729 | 19 能够写进数学书的数学发现，都是，至少绝大部分都是经过公理化后挑选出来的。很多
数学发现，没发表前，就被发现者用公理化方法自我审查时毙掉了。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 你读过数学书，请告诉我们数学里面有多少内容是靠公理化发现的？
|
C*****l
发帖数: 1 | 20 从假设开始的数学推理当然需要，这个不能算楼主说的这种公理化。温度的理论，本质
上都是靠实验检验的。
【在 n****t 的大作中提到】
: 不用公理化，你如何推理出不用温度计也能测物体温度的方法？你现在看到了温度辐射
: 公式，设计实验去验证当然很容易。在你没有看到公式的时候，你琢磨出这套方法不是
: 纯粹和瞎猫碰上死耗子一样吗？
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T*******x
发帖数: 8565 | 21 1，抽象
2，公理化
3，形式化
这是三个不同的东西。公理化和形式化比较接近。这两个东西和抽象相差比较远一些。
我不想说抽象化，因为抽象我是指适度的抽象，而一抽象化，就有点走极端了，为了抽
象而抽象。
何为抽象？给结构命名就是抽象。这是比较接地气的说法。这个概念的抽象度先停留在
这里，适度的抽象嘛。
抽象是对科学发展很有用的手段，因为一个结构，命名了，就可以研究以它为元素的更
大的结构了。从这个描述就可以看出这个过程也是很接地气的。可以这么说，科学研究
中的抽象是很具体的。
适度的抽象是随着研究的复杂度而自然产生的，结构复杂到一定程度，抽象就呼之欲出
。可以早一点晚一点，但是不会相隔太久。抽象也可以这样的抽象那样的抽象，这很可
能相差反而多一些，形成这种数学和那种数学，但是建立在复杂度基础上的抽象，都是
具体的，建设性的。
【在 n****t 的大作中提到】
: “粗糙的不严格思想往往充满活力”，这句话不假，但不加以严格的公理化，就永远停
: 留在“粗糙的不严格思想”，就像我们的国足，永远在门前盘带，但就是差那临门一脚
: 。当然盘带也是有点价值的，就像你质疑的“这是否意味着在此之前的计算都没有意义
: 呢？”。不过，如果一支球队满场飞奔，但就是进不了球，那最高的评价也就是苦劳是
: 有的，但至于伟大成就，就谈不上了。
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c*******v
发帖数: 2599 | 22 公理化方法本身也不是停滯的。第一個數理邏輯為基礎的，公理系統是Peirce在AJM發
表的。他把文章寄給了迪德金。
更早的公理系統，例如歐幾里得幾何，是沒有數理邏輯這回事的。
: 从假设开始的数学推理当然需要，这个不能算楼主说的这种公理化。温度的理论
，本质
: 上都是靠实验检验的。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 从假设开始的数学推理当然需要，这个不能算楼主说的这种公理化。温度的理论，本质
: 上都是靠实验检验的。
|
n****t
发帖数: 729 | 23 检验和发现是两回事。凭空想出一个温度关系公式可比去设计个实验去验证难多了。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 从假设开始的数学推理当然需要，这个不能算楼主说的这种公理化。温度的理论，本质
: 上都是靠实验检验的。
|
Y**M
发帖数: 2315 | 24 我以为，一个学科（或宗教，或诸如此类）发展以后，就会公理化。
公理化本身是没用的，只要社会不给它发展的机会，它总是发展不起来。
至于发展起来之后，又有两种情况：
一种是本来就有公理化系统，这个时候，这个系统就会被强调，被宣传，从而吸引
到全社会的关注；
另一种是本来没有公理化系统，这个时候，就造一个出来。
例如犹太教、基督教和伊斯兰教，以及佛教。
前三种宗教在其发端，都是没有任何逻辑系统可言的，但这并不妨碍它们后来发展
出高度系统性的神学；而佛教在其发端，逻辑系统也不像后世那么博大精深。 |
l********e
发帖数: 3986 | 25 厉害国的确在梁家河光辉的普照下啥小球藻都能长得出来。
祝小球藻只在中国恣意生长。但千万不要祸害世界，如同武汉病毒。 |
F***e
发帖数: 23 | 26 您这说法太搞笑了。我成天看英文看烦了，看点中文还不行吗？不应该以语言来评价水
平高低吧（那是种族歧视）。
依您这说法，也不应该来这个论坛，那您为什么还来？
br />
字）。
【在 c*******v 的大作中提到】
: 少看中文科普。那沒有任何好處。不是說這位作者引用的北大課本不好。周民強的書我
: 也念過。但是，沒看過英語本科教材,就紮馬步運氣。外形上看，是不是跟練氣功一回
: 事。(氣功有自己的價值，恰恰是不懂氣功價值的人，才給他強行貼上一個西方名字）。
: 公理化的問題，AMS notice什麼的到處都是介紹文章。非要找中文科普。是不是從來沒
: 用過mathscinet?
: 布爾巴基的書沒看過，題目沒刷過，如何知道什麼是當代的公理化。
: 這就跟看了一遍譚浩強的書，代碼都沒寫過，就開始說“AI沒前途" 類似。
: 數學的潮流從來都是不停變動的。人不可能是每個學問的專家。我覺得吧，
: 看到扯旗放炮的，先離遠點是正經。不要急著站隊。
: 希爾伯特，彭家來可以扯旗放炮。等他們分出勝負，再站隊就可以了。
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F***e
发帖数: 23 | 27 胡扯。举个例子，概率论的公理化直到20世纪才有苏联数学家可儿某个洛夫建立（需要
测度论），但是在此之前概率论早已经基本定型了。现在工科学生学概率论，根本不管
公理化和测度论这一套，照样学的好好的。当然你可以说学完之后连概率的严格定义都
不知道，但这并不影响工程应用。公理化只是景上添花。
【在 n****t 的大作中提到】
: 能够写进数学书的数学发现，都是，至少绝大部分都是经过公理化后挑选出来的。很多
: 数学发现，没发表前，就被发现者用公理化方法自我审查时毙掉了。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 28 属实。就像前阵子讨论中国古代那个拼图法证明勾股定理算不算完成了证明一样。有人
认为没有用平面几何公理体系证明就不算，我就举了概率论的例子：在概率论公理化之
前所有的概率论理论中的定理都不能算证明完了吗？只要符合当时的数学认识就应该算
完成了证明，否则也可以说现在的一切数学证明都没有完成，因为以后可能有更系统化
的理论框架。在更系统化的理论框架出现后，把证明在新框架下重写一遍，不能认为以
前的证明不完整。数学证明永远在路上。 |
b0
发帖数: 421 | 29 如果是组合概率论，只需要数数，那么概率公理体系用处不大。
如果要做解析概率论，没有西格玛代数的那套东西，理论就很难展开。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 属实。就像前阵子讨论中国古代那个拼图法证明勾股定理算不算完成了证明一样。有人
: 认为没有用平面几何公理体系证明就不算，我就举了概率论的例子：在概率论公理化之
: 前所有的概率论理论中的定理都不能算证明完了吗？只要符合当时的数学认识就应该算
: 完成了证明，否则也可以说现在的一切数学证明都没有完成，因为以后可能有更系统化
: 的理论框架。在更系统化的理论框架出现后，把证明在新框架下重写一遍，不能认为以
: 前的证明不完整。数学证明永远在路上。
|
c*******v
发帖数: 2599 | 30 "中文科普"四個字沒看到嗎？我來這個論壇的原因很簡單。沒有敏感詞審查。
【在 F***e 的大作中提到】
: 您这说法太搞笑了。我成天看英文看烦了，看点中文还不行吗？不应该以语言来评价水
: 平高低吧（那是种族歧视）。
: 依您这说法，也不应该来这个论坛，那您为什么还来？
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: 字）。
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n****t
发帖数: 729 | 31 如果啥都不耽误，那可儿某个洛夫同志吃饱了没事干吗？
你这种思想就好比美国几乎每个成年人都有驾照，会开车，但其中绝大部分人不懂怎么
设计和制造汽车。你就因此下结论说，不懂汽车原理不影响开车，懂了也只是锦上添花
。听着有道理吧？但这世界上开车的并不是全部人口。车总有开坏的一天，没有人懂得
造新车，大家迟早只能靠走路来出行。同样道理，工科学生和工程应用也许是你的世界
的全部，但明显不是别人眼里的全部。建议你去翻翻几十年前的书，就会发现各个领域
都有被淘汰的理论。概率论现在还在教科书里，不是它不需要公理化，或者只需要公理
化来点缀一下，而是公理化后依然正确。但这也不保证将来概率论会不会遇到问题。
【在 F***e 的大作中提到】
: 胡扯。举个例子，概率论的公理化直到20世纪才有苏联数学家可儿某个洛夫建立（需要
: 测度论），但是在此之前概率论早已经基本定型了。现在工科学生学概率论，根本不管
: 公理化和测度论这一套，照样学的好好的。当然你可以说学完之后连概率的严格定义都
: 不知道，但这并不影响工程应用。公理化只是景上添花。
|
n****t
发帖数: 729 | 32 那个拼图法，没有证明拼出的是平行四边形，当然不算完成证明，只是因为结论正确，
不需深究罢了。你学几何的时候，难道没有遇到因为前面的步骤证明不严格，导致结论
错误的情况吗？对于这种问题，张汤姆是深有体会的。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 属实。就像前阵子讨论中国古代那个拼图法证明勾股定理算不算完成了证明一样。有人
: 认为没有用平面几何公理体系证明就不算，我就举了概率论的例子：在概率论公理化之
: 前所有的概率论理论中的定理都不能算证明完了吗？只要符合当时的数学认识就应该算
: 完成了证明，否则也可以说现在的一切数学证明都没有完成，因为以后可能有更系统化
: 的理论框架。在更系统化的理论框架出现后，把证明在新框架下重写一遍，不能认为以
: 前的证明不完整。数学证明永远在路上。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 33 你这么挑 现在任何数学定理的证明都不完整 从将来的眼光看。事实上从那个拼图可以
看出完整要素都有了 人本来也不是把所有证明全展开 古人的数学也有类似定理的东西
直接用不跟你啰嗦全说。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 n****t 的大作中提到】
: 那个拼图法，没有证明拼出的是平行四边形，当然不算完成证明，只是因为结论正确，
: 不需深究罢了。你学几何的时候，难道没有遇到因为前面的步骤证明不严格，导致结论
: 错误的情况吗？对于这种问题，张汤姆是深有体会的。
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n****t
发帖数: 729 | 34 平行四边形这个问题，按当时的眼光，就应该看出来。不过据我看来，用拼图法证明勾
股定理的，当时还真有可能是拿拼图去摆的。既然摆出的形状像平行四边形，那就按平
行四边形算吧，反正工程上可以满足误差要求。
三角形内角和180度可不是一条非常直观的定理，不展开罗嗦一下的，如果之前有中国
古人证明过，也可以。可惜，就是没有。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 你这么挑 现在任何数学定理的证明都不完整 从将来的眼光看。事实上从那个拼图可以
: 看出完整要素都有了 人本来也不是把所有证明全展开 古人的数学也有类似定理的东西
: 直接用不跟你啰嗦全说。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
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g****t
发帖数: 31659 | 35 你說的這些，看著簡單，實際上沒幾個人聽懂。
講到技術細節，立即就歇菜。
事實上，知道什麼叫“數學證明”的遠沒有你想像的多。
原因有二：
一來，平面幾何刷過題，考試有分數。
和知道什麼叫數學證明，完全是兩回事。
二來，微信製造大批退化人。
不信，你叫他們寫個勾股定理的證明看看，這個貼裡，有幾個人能寫對。
首先要知道形式化是怎麼回事。這跟八股文是類似的。數學證明的每一步的必須是有明
確的邏輯模板
的。前件，後件，三段論等等。不符合邏輯模板，寫出來的證明，必然就是錯誤的。
平面幾何其實應該練的是這個功夫。不是什麼初等競賽題。
概率就更麻煩。我面試問過年輕人一些問題。好多人就是一說都知道。
胡亂說說，然後就認為那就證明完了。
【在 n****t 的大作中提到】
: 平行四边形这个问题，按当时的眼光，就应该看出来。不过据我看来，用拼图法证明勾
: 股定理的，当时还真有可能是拿拼图去摆的。既然摆出的形状像平行四边形，那就按平
: 行四边形算吧，反正工程上可以满足误差要求。
: 三角形内角和180度可不是一条非常直观的定理，不展开罗嗦一下的，如果之前有中国
: 古人证明过，也可以。可惜，就是没有。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 36 具体这个例子也不需要三个角180度，只需要知道直角三角形俩角90度就行了。
还是那句话，按你的标准，概率论公理化之前的所有概率论证明，包括大数定理中心极
限等，都没有证明完。证明素数无限那个也不行，没有严格列出几条公理，推理过程感
觉上也就是差不多。按你的标准，没有别的民族证明了，勾股定理，只有古希腊人欧几
里德。这个发现可以拿到数学大会上去宣讲，最佳论文。
【在 n****t 的大作中提到】
: 平行四边形这个问题，按当时的眼光，就应该看出来。不过据我看来，用拼图法证明勾
: 股定理的，当时还真有可能是拿拼图去摆的。既然摆出的形状像平行四边形，那就按平
: 行四边形算吧，反正工程上可以满足误差要求。
: 三角形内角和180度可不是一条非常直观的定理，不展开罗嗦一下的，如果之前有中国
: 古人证明过，也可以。可惜，就是没有。
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F***e
发帖数: 23 | 37 这是公道话。大概是数学分析和“高（di）等”数学的区别。
【在 b0 的大作中提到】
: 如果是组合概率论，只需要数数，那么概率公理体系用处不大。
: 如果要做解析概率论，没有西格玛代数的那套东西，理论就很难展开。
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F***e
发帖数: 23 | 38 为啥中文科普就不能看？华罗庚也写过不少科普文章。
【在 c*******v 的大作中提到】
: "中文科普"四個字沒看到嗎？我來這個論壇的原因很簡單。沒有敏感詞審查。
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F***e
发帖数: 23 | 39 属实。著名的哥德尔不完备性定理指出特定公理体系的局限，例如连续统假设在ZFC框
架内无法证明：
https://en.wikipedia.org/wiki/Gödel%27s_incompleteness_theorems
The continuum hypothesis is a statement in the language of ZFC that is not
provable within ZFC, so ZFC is not complete.
所以ZFC体系是不完备的。但是ZFC是最常用的，在此体系内证明的定理都是成立的。不
能因为将来可能出现更好的体系就不承认目前的证明。
注：连续统假设说在整数和实数之间，不存在别的无穷大。从这个意义上说，实数的公
理化至今尚未完成（我个人的理解，不知道对不对）。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 具体这个例子也不需要三个角180度，只需要知道直角三角形俩角90度就行了。
: 还是那句话，按你的标准，概率论公理化之前的所有概率论证明，包括大数定理中心极
: 限等，都没有证明完。证明素数无限那个也不行，没有严格列出几条公理，推理过程感
: 觉上也就是差不多。按你的标准，没有别的民族证明了，勾股定理，只有古希腊人欧几
: 里德。这个发现可以拿到数学大会上去宣讲，最佳论文。
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T*******x
发帖数: 8565 | 40 同意。以新的观点看旧的数学总会有各种不严格，以前是这样，以后也会是这样。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 具体这个例子也不需要三个角180度，只需要知道直角三角形俩角90度就行了。
: 还是那句话，按你的标准，概率论公理化之前的所有概率论证明，包括大数定理中心极
: 限等，都没有证明完。证明素数无限那个也不行，没有严格列出几条公理，推理过程感
: 觉上也就是差不多。按你的标准，没有别的民族证明了，勾股定理，只有古希腊人欧几
: 里德。这个发现可以拿到数学大会上去宣讲，最佳论文。
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T*******x
发帖数: 8565 | 41 他爱搞形式主义。我觉得算迷信。迷之信。
【在 F***e 的大作中提到】
: 为啥中文科普就不能看？华罗庚也写过不少科普文章。
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n****t
发帖数: 729 | 42 首先更正一下，我之前没有去翻赵爽的证明和我过去发的贴子，凭着记忆说了平行四边
形，这是错误的。我其实想说的是在没有证明三角形内角之和等于180度的前提下，如
何保证拼出来的是一个正方形，而不是菱形？
再其次，你说“只需要知道直角三角形俩角90度就行了”。好吧，现在不证明三角形内
角和为180度的话，你怎么知道那两个角加起来一定是90度？况且赵爽也没证明过那两
个角的和是90度啊。
第三，慎重起见，我查了一下赵爽的原图，才发现原来他所谓的勾股定理证明也只是证
明了勾三股四则弦一定为五这个特例而已。赵爽的原图在下面，三角形每边都标上了边
长。旁边的图是今人对他的这个特例证明的推广，把直角三角形三边的特定长度删掉了
。今人的图里，依然有证明四个直角三角形拼接出的是个正方形这个问题。
归根结底，如果找不到赵爽用任意长度的直角三角形摆图证明的话，所谓他证明了勾股
定理这回事，还是要打个折扣，而且是大大的折扣。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 具体这个例子也不需要三个角180度，只需要知道直角三角形俩角90度就行了。
: 还是那句话，按你的标准，概率论公理化之前的所有概率论证明，包括大数定理中心极
: 限等，都没有证明完。证明素数无限那个也不行，没有严格列出几条公理，推理过程感
: 觉上也就是差不多。按你的标准，没有别的民族证明了，勾股定理，只有古希腊人欧几
: 里德。这个发现可以拿到数学大会上去宣讲，最佳论文。
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c*******v
发帖数: 2599 | 43 我說的是“少看中文科普”。
這就跟不缺錢的人，要少吃路邊攤一個道理。
如果你看不懂英文。也不知道什麼叫數學證明。
那就是另一回事了。路邊攤儘管吃，吃死了，好過餓死。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 他爱搞形式主义。我觉得算迷信。迷之信。
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c*******v
发帖数: 2599 | 44 中國古代算術是沒有IDEA,也就是理念世界這回事的。
“三角形”作為一個理念，在中國古代是沒有的。
【在 n****t 的大作中提到】
: 首先更正一下，我之前没有去翻赵爽的证明和我过去发的贴子，凭着记忆说了平行四边
: 形，这是错误的。我其实想说的是在没有证明三角形内角之和等于180度的前提下，如
: 何保证拼出来的是一个正方形，而不是菱形？
: 再其次，你说“只需要知道直角三角形俩角90度就行了”。好吧，现在不证明三角形内
: 角和为180度的话，你怎么知道那两个角加起来一定是90度？况且赵爽也没证明过那两
: 个角的和是90度啊。
: 第三，慎重起见，我查了一下赵爽的原图，才发现原来他所谓的勾股定理证明也只是证
: 明了勾三股四则弦一定为五这个特例而已。赵爽的原图在下面，三角形每边都标上了边
: 长。旁边的图是今人对他的这个特例证明的推广，把直角三角形三边的特定长度删掉了
: 。今人的图里，依然有证明四个直角三角形拼接出的是个正方形这个问题。
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c*******v
发帖数: 2599 | 45 你先說一下，看過華羅庚的中文科普嗎？好的中文科普不是沒有。
現在這個時代，中文各種垃圾沖刷，早就給你洗沒了。
再說華羅庚的科普，不符合微信奴的智力水平。
這就好比路邊攤，也有好吃的。但是如果你有錢，你會多吃嗎？
【在 F***e 的大作中提到】
: 为啥中文科普就不能看？华罗庚也写过不少科普文章。
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C*****l
发帖数: 1 | 46 一线科学家做的科普最好，专业的科普作家比如阿西莫夫这样的也不错，中国现在的大
量的科普都是二手科普，中国影响最大的一本量子力学的书是一个学生物的爱好者写的
。微博上科普大V经常胡说八道，影响力很大，别人去下面纠正一下，就被删帖拉黑了
传播学只要你的声音比别人大就行了
【在 c*******v 的大作中提到】
: 你先說一下，看過華羅庚的中文科普嗎？好的中文科普不是沒有。
: 現在這個時代，中文各種垃圾沖刷，早就給你洗沒了。
: 再說華羅庚的科普，不符合微信奴的智力水平。
: 這就好比路邊攤，也有好吃的。但是如果你有錢，你會多吃嗎？
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c*******v
发帖数: 2599 | 47 美國一向很重視科普和數學普及。例如：
MAA每年有Euler book prize。(前幾年我看了本，叫做Love and Math。)
https://www.maa.org/programs-and-communities/member-communities/maa-awards/
writing-awards/euler-book-prize
AMS也有專門的獎給math exposition（我當年讀過其中一本教材）。
http://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=26
（如果不會讀英語，那就另一回事了。）
【在 C*****l 的大作中提到】
: 一线科学家做的科普最好，专业的科普作家比如阿西莫夫这样的也不错，中国现在的大
: 量的科普都是二手科普，中国影响最大的一本量子力学的书是一个学生物的爱好者写的
: 。微博上科普大V经常胡说八道，影响力很大，别人去下面纠正一下，就被删帖拉黑了
: 传播学只要你的声音比别人大就行了
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F***e
发帖数: 23 | 48 再举一个极端的例子。现在有几百个定理（甚至更多，几乎天天都有）依赖于黎曼猜想
，不乏发表在高水平杂志上的："Assuming the Riemann Hypothesis, we...“
黎曼猜想只是猜想，那么这些定理的证明算不算？不算为什么能发表？过去的证明如果
默认了某些显而易见的事实（在今天看来是成立的假设），和这个情况类似，最多说不
完全，但仍然是证明。
和水平不够的人确实说不清楚，就像去跟那些烧5G基站的人一样讲5G一样，因为他们不
懂。 |
n****t
发帖数: 729 | 49 问题是希腊人早就搞出了完整的勾股定理证明。跟希腊人一比，你的工作还能叫证明了
勾股定理？如果硬要算的话，也就是万里长征还没走出江西呢。
【在 F***e 的大作中提到】
: 再举一个极端的例子。现在有几百个定理（甚至更多，几乎天天都有）依赖于黎曼猜想
: ，不乏发表在高水平杂志上的："Assuming the Riemann Hypothesis, we...“
: 黎曼猜想只是猜想，那么这些定理的证明算不算？不算为什么能发表？过去的证明如果
: 默认了某些显而易见的事实（在今天看来是成立的假设），和这个情况类似，最多说不
: 完全，但仍然是证明。
: 和水平不够的人确实说不清楚，就像去跟那些烧5G基站的人一样讲5G一样，因为他们不
: 懂。
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g****t
发帖数: 31659 | 50 你這是來搞笑的吧？
如果你證明了：RH ---> A
那這就是個定理。
此定理描述的是RH和A的一個關係。
此定理的真或者假。和RH本身的真假是兩回事。
二者之間，沒有必然的邏輯關係。
【在 F***e 的大作中提到】
: 再举一个极端的例子。现在有几百个定理（甚至更多，几乎天天都有）依赖于黎曼猜想
: ，不乏发表在高水平杂志上的："Assuming the Riemann Hypothesis, we...“
: 黎曼猜想只是猜想，那么这些定理的证明算不算？不算为什么能发表？过去的证明如果
: 默认了某些显而易见的事实（在今天看来是成立的假设），和这个情况类似，最多说不
: 完全，但仍然是证明。
: 和水平不够的人确实说不清楚，就像去跟那些烧5G基站的人一样讲5G一样，因为他们不
: 懂。
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F***e
发帖数: 23 | 51 你的说法表面上是对的，但是并不完备。
如果你去证明A，潜意识上你希望：即使不需要RH，定理A也成立，所以不能说二者之间
没有联系。
归根结底，你希望A有点用。所谓假设RH，本质上是默认，“假设”不过是现代人的所
谓“严格”表述而已。
比方说：我根据定理A设计了一架时空穿梭机，你敢不敢坐？你觉得这搞笑吗？
甚至可以假设RH是某公理体系的一条公理，但可能也不大恰当，仁者见仁，智者见智吧。
【在 g****t 的大作中提到】
: 你這是來搞笑的吧？
: 如果你證明了：RH ---> A
: 那這就是個定理。
: 此定理描述的是RH和A的一個關係。
: 此定理的真或者假。和RH本身的真假是兩回事。
: 二者之間，沒有必然的邏輯關係。
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b*******8
发帖数: 37364 | 52 这地方没有写不代表我们不能合理推断古人知道。就算现在写个证明，你也不一定会把
所有细节定理推论全部展开。后人去判断古人是否证明出来了，当然要跟据手里的资料
，做一定程度的延展。就像历史研究一样，都只能根据手里资料合理推断。那些比古人
写下来的更直观的东西，我们可以合理认为古人知道。
你说的这个拼90度，180度的问题，实质就是说古人没有用平行线内错角同位角的概念
去严格证明。实际上知道直角三角形两个小角和90度有很多直观的方法（比知道三角形
180度要简单很多），比如通过剖分长方形成两个全等直角三角形。古人虽然没有提出
全等概念，但是可以合理推断他们肯定知道这两个三角形是完全可以重叠的。你如果穿
越回去强问为啥可以重叠，算学馆的人大致会说都是一样长的两边夹着90度，这不显然
可以重叠吗。这就是我说的后人可以合理推断古人知道这些东西，只不过他们不用公理
体系的方式写下来，也许认为没必要，也许为了节约纸张。
还是那句话，古人限于时代，万万想不到还有公理体系，不会觉得自己的证明不严格。
同样现在的你觉得手里的证明很严谨，但同样想象不到未来人也会对你挑刺。其实就是
个怎么定义“证明完成”的问题。如果按你的严格的标准，所有的定理永远都没有证明
完成的时候，永远在路上。按我的定义，只要关键点抓住，没有错，就可以算证明完了
。既然成了定义之争，对基本事实认同没有大的分歧，也就没啥好争的了。
【在 n****t 的大作中提到】
: 首先更正一下，我之前没有去翻赵爽的证明和我过去发的贴子，凭着记忆说了平行四边
: 形，这是错误的。我其实想说的是在没有证明三角形内角之和等于180度的前提下，如
: 何保证拼出来的是一个正方形，而不是菱形？
: 再其次，你说“只需要知道直角三角形俩角90度就行了”。好吧，现在不证明三角形内
: 角和为180度的话，你怎么知道那两个角加起来一定是90度？况且赵爽也没证明过那两
: 个角的和是90度啊。
: 第三，慎重起见，我查了一下赵爽的原图，才发现原来他所谓的勾股定理证明也只是证
: 明了勾三股四则弦一定为五这个特例而已。赵爽的原图在下面，三角形每边都标上了边
: 长。旁边的图是今人对他的这个特例证明的推广，把直角三角形三边的特定长度删掉了
: 。今人的图里，依然有证明四个直角三角形拼接出的是个正方形这个问题。
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n****t
发帖数: 729 | 53 郭德纲说过，人比人得死，货比货得扔。如果没有古希腊人的证明在前，我想没人会挑
剔赵爽的证明。在古希腊人已经严格证明勾股定理的背景下，比古希腊人证明还要晚的
赵的证明水平如何，还用说吗？
其实我也漏说了一点，赵首先应该证明的是他那么摆放四个直角三角形，一定能构成一
个闭合的四边形。然后再证明这个四边形是个正方形。但就算他证明了这些，根据他的
图，他顶多证明了勾三股四时，弦一定是五这个勾股定理的特例，其对几何证明的认识
比希腊人不知差到哪里去了。
而现代人为了证明自己的祖宗牛叉，混淆什么是赵的工作，什么是现代人在赵的工作基
础上的发挥，这才是会有这个讨论的原因。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 这地方没有写不代表我们不能合理推断古人知道。就算现在写个证明，你也不一定会把
: 所有细节定理推论全部展开。后人去判断古人是否证明出来了，当然要跟据手里的资料
: ，做一定程度的延展。就像历史研究一样，都只能根据手里资料合理推断。那些比古人
: 写下来的更直观的东西，我们可以合理认为古人知道。
: 你说的这个拼90度，180度的问题，实质就是说古人没有用平行线内错角同位角的概念
: 去严格证明。实际上知道直角三角形两个小角和90度有很多直观的方法（比知道三角形
: 180度要简单很多），比如通过剖分长方形成两个全等直角三角形。古人虽然没有提出
: 全等概念，但是可以合理推断他们肯定知道这两个三角形是完全可以重叠的。你如果穿
: 越回去强问为啥可以重叠，算学馆的人大致会说都是一样长的两边夹着90度，这不显然
: 可以重叠吗。这就是我说的后人可以合理推断古人知道这些东西，只不过他们不用公理
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g****t
发帖数: 31659 | 54 两个命题之间的蕴含关系。
和这两个命题的真或者假，是不同的事情。
這很難理解嗎？你這是小學數學問題了。
一個集合A是否空集。和你寫的關於A的SQL語句是否正確，是兩回事。
能聽懂？
吧。
【在 F***e 的大作中提到】
: 你的说法表面上是对的，但是并不完备。
: 如果你去证明A，潜意识上你希望：即使不需要RH，定理A也成立，所以不能说二者之间
: 没有联系。
: 归根结底，你希望A有点用。所谓假设RH，本质上是默认，“假设”不过是现代人的所
: 谓“严格”表述而已。
: 比方说：我根据定理A设计了一架时空穿梭机，你敢不敢坐？你觉得这搞笑吗？
: 甚至可以假设RH是某公理体系的一条公理，但可能也不大恰当，仁者见仁，智者见智吧。
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g****t
发帖数: 31659 | 55 他們拿中國古代的東西，去和西方文明比附。
乃是受了西方中心歷史觀的毒害。
按照四庫全書的前言，中國古代數學是和中醫什麼的一個分類的。
它有自己的內在邏輯，體系以及價值。有點像西方的占星術。
但是這幾位不在西方史觀裡給中國古代數學找個高級的位置，是睡不著覺的。
【在 n****t 的大作中提到】
: 郭德纲说过，人比人得死，货比货得扔。如果没有古希腊人的证明在前，我想没人会挑
: 剔赵爽的证明。在古希腊人已经严格证明勾股定理的背景下，比古希腊人证明还要晚的
: 赵的证明水平如何，还用说吗？
: 其实我也漏说了一点，赵首先应该证明的是他那么摆放四个直角三角形，一定能构成一
: 个闭合的四边形。然后再证明这个四边形是个正方形。但就算他证明了这些，根据他的
: 图，他顶多证明了勾三股四时，弦一定是五这个勾股定理的特例，其对几何证明的认识
: 比希腊人不知差到哪里去了。
: 而现代人为了证明自己的祖宗牛叉，混淆什么是赵的工作，什么是现代人在赵的工作基
: 础上的发挥，这才是会有这个讨论的原因。
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C*****l
发帖数: 1 | 56 你这是主观唯心主义的历史观，没有发现的就不存在。
其他人是唯物主义或者二元论历史观，认为数学是一个客观实体，人类只是发现它，这
样中外数学都是发现同一个实体，描述不同，发现的水平不同。
【在 g****t 的大作中提到】
: 他們拿中國古代的東西，去和西方文明比附。
: 乃是受了西方中心歷史觀的毒害。
: 按照四庫全書的前言，中國古代數學是和中醫什麼的一個分類的。
: 它有自己的內在邏輯，體系以及價值。有點像西方的占星術。
: 但是這幾位不在西方史觀裡給中國古代數學找個高級的位置，是睡不著覺的。
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n****t
发帖数: 729 | 57 如果是这样的话，那这是他们在自卑基础上发展出来的自负。
【在 g****t 的大作中提到】
: 他們拿中國古代的東西，去和西方文明比附。
: 乃是受了西方中心歷史觀的毒害。
: 按照四庫全書的前言，中國古代數學是和中醫什麼的一個分類的。
: 它有自己的內在邏輯，體系以及價值。有點像西方的占星術。
: 但是這幾位不在西方史觀裡給中國古代數學找個高級的位置，是睡不著覺的。
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n****t
发帖数: 729 | 58 既然你说了描述不同，发现的水平不同，那就请再进一步评论一下水平孰高孰低呗。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 你这是主观唯心主义的历史观，没有发现的就不存在。
: 其他人是唯物主义或者二元论历史观，认为数学是一个客观实体，人类只是发现它，这
: 样中外数学都是发现同一个实体，描述不同，发现的水平不同。
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g****t
发帖数: 31659 | 59 你看过我在程序员版的语言人论题了，对吧？语言决定思维。只要你写的是中文，就没
有唯物主义这回事。迟早撞墙上。
再说了，唯物主义是一百多年前西方落后的思维。现在哪还有人讲。
最后，这楼里有的人连基本的命题逻辑都拎不清。讲究啥思维呢。
: 你这是主观唯心主义的历史观，没有发现的就不存在。
: 其他人是唯物主义或者二元论历史观，认为数学是一个客观实体，人类只
是发现
它，这
: 样中外数学都是发现同一个实体，描述不同，发现的水平不同。
【在 C*****l 的大作中提到】
: 你这是主观唯心主义的历史观，没有发现的就不存在。
: 其他人是唯物主义或者二元论历史观，认为数学是一个客观实体，人类只是发现它，这
: 样中外数学都是发现同一个实体，描述不同，发现的水平不同。
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g****t
发帖数: 31659 | 60 他们这是极度自卑。非要给自己找个理由，好假装自己是高级西方人。
历史上80%时间中国GDP世界第一。没有计算技术和管理技术的支撑，是不可能做到的。
例如计算机超过算盘的速度，是建国以后才有的事。这些优点，因为他们极度自卑，所
以看不到。
再比如张苍当了很多年的宰相。这在西方历史上是没有的，没有哪个科学家担任首相几
十年。
这些事实不胜枚举。
还有人喜欢扯什么唯物论。觉得唯物论三个字出来，就成了西方高级人了。
这就更加扯淡了。庄子有《齐物论》。华夏什么时候认可过唯物论？更何况西方主流科
学哲学，也早就抛弃二元分立的思维方式了。
: 如果是这样的话，那这是他们在自卑基础上发展出来的自负。
【在 n****t 的大作中提到】
: 既然你说了描述不同，发现的水平不同，那就请再进一步评论一下水平孰高孰低呗。
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C*****l
发帖数: 1 | 61 并不是自卑，而是还历史以本原，就好比古代有人因为祖上当了皇帝，就神化自己是宙
斯的后裔。你们平民不行，不是神的后裔。 后来平民的历史学家考证发现，皇帝祖上
是因为作战勇猛当上了皇帝，大家只要建立功勋也可以做皇帝，这算不算自卑？
中国古代数学没有抽象么？数1，2，3本身就是代数抽象，跟正方形三角形几何抽象一
样。《九章算术》里面列举的牛羊方程组，你们不会真的就是牛羊把，不能计算别的东
西？况且数学这个东西，发现新的内容，不使用严格的逻辑推理是不可能的。只是《九
章算术》这套语言，不光现代人不愿意再学，古代人懂得也不多，明代士大夫已经看不
懂九章。现代数学史专家，因为国家出钱发文章，可以坐下来仔细读刘徽的《九章算术
注》，发现里面有很多证明的过程。
希腊有长处，就是把推理过程也写出来，也研究了推理的逻辑本身，把过程八股化。这
个过程有利于知识积累和传承。
西方主流科学哲学抛弃二元分立的思维方式了？或许。但是你也要看看现在自从科学哲
学分家之后，还有几个科学家再鸟哲学家，哲学都快成文科生的乐园了。费曼当年发现
哲学家连椅子是不是实在都争论不休，决定不和他们争原子是不是了。
【在 g****t 的大作中提到】
: 他们这是极度自卑。非要给自己找个理由，好假装自己是高级西方人。
: 历史上80%时间中国GDP世界第一。没有计算技术和管理技术的支撑，是不可能做到的。
: 例如计算机超过算盘的速度，是建国以后才有的事。这些优点，因为他们极度自卑，所
: 以看不到。
: 再比如张苍当了很多年的宰相。这在西方历史上是没有的，没有哪个科学家担任首相几
: 十年。
: 这些事实不胜枚举。
: 还有人喜欢扯什么唯物论。觉得唯物论三个字出来，就成了西方高级人了。
: 这就更加扯淡了。庄子有《齐物论》。华夏什么时候认可过唯物论？更何况西方主流科
: 学哲学，也早就抛弃二元分立的思维方式了。
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g****t
发帖数: 31659 | 62 唯物论，二元分立，...这些都是西方过时的旧体系。我不认为努力的把中国古代数学
往这类过时体系里面争取位置，能带来任何回报。——-这跟文化大革命为代表的，全
盘西化路线是类似的。
中国古代算力绝对无敌。秒任何文明。这不仅仅是因为硬件。很多国家都有算盘。但是
中国算法口诀优胜。而且有海量掌握算法口诀的人。秒其他各国。轻松秒ENIAC之前一
切计算设备。一切计算组。你可知粤语从1数到10只需8秒。英语至少十几秒。
你们往西方体系上靠。讲究啥公理系统。华夏这部分最主要的“数”的学问就被忽略了。
总之就一句话：是不是任何成功都必须是西方体系下的成功。或者说在美国人眼中的成
功，才算成功？答案当然是否。
了解一件事，要么靠学理。要么靠直观。你们这几位，一来东西方经典不通。二来没见
过华夏算盘大师的仪态和风范。这不是你们的错。
: 并不是自卑，而是还历史以本原，就好比古代有人因为祖上当了皇帝，就神化自
己是宙
: 斯的后裔。你们平民不行，不是神的后裔。 后来平民的历史学家考证发现，皇
帝祖上
: 是因为作战勇猛当上了皇帝，大家只要建立功勋也可以做皇帝，这算不算自卑？
: 中国古代数学没有抽象么？数1，2，3本身就是代数抽象，跟正方形三角形几何
抽象一
: 样。《九章算术》里面列举的牛羊方程组，你们不会真的就是牛羊把，不能计算
别的东
: 西？况且数学这个东西，发现新的内容，不使用严格的逻辑推理是不可能的。只
是《九
: 章算术》这套语言，不光现代人不愿意再学，古代人懂得也不多，明代士大夫已
经看不
: 懂九章。现代数学史专家，因为国家出钱发文章，可以坐下来仔细读刘徽的《九
章算术
: 注》，发现里面有很多证明的过程。
: 希腊有长处，就是把推理过程也写出来，也研究了推理的逻辑本身，把过程八股
化。这
【在 C*****l 的大作中提到】
: 并不是自卑，而是还历史以本原，就好比古代有人因为祖上当了皇帝，就神化自己是宙
: 斯的后裔。你们平民不行，不是神的后裔。 后来平民的历史学家考证发现，皇帝祖上
: 是因为作战勇猛当上了皇帝，大家只要建立功勋也可以做皇帝，这算不算自卑？
: 中国古代数学没有抽象么？数1，2，3本身就是代数抽象，跟正方形三角形几何抽象一
: 样。《九章算术》里面列举的牛羊方程组，你们不会真的就是牛羊把，不能计算别的东
: 西？况且数学这个东西，发现新的内容，不使用严格的逻辑推理是不可能的。只是《九
: 章算术》这套语言，不光现代人不愿意再学，古代人懂得也不多，明代士大夫已经看不
: 懂九章。现代数学史专家，因为国家出钱发文章，可以坐下来仔细读刘徽的《九章算术
: 注》，发现里面有很多证明的过程。
: 希腊有长处，就是把推理过程也写出来，也研究了推理的逻辑本身，把过程八股化。这
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F***e
发帖数: 23 | 63 深有同感！
【在 C*****l 的大作中提到】
: 并不是自卑，而是还历史以本原，就好比古代有人因为祖上当了皇帝，就神化自己是宙
: 斯的后裔。你们平民不行，不是神的后裔。 后来平民的历史学家考证发现，皇帝祖上
: 是因为作战勇猛当上了皇帝，大家只要建立功勋也可以做皇帝，这算不算自卑？
: 中国古代数学没有抽象么？数1，2，3本身就是代数抽象，跟正方形三角形几何抽象一
: 样。《九章算术》里面列举的牛羊方程组，你们不会真的就是牛羊把，不能计算别的东
: 西？况且数学这个东西，发现新的内容，不使用严格的逻辑推理是不可能的。只是《九
: 章算术》这套语言，不光现代人不愿意再学，古代人懂得也不多，明代士大夫已经看不
: 懂九章。现代数学史专家，因为国家出钱发文章，可以坐下来仔细读刘徽的《九章算术
: 注》，发现里面有很多证明的过程。
: 希腊有长处，就是把推理过程也写出来，也研究了推理的逻辑本身，把过程八股化。这
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F***e
发帖数: 23 | 64 只知算盘，不知算筹，没看出来你水平有多高。算筹才是更古老，更强大的计算机。
克兄有理有据，而你暴露了你的水平。
了。
【在 g****t 的大作中提到】
: 唯物论，二元分立，...这些都是西方过时的旧体系。我不认为努力的把中国古代数学
: 往这类过时体系里面争取位置，能带来任何回报。——-这跟文化大革命为代表的，全
: 盘西化路线是类似的。
: 中国古代算力绝对无敌。秒任何文明。这不仅仅是因为硬件。很多国家都有算盘。但是
: 中国算法口诀优胜。而且有海量掌握算法口诀的人。秒其他各国。轻松秒ENIAC之前一
: 切计算设备。一切计算组。你可知粤语从1数到10只需8秒。英语至少十几秒。
: 你们往西方体系上靠。讲究啥公理系统。华夏这部分最主要的“数”的学问就被忽略了。
: 总之就一句话：是不是任何成功都必须是西方体系下的成功。或者说在美国人眼中的成
: 功，才算成功？答案当然是否。
: 了解一件事，要么靠学理。要么靠直观。你们这几位，一来东西方经典不通。二来没见
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