n******r
发帖数: 1247 | 1 昨天看到的，感觉作者给的答案也不完全对，大家讨论一下思路，不用解
Your name is Mr. 10. You are standing in a field with two opponents: Mr. 30
and Mr. 60. Each of you has a gun and plenty of ammunition. Each of you is
in clear sight of the others and well within firing range. The goal is to
maximized the probability of survival. Unfortunately, you are not a very
good shot. If you take a shot at one of your opponents, you have only 10% of
chance killing him. Mr.30 has 30% and Mr. 60 has 60% percent of killing his
target. You take |
n******r
发帖数: 1247 | 2 恩，太简单了
还要考虑Mr.30 和 Mr.60分别会先射谁
给个分析的大致思路就可以，不用具体算出来 |
g*******y
发帖数: 1930 | 3 为什么要考虑？
只考虑第一shot，如果Mr10 miss了，不管他是先射谁，都变成同一个情况了。
唯一区别在于Mr10的第一shot命中后的情况。而命中后就只剩两个人了，情况就简单了。
【在 n******r 的大作中提到】
: 恩，太简单了
: 还要考虑Mr.30 和 Mr.60分别会先射谁
: 给个分析的大致思路就可以，不用具体算出来
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n******r
发帖数: 1247 | 4 为什么不要考虑？
如果Mr.30决定先射Mr.10呢，Mr.10还继续射Mr.60?
了。
两个人的情况还要考虑谁先射（或者说是谁射中了那第三个人）
【在 g*******y 的大作中提到】
: 为什么要考虑？
: 只考虑第一shot，如果Mr10 miss了，不管他是先射谁，都变成同一个情况了。
: 唯一区别在于Mr10的第一shot命中后的情况。而命中后就只剩两个人了，情况就简单了。
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H*M
发帖数: 1268 | 5 假如考虑10%故意不射对，让他们自相残杀，或许存活率高些。
假如肯定不作弊要射的话，我觉得就是先射60%的。
了。
【在 g*******y 的大作中提到】
: 为什么要考虑？
: 只考虑第一shot，如果Mr10 miss了，不管他是先射谁，都变成同一个情况了。
: 唯一区别在于Mr10的第一shot命中后的情况。而命中后就只剩两个人了，情况就简单了。
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n******r
发帖数: 1247 | 6
作者给的答案里面就是如果射击的顺序是10-30-60-10的话，10应该先故意射飞，让30
和60自相残杀，理由是不管他们谁先死了，接下来都是10先射，这样对10有利
这个第一轮的答案仔细考虑是有瑕疵的，可以后面讨论
问题是这里先射60是怎么严格得出来的，说个思路
【在 H*M 的大作中提到】
: 假如考虑10%故意不射对，让他们自相残杀，或许存活率高些。
: 假如肯定不作弊要射的话，我觉得就是先射60%的。
:
: 了。
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H*M
发帖数: 1268 | 7 假如不考虑作弊，就是我第一次回的贴啊。
假如射30%的，那么下轮有如下概率死:
10% * 60% + 90% * [A]
假如射60%的，那么下轮有如下概率死：
10% * 30% + 90% * [A']
抛去复仇等人为因素，[A]和[A']概率是相同的，因为条件是同等的。所以我选择射60%
的？
30
【在 n******r 的大作中提到】
:
: 作者给的答案里面就是如果射击的顺序是10-30-60-10的话，10应该先故意射飞，让30
: 和60自相残杀，理由是不管他们谁先死了，接下来都是10先射，这样对10有利
: 这个第一轮的答案仔细考虑是有瑕疵的，可以后面讨论
: 问题是这里先射60是怎么严格得出来的，说个思路
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b***e
发帖数: 1419 | 8 如果必须打, 那就是这么简单. 当然是打更准的.
如果可以放空枪, 那显然是没人会开枪, 因为两个人就你死我活了. 三个人谁都不想鹬
蚌相争.
【在 n******r 的大作中提到】
: 恩，太简单了
: 还要考虑Mr.30 和 Mr.60分别会先射谁
: 给个分析的大致思路就可以，不用具体算出来
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n******r
发帖数: 1247 | 9 你说的是对的
书里里面的结论是，一通概率狂算以后，30，60互射，那么对是最优10应该放空枪
如果三个人都放空枪，则需要串谋
但事实上三个都放空枪是最优的NE，不需要串谋
如果不能放空枪，那么这里是三个的情况，比较简单，打更准的，不用算概率
如果是四个人的情况，20，30，40，50可能就不那么明显了
我觉得思路是第一轮开始把所有人可能的策略都列出来，算自己survive的概率，然后
比较其他人的最优策略表，最后看能不能达到一个的NE
【在 b***e 的大作中提到】
: 如果必须打, 那就是这么简单. 当然是打更准的.
: 如果可以放空枪, 那显然是没人会开枪, 因为两个人就你死我活了. 三个人谁都不想鹬
: 蚌相争.
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n******r
发帖数: 1247 | 10 你这10%*60%是啥，A是啥，没看懂。。。
60%
【在 H*M 的大作中提到】
: 假如不考虑作弊，就是我第一次回的贴啊。
: 假如射30%的，那么下轮有如下概率死:
: 10% * 60% + 90% * [A]
: 假如射60%的，那么下轮有如下概率死：
: 10% * 30% + 90% * [A']
: 抛去复仇等人为因素，[A]和[A']概率是相同的，因为条件是同等的。所以我选择射60%
: 的？
:
: 30
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b***e
发帖数: 1419 | 11 我相信by induction可以证明打最准的肯定是对的.
【在 n******r 的大作中提到】
: 你说的是对的
: 书里里面的结论是，一通概率狂算以后，30，60互射，那么对是最优10应该放空枪
: 如果三个人都放空枪，则需要串谋
: 但事实上三个都放空枪是最优的NE，不需要串谋
: 如果不能放空枪，那么这里是三个的情况，比较简单，打更准的，不用算概率
: 如果是四个人的情况，20，30，40，50可能就不那么明显了
: 我觉得思路是第一轮开始把所有人可能的策略都列出来，算自己survive的概率，然后
: 比较其他人的最优策略表，最后看能不能达到一个的NE
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n******r
发帖数: 1247 | 12 多个players 同时做induction不容易的
这个是dynamic games收敛性证明的难点
【在 b***e 的大作中提到】
: 我相信by induction可以证明打最准的肯定是对的.
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n******r
发帖数: 1247 | 13 hoho
Here comes an example showing probability calculation might be truely needed.
In 3 people case, Mr.10, Mr.30, Mr.60 shoot in this order and no shooting in
the air is allowed.
It seems reseasonable a basic strategy for each player should be:
Among the people shooting at you, shoot the one with the highest accuracy to
reduce your immediate risk;
But if no one is shooting at you, it's not clear without probability
calculation whether shooting the one with the highest accuracy would be your
bes
【在 b***e 的大作中提到】
: 我相信by induction可以证明打最准的肯定是对的.
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g*******y
发帖数: 1930 | 14 假设必打: 3个人，很容易能证明是打最准的最优。
但是4个人的时候貌似“打最准的”就不是最优策略了，举个反例:
按命中率排号，命中率越高编号越大:
1 2 3 4号人
如果每个人打最准的，第一步1号打4号，如果中了，回到3个人的情况
如果没中，考虑2号的两种选择：
1) 2号打1号
2) 2号打4号：
可以得出结论：选择1)比2)在某些情况下会更好 (这就是一个反例了)
因为:
a)如果2号miss了: 不管2号朝谁开枪，1),2)接下来的子问题是完全相同的
b)如果2号打中了
b-1): 剩下 2 3 4 从3开始开枪
b-2): 剩下 1 2 3 从3开始开枪
这个时候问题reduce到3人了，很显然能找出一组命中率的数字使得b-1)策略比b-2)策略对2号更有利
这个逻辑里面唯一显得plausible的是a)，会不会出现这样的情况: 2号尽管miss了，但是2号做出开枪的选择会影响到后面的子问题(i.e 2号的decision有"后效性")
我认为是不会的。因为可以这样argue，所有player都是足够聪明的。2开枪会打谁，其他人都早已计算出来。2号开枪miss之后的所
【在 b***e 的大作中提到】
: 我相信by induction可以证明打最准的肯定是对的.
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n******r
发帖数: 1247 | 15 最后一个argument有点问题“2号开枪miss之后的所有人的策略，不会“动态的”取决
于2号打的谁”
假设2号是唯一打3号的人，且2号这轮miss，3号的策略当然和2号这轮是不是打他有关
，如果不打，这轮大家都miss，下轮2号还是会打3号，直接威胁到3号的生存。
事实上，我觉得所剩下的人数应该是这个game的state。每个人应该focus在一个给定人
数的情况下，本轮所有到自己开枪前的人都miss，自己应该怎么选从而能最大化自己在
这个state下的生存概率。只要人数不变，所有人的策略也不会变。如果前面有人射中
，人数减少，那么state变化，换到另一个state下讨论。
所以有人射中的情况恰恰是不用考虑的，应该考虑在同一总人数下，在自己之前的人都
miss，自己应该怎么选策略最大化自己的生存概率。
另外你说的反例，其实三个人的时候就存在
假设在三个人的时候，1的策略是打3，这个时候2的策略可以是
1）2打3
2）2打1
如果选1）2打3，在这个state下，3的策略必然是打2，直接威胁到2在这个state下生存
的概率。另外如果是2先打中3，那么下一个state下是1先开枪，
【在 g*******y 的大作中提到】
: 假设必打: 3个人，很容易能证明是打最准的最优。
: 但是4个人的时候貌似“打最准的”就不是最优策略了，举个反例:
: 按命中率排号，命中率越高编号越大:
: 1 2 3 4号人
: 如果每个人打最准的，第一步1号打4号，如果中了，回到3个人的情况
: 如果没中，考虑2号的两种选择：
: 1) 2号打1号
: 2) 2号打4号：
: 可以得出结论：选择1)比2)在某些情况下会更好 (这就是一个反例了)
: 因为:
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b***e
发帖数: 1419 | 16 其实无所谓, dynamic programming 算上来就是了, 没有任何悬念.
【在 g*******y 的大作中提到】
: 假设必打: 3个人，很容易能证明是打最准的最优。
: 但是4个人的时候貌似“打最准的”就不是最优策略了，举个反例:
: 按命中率排号，命中率越高编号越大:
: 1 2 3 4号人
: 如果每个人打最准的，第一步1号打4号，如果中了，回到3个人的情况
: 如果没中，考虑2号的两种选择：
: 1) 2号打1号
: 2) 2号打4号：
: 可以得出结论：选择1)比2)在某些情况下会更好 (这就是一个反例了)
: 因为:
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H*M
发帖数: 1268 | 17 ?which chapter? I briefly looked at the first chapter and didnt see this??
30
of
his
person
【在 n******r 的大作中提到】
: 昨天看到的，感觉作者给的答案也不完全对，大家讨论一下思路，不用解
: Your name is Mr. 10. You are standing in a field with two opponents: Mr. 30
: and Mr. 60. Each of you has a gun and plenty of ammunition. Each of you is
: in clear sight of the others and well within firing range. The goal is to
: maximized the probability of survival. Unfortunately, you are not a very
: good shot. If you take a shot at one of your opponents, you have only 10% of
: chance killing him. Mr.30 has 30% and Mr. 60 has 60% percent of killing his
: target. You take
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n******r
发帖数: 1247 | 18 chapter 4 Statistics Questions
【在 H*M 的大作中提到】
: ?which chapter? I briefly looked at the first chapter and didnt see this??
:
: 30
: of
: his
: person
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H*M
发帖数: 1268 | 19 oh..ft..
I thought only chap. 1 is useful for software people..
【在 n******r 的大作中提到】
: chapter 4 Statistics Questions
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n******r
发帖数: 1247 | 20 Those are probability questions, nothing stat there
【在 H*M 的大作中提到】
: oh..ft..
: I thought only chap. 1 is useful for software people..
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H*M
发帖数: 1268 | 21 ok..thanks..guess have to read that part too...
【在 n******r 的大作中提到】
: Those are probability questions, nothing stat there
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a********a
发帖数: 219 | 22 which book?
this??
【在 H*M 的大作中提到】
: ?which chapter? I briefly looked at the first chapter and didnt see this??
:
: 30
: of
: his
: person
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H*M
发帖数: 1268 | 23 as the title
【在 a********a 的大作中提到】
: which book?
:
: this??
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