s******g 发帖数: 193 | 1 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行
一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个
显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然
后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都
应该采取什么样的策略? |
v********w 发帖数: 136 | 2 好像A赚了阿
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行 : 一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个 : 显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然 : 后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都 : 应该采取什么样的策略?
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r*****l 发帖数: 2859 | 3 根据我的计算:
A最后活下来:33.6%
B最后活下来:41.9%
C最后活下来:24.5%
打法:
1,不要自杀
2,打命中率高的
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行 : 一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个 : 显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然 : 后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都 : 应该采取什么样的策略?
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B*****t 发帖数: 335 | 4 A: 0.381
B: 0.269
C: 0.35
个
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行 : 一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个 : 显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然 : 后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都 : 应该采取什么样的策略?
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r*****l 发帖数: 2859 | 5 C没有35%。即使第一轮A和B都没打中C,轮到C他只能
打中B。剩下的A还有30%可能打中C。
【在 B*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : A: 0.381 : B: 0.269 : C: 0.35 : : 个
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p*****n 发帖数: 3 | 6 agree
【在 r*****l 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 根据我的计算: : A最后活下来:33.6% : B最后活下来:41.9% : C最后活下来:24.5% : 打法: : 1,不要自杀 : 2,打命中率高的
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B*****t 发帖数: 335 | 7 为什么第一轮A和B都要去打C呢?A先打,他当然有他自己的策略使他存活下来的概率最
高。
【在 r*****l 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : C没有35%。即使第一轮A和B都没打中C,轮到C他只能 : 打中B。剩下的A还有30%可能打中C。
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f****4 发帖数: 1359 | 8 能大概解释一下么
【在 B*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : A: 0.381 : B: 0.269 : C: 0.35 : : 个
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B*****t 发帖数: 335 | 9 A先向天开枪。B为了活下来,必须向C开枪。如果C没死,会毫不犹豫的干掉B,轮到A他只
有一次机会干掉C;如果C死了,AB互相死磕!
【在 f****4 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 能大概解释一下么
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g******z 发帖数: 5809 | 10 A shoot B first death rate is 0.73346=0.3+0.7*0.5*0.7*0.5(1/0.65)+0.7*0.5*0.7
shoots C first death rate is 0.66423=0.3*0.5(1/0.65)+0.7*0.7*0.5+0.7*0.5*0.7*0.5*(1/0.65)
so shoots C first
B will always shoot C and C will always shoot B if B is alive. A won't think
about C after first round of shooting.
correct me if I'm wrong |
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l****i 发帖数: 396 | 11 A --> C
B --> C
C --> B
最后存活的几率:
A : 40.5%
B : 35%
C : 24.5% |
s******g 发帖数: 193 | 12 我的答案是:
A: 40.5% B:35% C:24.5%
首先A肯定会打C,B也会打C,第一轮打完只有两种情况,B活下来或者C活下来。
C活下来的概率是(1-0.3)(1-0.5),A/B都没有把他打死。那么他肯定会把B打死,第二轮
就是A和C,情况很简单,第二轮A的存活率是0.3,C的存活率是0.7 (A只有命中才能活
)。所以C活下来的概率=(1-0.3)*(1-0.5)*0.7=0.245
第一轮结束B活下来的概率是C的complement,因为他和C你死我活的关系,也就是=1-(1
-0.3)*(1-0.5)。剩下第二轮A和B死磕一直到第N次B把A打死,概率是
=0.7*(1-0.5)+(0.7*0.5)[0.7*(1-0.5)]+....+(0.7*0.5)(N-1)次方*0.7*(1-0.5)
这分别代表B第二轮把A打死,第三轮把A打死,第N轮把A打死,正好是收敛等比数列,
求极限0.7*0.5/(1-0.7*0.5)=0.35/0.65
B存活下来的总概率是[1-(1-0.3)*(1-0.5)]*0.35/0.65=0.35
A存活的概率,用1减去B和C的概率即可
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行 : 一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个 : 显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然 : 后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都 : 应该采取什么样的策略?
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l****i 发帖数: 396 | 13 握手。。。一样的!
(1
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我的答案是: : A: 40.5% B:35% C:24.5% : 首先A肯定会打C,B也会打C,第一轮打完只有两种情况,B活下来或者C活下来。 : C活下来的概率是(1-0.3)(1-0.5),A/B都没有把他打死。那么他肯定会把B打死,第二轮 : 就是A和C,情况很简单,第二轮A的存活率是0.3,C的存活率是0.7 (A只有命中才能活 : )。所以C活下来的概率=(1-0.3)*(1-0.5)*0.7=0.245 : 第一轮结束B活下来的概率是C的complement,因为他和C你死我活的关系,也就是=1-(1 : -0.3)*(1-0.5)。剩下第二轮A和B死磕一直到第N次B把A打死,概率是 : =0.7*(1-0.5)+(0.7*0.5)[0.7*(1-0.5)]+....+(0.7*0.5)(N-1)次方*0.7*(1-0.5) : 这分别代表B第二轮把A打死,第三轮把A打死,第N轮把A打死,正好是收敛等比数列,
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B*****t 发帖数: 335 | 14 "第一轮结束B活下来的概率是C的complement"why????
按照你的策略,要是A一下子就把C干死了呢?这样就轮到B先出手,他干掉A存活下来的
概率就变大了,而A存活的概率就变小了
第二轮
能活
=1-(1
*0.7*(1-0.5)
列,
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我的答案是: : A: 40.5% B:35% C:24.5% : 首先A肯定会打C,B也会打C,第一轮打完只有两种情况,B活下来或者C活下来。 : C活下来的概率是(1-0.3)(1-0.5),A/B都没有把他打死。那么他肯定会把B打死,第二轮 : 就是A和C,情况很简单,第二轮A的存活率是0.3,C的存活率是0.7 (A只有命中才能活 : )。所以C活下来的概率=(1-0.3)*(1-0.5)*0.7=0.245 : 第一轮结束B活下来的概率是C的complement,因为他和C你死我活的关系,也就是=1-(1 : -0.3)*(1-0.5)。剩下第二轮A和B死磕一直到第N次B把A打死,概率是 : =0.7*(1-0.5)+(0.7*0.5)[0.7*(1-0.5)]+....+(0.7*0.5)(N-1)次方*0.7*(1-0.5) : 这分别代表B第二轮把A打死,第三轮把A打死,第N轮把A打死,正好是收敛等比数列,
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l****i 发帖数: 396 | 15
因为如果C活下来了, C肯定会打死B, 因为B的命中率比A高。
所以B第一轮活下来只可能是C被打死了
【在 B*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : "第一轮结束B活下来的概率是C的complement"why???? : 按照你的策略,要是A一下子就把C干死了呢?这样就轮到B先出手,他干掉A存活下来的 : 概率就变大了,而A存活的概率就变小了 : : 第二轮 : 能活 : =1-(1 : *0.7*(1-0.5) : 列,
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B*****t 发帖数: 335 | 16 仔细的定义一下“一轮”,或者直接去计算B存活的概率
【在 l****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 因为如果C活下来了, C肯定会打死B, 因为B的命中率比A高。 : 所以B第一轮活下来只可能是C被打死了
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r*****l 发帖数: 2859 | 17 同意你的说法。没有想到A可以放空枪。你的结果是对的。
【在 B*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 为什么第一轮A和B都要去打C呢?A先打,他当然有他自己的策略使他存活下来的概率最 : 高。
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l****i 发帖数: 396 | 18 这样算下来没有A先打C A的存活率大啊
他只
【在 B*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : A先向天开枪。B为了活下来,必须向C开枪。如果C没死,会毫不犹豫的干掉B,轮到A他只 : 有一次机会干掉C;如果C死了,AB互相死磕!
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B*****t 发帖数: 335 | 19 A放空枪是为了提高一下C的存活概率,打压一下B,不过BC总的存活概率会下降,A的存活
概率就会上升。
认真算一下。
【在 l****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这样算下来没有A先打C A的存活率大啊 : : 他只
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r*****l 发帖数: 2859 | 20 同意,A如果先打B,A的存活率最低。A如果先打C,看我的
结果,A的存活率是33.6%。A如果放空枪,看BlueAnt的结果,
A的存活率是38.1%。
存活
【在 B*****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : A放空枪是为了提高一下C的存活概率,打压一下B,不过BC总的存活概率会下降,A的存活 : 概率就会上升。 : 认真算一下。
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h**6 发帖数: 4160 | 21 第一轮之后C的存活概率是0.35,B的存活概率是0.65。
但是B存活这0.65里面包括A杀死C和B杀死C这两种情况。
如果A杀死C,概率0.30,那么接下来轮到B打A。
如果B杀死C,概率0.35,那么接下来轮到A打B。
你和另一位都把射击顺序弄错了。
【在 l****i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这样算下来没有A先打C A的存活率大啊 : : 他只
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s******g 发帖数: 193 | 22 恩,我的确没考虑到这点,算错了....
【在 h**6 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 第一轮之后C的存活概率是0.35,B的存活概率是0.65。 : 但是B存活这0.65里面包括A杀死C和B杀死C这两种情况。 : 如果A杀死C,概率0.30,那么接下来轮到B打A。 : 如果B杀死C,概率0.35,那么接下来轮到A打B。 : 你和另一位都把射击顺序弄错了。
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d*******d 发帖数: 2050 | 23 多说一句,这个题,
在某种config下,A的第一枪最佳策略不是打C,而是朝天开枪.
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行 : 一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个 : 显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然 : 后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都 : 应该采取什么样的策略?
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x****l 发帖数: 7895 | |
P***T 发帖数: 29 | 25 先确定策略再定概率:
1. A第一个放枪,第一轮如果他打死BC中任何一个,死的概率是50%或100%,而如果放
空枪,存活概率100% (B一定会打C,C如果没被打中一定会打B)
2. 基于这个条件,第一轮下来存活概率为:
C:0.5 (B未打中C,C100%打死B,第二轮开始,A打C)
B:0.5(B打死了C,第二轮开始,A打B)
A:1
3.第二轮,若第一轮存活的是C,则第二轮结束存活概率为:
C:0.7(A未打中C,C100%打死A,C胜)
A:0.3(A打死了C,A胜)
4.第二轮,若第一轮存活的是B,则第二轮结束存活概率为:
B:0.7(A未打中B)
A:0.3+0.7*0.5(A打死了B,A胜;或A未打死B,B也未打死A,游戏进入第三轮,
情况同第二轮-------->两个衰人啊~~~)
综上,游戏在第二轮结束的概率为:
0.5+0.5*(0.3+0.7*0.5)= 0.825 (只要C活,游戏铁定第二轮结束;或AB互相打
死一个)
C的综合存活率:0.5*0.7 = 0.35 (永远不变)
A,B的综合存活率 |
B*****t 发帖数: 335 | 26 题目的特点:
1. 只要C出手,必有一人被干掉,而且C一定会对命中率高的人下手(先B后A,如果C一
直活着的话)
2. B没有其他选择的可能,他一定去打C,因为轮到C的时候,他必死。
3. A处于最有利的位置,3个原因:a)他有有限选择权;b)C一定要先把B干掉后才去打A
. c)B会先打C而不是A。
A有三种策略:先打B, 先打C, 开空枪。
这里只讨论A开空枪的情况,其他类似。
Pr(C存活的概率)=Pr(B cannot kill C)*Pr(A cannot kill C) = 0.35
如果C被B打死(概率0.5)AB之间死磕,轮到A出手,设A打死B的概率为x
x = 0.3 + 0.7*0.5*x ==> x=0.3/0.65
如果C没有被B打死(概率0.5),C打死B, 然手轮到A出手,他只有一次机会打死C,概
率为0.5*0.3
所以A活下来的概率为0.5*0.3/0.65+0.5*0.3=0.381
B活下来的概率为1-.35-.381 |
P***T 发帖数: 29 | 27 求鄙视,最关键的这一步看不懂:
x = 0.3 + 0.7*0.5*x ==> x=0.3/0.65
主要不理解这个等式是如何成立的。等式左边的X和右边的X涵盖的情况不同吧? |
s******g 发帖数: 193 | 28 综合大家的过程,这道题最终答案为:
策略:A第一枪朝天开,让B,C再火拼。理由是只有这样才能保证自己第一轮存活率100
%。
最终三个人的存活率是:A: 38.1%; B: 26.9%; C:35%
奸诈的A最可能得到这个姑娘...
【在 s******g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行 : 一次决斗。A的命中率是30%,B命中率是50%,C从不失误,命中率是100%。由于这个 : 显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:A先开枪,B第二,C最后。然 : 后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都 : 应该采取什么样的策略?
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c*m 发帖数: 1114 | 29 分析如下:
1. 首先定义[A,B,C]c_a标识A,B,C都存活并且C先开枪的情况下A的最终存活率。
2. C一定会优先打B, B一定会优先打C, A可能会打空枪。
3. 如果最后只剩下一个人,显然有[A]a_a=1,[B]b_b=1, [C]c_c=1
4. 如果最后剩下两个人,
4.1 假设剩下[A,C], 那么[A,C]c_a=0, [A,C]c_c=1,或者说[A,C]c=[0,1]; [A,C]a_a=0
.3+0.7*[A,C]c_a=0.3; [A, C]a_c=0.3*0+0.7*[A,C]c_c=0.7, 或者说[A,C]a=[0.3,0.7
]
4.2 假设剩下[B,C], 同上可得,[B,C]c=[0,1], [B,C]b=[0.5,0.5]
4.3 假设剩下[A,B], 这个稍微有点复杂,解一个4元一次方程组,最后可得[A,B]a=[6/
13,7/13], [A,B]b=[3/13,10/13]
5. B和C必然会死磕,所以最后剩下来的2人中必然有一个A, 从4里面可以看出,如果二
人对磕中A先开枪,那么他存活几率比A后开枪要大的多。
5.1 如果A采取开空 |