s******g
发帖数: 193 | 1 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
应该采取什么样的策略？ |
v********w
发帖数: 136 | 2 好像A赚了阿
【在 s******g 的大作中提到】
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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r*****l
发帖数: 2859 | 3 根据我的计算：
A最后活下来：33.6%
B最后活下来：41.9%
C最后活下来：24.5%
打法：
1，不要自杀
2，打命中率高的
【在 s******g 的大作中提到】
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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B*****t
发帖数: 335 | 4 A: 0.381
B: 0.269
C: 0.35
个
【在 s******g 的大作中提到】
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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r*****l
发帖数: 2859 | 5 C没有35%。即使第一轮A和B都没打中C，轮到C他只能
打中B。剩下的A还有30%可能打中C。
【在 B*****t 的大作中提到】
: A: 0.381
: B: 0.269
: C: 0.35
:
: 个
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p*****n
发帖数: 3 | 6 agree
【在 r*****l 的大作中提到】
: 根据我的计算：
: A最后活下来：33.6%
: B最后活下来：41.9%
: C最后活下来：24.5%
: 打法：
: 1，不要自杀
: 2，打命中率高的
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B*****t
发帖数: 335 | 7 为什么第一轮A和B都要去打C呢？A先打，他当然有他自己的策略使他存活下来的概率最
高。
【在 r*****l 的大作中提到】
: C没有35%。即使第一轮A和B都没打中C，轮到C他只能
: 打中B。剩下的A还有30%可能打中C。
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f****4
发帖数: 1359 | 8 能大概解释一下么
【在 B*****t 的大作中提到】
: A: 0.381
: B: 0.269
: C: 0.35
:
: 个
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B*****t
发帖数: 335 | 9 A先向天开枪。B为了活下来，必须向C开枪。如果C没死，会毫不犹豫的干掉B，轮到A他只
有一次机会干掉C；如果C死了，AB互相死磕！
【在 f****4 的大作中提到】
: 能大概解释一下么
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g******z
发帖数: 5809 | 10 A shoot B first death rate is 0.73346=0.3+0.7*0.5*0.7*0.5(1/0.65)+0.7*0.5*0.7
shoots C first death rate is 0.66423=0.3*0.5(1/0.65)+0.7*0.7*0.5+0.7*0.5*0.7*0.5*(1/0.65)
so shoots C first
B will always shoot C and C will always shoot B if B is alive. A won't think
about C after first round of shooting.
correct me if I'm wrong |
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l****i
发帖数: 396 | 11 A --> C
B --> C
C --> B
最后存活的几率：
A ： 40.5%
B : 35%
C : 24.5% |
s******g
发帖数: 193 | 12 我的答案是：
A: 40.5% B:35% C:24.5%
首先A肯定会打C，B也会打C，第一轮打完只有两种情况，B活下来或者C活下来。
C活下来的概率是(1-0.3)(1-0.5),A/B都没有把他打死。那么他肯定会把B打死，第二轮
就是A和C，情况很简单，第二轮A的存活率是0.3，C的存活率是0.7 (A只有命中才能活
）。所以C活下来的概率=（1-0.3）*（1-0.5）*0.7=0.245
第一轮结束B活下来的概率是C的complement，因为他和C你死我活的关系，也就是=1-(1
-0.3)*(1-0.5)。剩下第二轮A和B死磕一直到第N次B把A打死，概率是
=0.7*(1-0.5)+（0.7*0.5）[0.7*(1-0.5)]+....+(0.7*0.5)（N-1）次方*0.7*(1-0.5)
这分别代表B第二轮把A打死，第三轮把A打死，第N轮把A打死，正好是收敛等比数列，
求极限0.7*0.5/(1-0.7*0.5)=0.35/0.65
B存活下来的总概率是[1-(1-0.3)*(1-0.5)]*0.35/0.65=0.35
A存活的概率，用1减去B和C的概率即可
【在 s******g 的大作中提到】
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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l****i
发帖数: 396 | 13 握手。。。一样的！
(1
【在 s******g 的大作中提到】
: 我的答案是：
: A: 40.5% B:35% C:24.5%
: 首先A肯定会打C，B也会打C，第一轮打完只有两种情况，B活下来或者C活下来。
: C活下来的概率是(1-0.3)(1-0.5),A/B都没有把他打死。那么他肯定会把B打死，第二轮
: 就是A和C，情况很简单，第二轮A的存活率是0.3，C的存活率是0.7 (A只有命中才能活
: ）。所以C活下来的概率=（1-0.3）*（1-0.5）*0.7=0.245
: 第一轮结束B活下来的概率是C的complement，因为他和C你死我活的关系，也就是=1-(1
: -0.3)*(1-0.5)。剩下第二轮A和B死磕一直到第N次B把A打死，概率是
: =0.7*(1-0.5)+（0.7*0.5）[0.7*(1-0.5)]+....+(0.7*0.5)（N-1）次方*0.7*(1-0.5)
: 这分别代表B第二轮把A打死，第三轮把A打死，第N轮把A打死，正好是收敛等比数列，
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B*****t
发帖数: 335 | 14 "第一轮结束B活下来的概率是C的complement"why？？？？
按照你的策略，要是A一下子就把C干死了呢？这样就轮到B先出手，他干掉A存活下来的
概率就变大了，而A存活的概率就变小了
第二轮
能活
=1-(1
*0.7*(1-0.5)
列，
【在 s******g 的大作中提到】
: 我的答案是：
: A: 40.5% B:35% C:24.5%
: 首先A肯定会打C，B也会打C，第一轮打完只有两种情况，B活下来或者C活下来。
: C活下来的概率是(1-0.3)(1-0.5),A/B都没有把他打死。那么他肯定会把B打死，第二轮
: 就是A和C，情况很简单，第二轮A的存活率是0.3，C的存活率是0.7 (A只有命中才能活
: ）。所以C活下来的概率=（1-0.3）*（1-0.5）*0.7=0.245
: 第一轮结束B活下来的概率是C的complement，因为他和C你死我活的关系，也就是=1-(1
: -0.3)*(1-0.5)。剩下第二轮A和B死磕一直到第N次B把A打死，概率是
: =0.7*(1-0.5)+（0.7*0.5）[0.7*(1-0.5)]+....+(0.7*0.5)（N-1）次方*0.7*(1-0.5)
: 这分别代表B第二轮把A打死，第三轮把A打死，第N轮把A打死，正好是收敛等比数列，
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l****i
发帖数: 396 | 15
因为如果C活下来了， C肯定会打死B， 因为B的命中率比A高。
所以B第一轮活下来只可能是C被打死了
【在 B*****t 的大作中提到】
: "第一轮结束B活下来的概率是C的complement"why？？？？
: 按照你的策略，要是A一下子就把C干死了呢？这样就轮到B先出手，他干掉A存活下来的
: 概率就变大了，而A存活的概率就变小了
:
: 第二轮
: 能活
: =1-(1
: *0.7*(1-0.5)
: 列，
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B*****t
发帖数: 335 | 16 仔细的定义一下“一轮”，或者直接去计算B存活的概率
【在 l****i 的大作中提到】
:
: 因为如果C活下来了， C肯定会打死B， 因为B的命中率比A高。
: 所以B第一轮活下来只可能是C被打死了
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r*****l
发帖数: 2859 | 17 同意你的说法。没有想到A可以放空枪。你的结果是对的。
【在 B*****t 的大作中提到】
: 为什么第一轮A和B都要去打C呢？A先打，他当然有他自己的策略使他存活下来的概率最
: 高。
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l****i
发帖数: 396 | 18 这样算下来没有A先打C A的存活率大啊
他只
【在 B*****t 的大作中提到】
: A先向天开枪。B为了活下来，必须向C开枪。如果C没死，会毫不犹豫的干掉B，轮到A他只
: 有一次机会干掉C；如果C死了，AB互相死磕！
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B*****t
发帖数: 335 | 19 A放空枪是为了提高一下C的存活概率，打压一下B，不过BC总的存活概率会下降，A的存活
概率就会上升。
认真算一下。
【在 l****i 的大作中提到】
: 这样算下来没有A先打C A的存活率大啊
:
: 他只
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r*****l
发帖数: 2859 | 20 同意，A如果先打B，A的存活率最低。A如果先打C，看我的
结果，A的存活率是33.6%。A如果放空枪，看BlueAnt的结果，
A的存活率是38.1%。
存活
【在 B*****t 的大作中提到】
: A放空枪是为了提高一下C的存活概率，打压一下B，不过BC总的存活概率会下降，A的存活
: 概率就会上升。
: 认真算一下。
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h**6
发帖数: 4160 | 21 第一轮之后C的存活概率是0.35，B的存活概率是0.65。
但是B存活这0.65里面包括A杀死C和B杀死C这两种情况。
如果A杀死C，概率0.30，那么接下来轮到B打A。
如果B杀死C，概率0.35，那么接下来轮到A打B。
你和另一位都把射击顺序弄错了。
【在 l****i 的大作中提到】
: 这样算下来没有A先打C A的存活率大啊
:
: 他只
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s******g
发帖数: 193 | 22 恩，我的确没考虑到这点，算错了....
【在 h**6 的大作中提到】
: 第一轮之后C的存活概率是0.35，B的存活概率是0.65。
: 但是B存活这0.65里面包括A杀死C和B杀死C这两种情况。
: 如果A杀死C，概率0.30，那么接下来轮到B打A。
: 如果B杀死C，概率0.35，那么接下来轮到A打B。
: 你和另一位都把射击顺序弄错了。
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d*******d
发帖数: 2050 | 23 多说一句，这个题，
在某种ｃｏｎｆｉｇ下，Ａ的第一枪最佳策略不是打Ｃ，而是朝天开枪．
【在 s******g 的大作中提到】
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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x****l
发帖数: 7895 | |
P***T
发帖数: 29 | 25 先确定策略再定概率：
1. A第一个放枪，第一轮如果他打死BC中任何一个，死的概率是50%或100%，而如果放
空枪，存活概率100% （B一定会打C，C如果没被打中一定会打B）
2. 基于这个条件，第一轮下来存活概率为：
C：0.5 （B未打中C，C100%打死B，第二轮开始，A打C）
B：0.5（B打死了C，第二轮开始，A打B）
A：1
3.第二轮，若第一轮存活的是C，则第二轮结束存活概率为：
C：0.7（A未打中C，C100%打死A，C胜）
A：0.3（A打死了C，A胜）
4.第二轮，若第一轮存活的是B，则第二轮结束存活概率为：
B：0.7（A未打中B）
A：0.3+0.7*0.5（A打死了B，A胜；或A未打死B，B也未打死A，游戏进入第三轮，
情况同第二轮-------->两个衰人啊~~~）
综上，游戏在第二轮结束的概率为：
0.5+0.5*(0.3+0.7*0.5）= 0.825 （只要C活，游戏铁定第二轮结束；或AB互相打
死一个）
C的综合存活率：0.5*0.7 = 0.35 （永远不变）
A，B的综合存活率 |
B*****t
发帖数: 335 | 26 题目的特点：
1. 只要C出手，必有一人被干掉，而且C一定会对命中率高的人下手(先B后A，如果C一
直活着的话）
2. B没有其他选择的可能，他一定去打C，因为轮到C的时候，他必死。
3. A处于最有利的位置，3个原因：a)他有有限选择权；b)C一定要先把B干掉后才去打A
. c)B会先打C而不是A。
A有三种策略：先打B， 先打C， 开空枪。
这里只讨论A开空枪的情况，其他类似。
Pr(C存活的概率)=Pr(B cannot kill C)*Pr(A cannot kill C) = 0.35
如果C被B打死（概率0.5）AB之间死磕，轮到A出手，设A打死B的概率为x
x = 0.3 + 0.7*0.5*x ==> x=0.3/0.65
如果C没有被B打死（概率0.5），C打死B， 然手轮到A出手，他只有一次机会打死C，概
率为0.5*0.3
所以A活下来的概率为0.5*0.3/0.65+0.5*0.3=0.381
B活下来的概率为1-.35-.381 |
P***T
发帖数: 29 | 27 求鄙视，最关键的这一步看不懂：
x = 0.3 + 0.7*0.5*x ==> x=0.3/0.65
主要不理解这个等式是如何成立的。等式左边的X和右边的X涵盖的情况不同吧？ |
s******g
发帖数: 193 | 28 综合大家的过程，这道题最终答案为：
策略：A第一枪朝天开，让B，C再火拼。理由是只有这样才能保证自己第一轮存活率100
%。
最终三个人的存活率是：A: 38.1%; B: 26.9%; C:35%
奸诈的A最可能得到这个姑娘...
【在 s******g 的大作中提到】
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
|
c*m
发帖数: 1114 | 29 分析如下：
1. 首先定义[A,B,C]c_a标识A,B,C都存活并且C先开枪的情况下A的最终存活率。
2. C一定会优先打B, B一定会优先打C, A可能会打空枪。
3. 如果最后只剩下一个人，显然有[A]a_a=1,[B]b_b=1, [C]c_c=1
4. 如果最后剩下两个人,
4.1 假设剩下[A,C], 那么[A,C]c_a=0, [A,C]c_c=1,或者说[A,C]c=[0,1]; [A,C]a_a=0
.3+0.7*[A,C]c_a=0.3; [A, C]a_c=0.3*0+0.7*[A,C]c_c=0.7, 或者说[A,C]a=[0.3,0.7
]
4.2 假设剩下[B,C], 同上可得，[B,C]c=[0,1], [B,C]b=[0.5,0.5]
4.3 假设剩下[A,B], 这个稍微有点复杂，解一个4元一次方程组，最后可得[A,B]a=[6/
13,7/13], [A,B]b=[3/13,10/13]
5. B和C必然会死磕，所以最后剩下来的2人中必然有一个A, 从4里面可以看出，如果二
人对磕中A先开枪，那么他存活几率比A后开枪要大的多。
5.1 如果A采取开空 |
