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JobHunting版 - brainteaser 求问
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话题: 倍数话题: 求问话题: 灯是话题: 平方
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1 (共1页)
j*****q
发帖数: 33
1
老题目:
100个灯亮,第一次全关,第二次开2的倍数的灯,第三次关3的倍数的灯。。。。
到第一百次
多少灯亮,多少灭?
谢谢拉!
l******l
发帖数: 497
2
最后只有完全平方数(4,9,...)留着
如果不是完全平方,约数是成对出现的
r*******e
发帖数: 7583
3
对n因数分解
任何一个小于sqrt(n)的因数,必然有一个对应的大于sqrt(n)的因数
n是平方数的时候,因数个数就不成对了

【在 j*****q 的大作中提到】
: 老题目:
: 100个灯亮,第一次全关,第二次开2的倍数的灯,第三次关3的倍数的灯。。。。
: 到第一百次
: 多少灯亮,多少灭?
: 谢谢拉!

r*********2
发帖数: 88
4
1,4,9,...k^2,....是暗的
这些号的灯factor有1和他本身,这两遍一关一开抵消,状态不变
在第k遍开关k倍数的灯的时候状态会被改变
如果有其他非平方的因子,比如27=3×9,在第3遍和第9遍的时候会被分别改变状态,
互相抵消状态不变

【在 j*****q 的大作中提到】
: 老题目:
: 100个灯亮,第一次全关,第二次开2的倍数的灯,第三次关3的倍数的灯。。。。
: 到第一百次
: 多少灯亮,多少灭?
: 谢谢拉!

g**e
发帖数: 6127
5
这题是容易的,位置是完全平方数的灯是亮着的
还是joseph problem比较麻烦

【在 j*****q 的大作中提到】
: 老题目:
: 100个灯亮,第一次全关,第二次开2的倍数的灯,第三次关3的倍数的灯。。。。
: 到第一百次
: 多少灯亮,多少灭?
: 谢谢拉!

j*****q
发帖数: 33
6
什么是joseph problem啊?麻烦介绍一下:)
g**e
发帖数: 6127
7
http://en.wikipedia.org/wiki/Josephus_problem

【在 j*****q 的大作中提到】
: 什么是joseph problem啊?麻烦介绍一下:)
f*******p
发帖数: 704
8
不对吧,位置为2的灯显然是亮着的啊。

【在 g**e 的大作中提到】
: 这题是容易的,位置是完全平方数的灯是亮着的
: 还是joseph problem比较麻烦

f*******p
发帖数: 704
9
4号灯不是亮的吗?
t = 0, 4号灯是亮的
t = 1,4号灯是暗的 (所有的灯都关了)
t = 2, 4号灯又亮了 (打开2的倍数的灯)
t = 3, 4号灯还是亮的 (关掉3的倍数的灯)
t = 4, 4号灯还是亮的 (打开4的倍数的灯)
t > 5的时候对4号灯没影响了

【在 r*********2 的大作中提到】
: 1,4,9,...k^2,....是暗的
: 这些号的灯factor有1和他本身,这两遍一关一开抵消,状态不变
: 在第k遍开关k倍数的灯的时候状态会被改变
: 如果有其他非平方的因子,比如27=3×9,在第3遍和第9遍的时候会被分别改变状态,
: 互相抵消状态不变

l*********r
发帖数: 674
10
t=4 应该暗

【在 f*******p 的大作中提到】
: 4号灯不是亮的吗?
: t = 0, 4号灯是亮的
: t = 1,4号灯是暗的 (所有的灯都关了)
: t = 2, 4号灯又亮了 (打开2的倍数的灯)
: t = 3, 4号灯还是亮的 (关掉3的倍数的灯)
: t = 4, 4号灯还是亮的 (打开4的倍数的灯)
: t > 5的时候对4号灯没影响了

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g**e
发帖数: 6127
11
条件看反了,开始灯是亮着的。所以最后完全平方数位置的灯灭,其他的亮

【在 f*******p 的大作中提到】
: 不对吧,位置为2的灯显然是亮着的啊。
f*******p
发帖数: 704
12
那我哪里推错了呢?
第一次的时候#4是暗的,第二次开2的倍数的灯,所以#4亮了,第三次关3的倍数的灯,
因为4不是3的倍数,所以#4还是亮的,第四次开4的倍数的灯,所以#4还是亮的啊
除非。。。。
这里所谓的“开”和“关”,指的不是真正的开和关,不是说“开”就是把灯打开,“
关”就是灯暗了,而是说把那个switch拨一下

【在 l*********r 的大作中提到】
: t=4 应该暗
g**e
发帖数: 6127
13
是的,准确的描述应该是拨动开关一次

【在 f*******p 的大作中提到】
: 那我哪里推错了呢?
: 第一次的时候#4是暗的,第二次开2的倍数的灯,所以#4亮了,第三次关3的倍数的灯,
: 因为4不是3的倍数,所以#4还是亮的,第四次开4的倍数的灯,所以#4还是亮的啊
: 除非。。。。
: 这里所谓的“开”和“关”,指的不是真正的开和关,不是说“开”就是把灯打开,“
: 关”就是灯暗了,而是说把那个switch拨一下

C******a
发帖数: 33
14
+[100/2]=50
-[50/3] =-16
+[16/4] =4
- [4/5] =0
g******0
发帖数: 221
15
make a marker.

【在 j*****q 的大作中提到】
: 老题目:
: 100个灯亮,第一次全关,第二次开2的倍数的灯,第三次关3的倍数的灯。。。。
: 到第一百次
: 多少灯亮,多少灭?
: 谢谢拉!

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