c********s
发帖数: 817 | 1 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
多少。
我是这么做的：
Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
Then P（H_P1＝X）＝ 0.5^5 * (5 choose X), P（H_P2＝X）＝ 0.5^4 * (4 choose X
)。
Then
P2赢的概率 ＝
P（H_P2＝4）＊ （\sum_{i=0}^{4} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝3）＊ （\sum_{i=0}^{3} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝2）＊ （\sum_{i=0}^{2} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝1）＊ （\sum_{i=0}^{1} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝0）＊ （\sum_{i=0}^{0} P（H_P1＝i））
最后算了等于 255/512 < 256 / 512 = 0.5. 比0.5 稍小一些。
希望没算错。interviewer 要一个最后的结果。 |
t*******2
发帖数: 292 | 2 bless
率.
X
【在 c********s 的大作中提到】
: 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
: 一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
: 四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
: 多少。
: 我是这么做的：
: Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
: Then P（H_P1＝X）＝ 0.5^5 * (5 choose X), P（H_P2＝X）＝ 0.5^4 * (4 choose X
: )。
: Then
: P2赢的概率 ＝
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k***x
发帖数: 6799 | 3 这家直接简历被据了，其实我是EE背景，玩这种概率/随机过程是强项，泪流满面啊 |
k***t
发帖数: 33 | 4 consider the 4 flips first, let p2h be the probability that p2 has more
heads.
then
p2h + p1h + p_equal = 1
and
p1h = p2h,
so p2h + 0.5*p_equal = 0.5
If P2 has more heads, the fifth flip does not matter.
if P2 has equal heads, then he wins only if the fifth flip is tail,
so one has
P1win = ph2 + p_equal * ( p(fifth flip is tail ) = 0.5) = 0.5
率.
X
【在 c********s 的大作中提到】
: 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
: 一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
: 四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
: 多少。
: 我是这么做的：
: Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
: Then P（H_P1＝X）＝ 0.5^5 * (5 choose X), P（H_P2＝X）＝ 0.5^4 * (4 choose X
: )。
: Then
: P2赢的概率 ＝
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s*********y
发帖数: 284 | |
c********s
发帖数: 817 | 6 一开始也说1/2， 后来interviewer提示P（H_P1＝X）and P（H_P2＝X）的算法不对，
才从新算。 |
h****n
发帖数: 1093 | 7 这个是个什么公司，楼主真是犀利啊，新一个面霸
率.
X
【在 c********s 的大作中提到】
: 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
: 一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
: 四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
: 多少。
: 我是这么做的：
: Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
: Then P（H_P1＝X）＝ 0.5^5 * (5 choose X), P（H_P2＝X）＝ 0.5^4 * (4 choose X
: )。
: Then
: P2赢的概率 ＝
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t*******2
发帖数: 292 | 8 楼主很牛的，面的都是牛公司
【在 h****n 的大作中提到】
: 这个是个什么公司，楼主真是犀利啊，新一个面霸
:
: 率.
: X
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d**z
发帖数: 183 | 9 这个是误导吧，故意让你往不是1/2想
P(H1<=H2) = P(T1<=T2) = P(H1>H2)
所以P(H1<=H2) = 1/2
【在 c********s 的大作中提到】
: 一开始也说1/2， 后来interviewer提示P（H_P1＝X）and P（H_P2＝X）的算法不对，
: 才从新算。
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d**z
发帖数: 183 | 10 是啊，一个个都好牛
【在 t*******2 的大作中提到】
: 楼主很牛的，面的都是牛公司
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u***y
发帖数: 87 | 11 By symmetry, If Player1 toss only 4 times,
P（H_1>H_2) = P (H_1
2*P（H_1>H_2) + P(H_1=H_2) =1 ... (1)
In the first 4 toss of player 1:
if H_1
if H_1=H_2, player2 win only player1‘s 5th toss get tail (1/2)
if H_1>H_2, player 2 loss (1)
P(player 2 win)= P(H_1=H_2)* 1/2 + P(H_1 |
h****n
发帖数: 1093 | 12 agree
【在 d**z 的大作中提到】
: 这个是误导吧，故意让你往不是1/2想
: P(H1<=H2) = P(T1<=T2) = P(H1>H2)
: 所以P(H1<=H2) = 1/2
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l*******g
发帖数: 3 | |
e*********r
发帖数: 80 | 14 我的想法跟11楼一样，应该是1/2。楼主可以再算下你的sum，感觉是不是漏了一个(1/2
)^9... |
r*********n
发帖数: 4553 | 15 这是一道经典的概率题吧，一般看到这样的问题，都是不需要一步一步算的。 |
c********s
发帖数: 817 | |
f*********d
发帖数: 140 | 17 不用算吧，这里Player 1 只不过多投掷一次，但是也占不到任何便宜，谁抛多少次都
没有区别，所以是1/2... |
l*******b
发帖数: 2586 | 18 楼主的想法不错呀，但是可惜没算对。
(1+x)^5 * ( 1+x^-1)^4 按x的幂次排开，-4 到 0的系数加起来除以 2^9就是概率。
转化一下问题乘以x^4得到
(1+x)^5 * (1+x^-1)^4 * x^4 = (1+x)^9，这个就会算了二项式系数0到4， 5到9各占
一半。
多一次能算，多两次，多三次都可以这样算。patpat |
M****e
发帖数: 3715 | 19 他家怎么谁都面这个题啊..
各投四次 p1=p3, p2是次数相等的概率
p1是P1赢的概率 p3是P3赢的概率
p1+p2+p3=2*p1+p2=1
最后P1赢的概率 = p1+0.5xp2=0.5 |
j******n
发帖数: 287 | 20 since the coin is fair, P(P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数) = P(P2
抛到是tail的次数大于或等于P1抛到是tail的次数) and P(P2抛到是头的次数大于或等
于P1抛到是头的次数) + P(P2抛到是头的次数
是tail的次数大于或等于P1抛到是tail的次数) = P(P2抛到是头的次数
次数)
so P(P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数) = 0.5
率.
X
【在 c********s 的大作中提到】
: 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
: 一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
: 四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
: 多少。
: 我是这么做的：
: Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
: Then P（H_P1＝X）＝ 0.5^5 * (5 choose X), P（H_P2＝X）＝ 0.5^4 * (4 choose X
: )。
: Then
: P2赢的概率 ＝
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q*******l
发帖数: 36 | |
a*******e
发帖数: 253 | |
h*d
发帖数: 19309 | 23 绿书是什么？
【在 q*******l 的大作中提到】
: 0.5； 绿书上的题。先考虑前4次。
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