a*******a
发帖数: 1336 | 1 X 是连续扔硬币直到连续两次正面所需的次数
Y 是连续扔硬币直到连续三次正面所需的次数
求P(X>Y)
(原来是P(X
多谢各位大神 |
f******t
发帖数: 18 | 2 要算出最后结果好像挺复杂的~没理解错你的题目意思的话应该是要求
P(X
意思就是X两次时，Y大于两次的概率
X三次时，Y大于三次的概率 ... 最后全部加起来。
P(X=2) = 1/4, P(X=3) = 1/8
P(X=i) = P(第一次反面)*P(X=i-1) + P(第一次反面第二次正面)*P(X=i-2)
= 0.5*P(X = i-1) + 0.25*P(X=i-2);
有了初始值跟递推公式，用特征方程也好，用高中的数列知识也好，可以求出P(X=i)的
解析表达式；
同理求P(Y=j)。P(Y=j)比前面求X多了一项，算起来就更麻烦了~
最后求P(X
如果要算出最后结果，这个题好像挺变态，都不是整数值~如果只是列式子应该还好。
是哪里的面试题？求来源~ |
a*******a
发帖数: 1336 | 3 谢谢, 别人问我的
我用mathematica的markov chain建模, 然后通过mathematica算连续2次的state和连续
3次的state的FirstPassageTimeDistribution解. 反正连续三次的state的
FirstPassageTimeDistribution没有解析解,数值解这道题算出来是0.212478
【在 f******t 的大作中提到】
: 要算出最后结果好像挺复杂的~没理解错你的题目意思的话应该是要求
: P(X: 意思就是X两次时，Y大于两次的概率
: X三次时，Y大于三次的概率 ... 最后全部加起来。
: P(X=2) = 1/4, P(X=3) = 1/8
: P(X=i) = P(第一次反面)*P(X=i-1) + P(第一次反面第二次正面)*P(X=i-2)
: = 0.5*P(X = i-1) + 0.25*P(X=i-2);
: 有了初始值跟递推公式，用特征方程也好，用高中的数列知识也好，可以求出P(X=i)的
: 解析表达式；
: 同理求P(Y=j)。P(Y=j)比前面求X多了一项，算起来就更麻烦了~
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f******t
发帖数: 18 | 4 刚刚手算了一下P(Y=j)，多了一项确实不好求。mathematica不会用~
P(Y=j) = 0.5*P(Y=j-1)+0.25*P(Y=j-2)+0.125*P(Y=j-3)
不过如果是面试题，可能写出递推式用代码计算到某个精度的结果也是可以接受的，那
就不用纠结怎么求解析式了。
【在 a*******a 的大作中提到】
: 谢谢, 别人问我的
: 我用mathematica的markov chain建模, 然后通过mathematica算连续2次的state和连续
: 3次的state的FirstPassageTimeDistribution解. 反正连续三次的state的
: FirstPassageTimeDistribution没有解析解,数值解这道题算出来是0.212478
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d*****a
发帖数: 70 | 5 要发生事件{连续三次正面}，事件{连续两次正面}必然已经发生了
所以X应该总是小于Y吧，P(X>Y)=0
还是我理解错意思了
【在 a*******a 的大作中提到】
: X 是连续扔硬币直到连续两次正面所需的次数
: Y 是连续扔硬币直到连续三次正面所需的次数
: 求P(X>Y)
: (原来是P(X: 多谢各位大神
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l*********8
发帖数: 4642 | 6 同疑惑
【在 d*****a 的大作中提到】
: 要发生事件{连续三次正面}，事件{连续两次正面}必然已经发生了
: 所以X应该总是小于Y吧，P(X>Y)=0
: 还是我理解错意思了
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f*******w
发帖数: 1243 | |
l*********8
发帖数: 4642 | 8 哦，可能是这样的。
两个人投硬币赌输赢。A赢的条件是连续两次正面， B赢的条件是连续三次正面。 问B
赢的概率多大。
【在 d*****a 的大作中提到】
: 要发生事件{连续三次正面}，事件{连续两次正面}必然已经发生了
: 所以X应该总是小于Y吧，P(X>Y)=0
: 还是我理解错意思了
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d*****a
发帖数: 70 | 9 哦，这样就make sense了
我觉得可以这么解，大体思路就是conditioning on first 3 steps：
Let 0 be tail and 1 be head, and
let pij = prob{X > Y| A gets i and B gets j in the first roll}, where i,j =
{0, or 1}.
Then, conditioning on first roll, for consistency, the order of conditioning
is always 00, 01, 10, 11
(1) p00 =
1/4 *p00
+ 1/4 *p01
+ 1/4 *p10
+ 1/4 *p11
Given first roll is 0 for A and 1 for B, conditioning on second roll:
(2) p01 =
1/4 *p00
+ 1/4 *[1/4 *p00 + 1/4 *1 + 1/4 *p10 + 1/4 *1]
+ 1/4 *p10
+ 1/4 *[1/4 *p00 + 1/4 *1 + 1/4 *0 + 1/4 *0]
Given first roll is 1 for A and 0 for B, conditioning on second roll:
(3) p10 =
1/4 *p00
+ 1/4 *p01
+ 1/4 *0
+ 1/4 *0
Given first roll is 1 for A and 1 for B, conditioning on second roll:
(4) p11 =
1/4 *p00
+ 1/4 *[1/4 *p00 + 1/4 *1 + 1/4 *p10 + 1/4*1]
+ 1/4 *0
+ 1/4 *0
Solve equation (1) - (4) gives:
p00 p01 p10 p11
0.2124779 0.3078281 0.1300765 0.1995291
有心人帮忙检查一下，不保证运算的正确性
问B
【在 l*********8 的大作中提到】
: 哦，可能是这样的。
: 两个人投硬币赌输赢。A赢的条件是连续两次正面， B赢的条件是连续三次正面。 问B
: 赢的概率多大。
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d*****a
发帖数: 70 | 10 才看到前面贴的数值解，看来应该是对的
=
conditioning
【在 d*****a 的大作中提到】
: 哦，这样就make sense了
: 我觉得可以这么解，大体思路就是conditioning on first 3 steps：
: Let 0 be tail and 1 be head, and
: let pij = prob{X > Y| A gets i and B gets j in the first roll}, where i,j =
: {0, or 1}.
: Then, conditioning on first roll, for consistency, the order of conditioning
: is always 00, 01, 10, 11
: (1) p00 =
: 1/4 *p00
: + 1/4 *p01
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a*******a
发帖数: 1336 | 11 XY是独立的
【在 d*****a 的大作中提到】
: 要发生事件{连续三次正面}，事件{连续两次正面}必然已经发生了
: 所以X应该总是小于Y吧，P(X>Y)=0
: 还是我理解错意思了
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a*******a
发帖数: 1336 | 12 赞这个解 谢谢
=
conditioning
【在 d*****a 的大作中提到】
: 哦，这样就make sense了
: 我觉得可以这么解，大体思路就是conditioning on first 3 steps：
: Let 0 be tail and 1 be head, and
: let pij = prob{X > Y| A gets i and B gets j in the first roll}, where i,j =
: {0, or 1}.
: Then, conditioning on first roll, for consistency, the order of conditioning
: is always 00, 01, 10, 11
: (1) p00 =
: 1/4 *p00
: + 1/4 *p01
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d*****a
发帖数: 70 | 13 多谢包子！虽然不知道可以用来干什么，但是你给的包子triple了我的资产，哈哈
【在 a*******a 的大作中提到】
: 赞这个解 谢谢
:
: =
: conditioning
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b********t
发帖数: 5261 | 14 AB是同时丢硬币么？那AB同时达到条件算谁赢？ |
w*****d
发帖数: 105 | |
k***n
发帖数: 997 | 16 加点解释吧，什么是conditioning on second roll?
=
conditioning
【在 d*****a 的大作中提到】
: 哦，这样就make sense了
: 我觉得可以这么解，大体思路就是conditioning on first 3 steps：
: Let 0 be tail and 1 be head, and
: let pij = prob{X > Y| A gets i and B gets j in the first roll}, where i,j =
: {0, or 1}.
: Then, conditioning on first roll, for consistency, the order of conditioning
: is always 00, 01, 10, 11
: (1) p00 =
: 1/4 *p00
: + 1/4 *p01
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