b******y
发帖数: 2729 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xinhaodan (信号弹), 信区: Military
标 题: 江core出的几何题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 6 21:38:34 2011, 美东)
请wsn/wsnv给出证明：
在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次
相交的交点分别是K、O、N、M、L。
求证：K、O、N、M、L五点共圆。 |
J*****n
发帖数: 4859 | |
I*********t
发帖数: 5258 | |
a******0
发帖数: 262 | 4 用正弦定理证明任意三个点外接圆半径相等，进而推出共圆
【在 b******y 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: xinhaodan (信号弹), 信区: Military
: 标 题: 江core出的几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 6 21:38:34 2011, 美东)
: 请wsn/wsnv给出证明：
: 在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次
: 相交的交点分别是K、O、N、M、L。
: 求证：K、O、N、M、L五点共圆。
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b******5
发帖数: 1415 | 5 The distance from the centre point to any one of the five point is the same. |
N***i
发帖数: 4104 | 6 整个图形都是五次旋转对称的
所以要求证的五点也是旋转对称的，他们到对称中心的距离一样
要证明的话，把五角星依次旋转72、144、216、288度，说明旋转前后的图形全等就行
了。
【在 b******y 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: xinhaodan (信号弹), 信区: Military
: 标 题: 江core出的几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 6 21:38:34 2011, 美东)
: 请wsn/wsnv给出证明：
: 在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次
: 相交的交点分别是K、O、N、M、L。
: 求证：K、O、N、M、L五点共圆。
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M******n
发帖数: 43051 | 7 为嘛整个图形是五次旋转对称的
【在 N***i 的大作中提到】
: 整个图形都是五次旋转对称的
: 所以要求证的五点也是旋转对称的，他们到对称中心的距离一样
: 要证明的话，把五角星依次旋转72、144、216、288度，说明旋转前后的图形全等就行
: 了。
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S*********N
发帖数: 6151 | 8
现在应该九点共圆了!!!
【在 b******y 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: xinhaodan (信号弹), 信区: Military
: 标 题: 江core出的几何题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 6 21:38:34 2011, 美东)
: 请wsn/wsnv给出证明：
: 在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次
: 相交的交点分别是K、O、N、M、L。
: 求证：K、O、N、M、L五点共圆。
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c*******7
发帖数: 3763 | 9 原题是任意五角星，不是正五角星。
也就是说，是任何五角星，哪怕是不规则五角星（也就是夹角角度、边线臂长并不相等
的五角星）也能够满足。。。
【在 N***i 的大作中提到】
: 整个图形都是五次旋转对称的
: 所以要求证的五点也是旋转对称的，他们到对称中心的距离一样
: 要证明的话，把五角星依次旋转72、144、216、288度，说明旋转前后的图形全等就行
: 了。
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