m**d
发帖数: 21441 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: applyfaculty (applyFacaoti), 信区: Military
标 题: 请问所男们，一维直线上的点和二维平面上的点一样多吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 30 14:15:51 2011, 美东)
有几个可以回答
－－－－－
一样多。
64楼有正确答案
但是远非“都是无限所以一样多”这么简单，比如整数集和实数集都是无限，但可以用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
如果你假设他们数量相同，则他们之间可建立一一对应的关系，所以任意一个实数都可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
q1: 0. a11 a12 a13 .............
q2: 0. a21 a22 a23 .............
q3: 0. a31 a32 a33 .............
....
其中a11,a12,等等都是0-9的自然数。所有的实数都应该能从此表找到了。但若取
x = 0.b1 b2 b3,...
且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk....
这样的x肯定是实数，但却无法在此表中找到，所以无法建立一一对应的关系，故假设错
以下逻辑也是错误的：A属于B，B有元素不属于A，所以A的数量小于B
很简单的例子是(0,1)能和(-inf,inf)之间建立一一对应关系，使用此函数即可
y = tan((x-0.5)*pi) | u******n
发帖数: 552 | 2 一维和2维谁多个几点,who cares?
你要考智商，就整点有难度的，直接上三围不行吗？
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 m**d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: applyfaculty (applyFacaoti), 信区: Military
: 标 题: 请问所男们，一维直线上的点和二维平面上的点一样多吗？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 30 14:15:51 2011, 美东)
: 有几个可以回答
: －－－－－
: 一样多。
: 64楼有正确答案
: 但是远非“都是无限所以一样多”这么简单，比如整数集和实数集都是无限，但可以用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 如果你假设他们数量相同，则他们之间可建立一一对应的关系，所以任意一个实数都可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
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