l*******s
发帖数: 7316 | 1 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
程的ID。
也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。 |
M*****e
发帖数: 11621 | 2 太早为什么没包子
【在 l*******s 的大作中提到】
: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。
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H******7
发帖数: 34403 | |
M*****e
发帖数: 11621 | 4 算了两遍都是2
【在 H******7 的大作中提到】
: 8
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l*******s
发帖数: 7316 | 5 就是让做出来的晚点公布答案，让其他人有机会想一想。
【在 M*****e 的大作中提到】
: 太早为什么没包子
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H******7
发帖数: 34403 | 6 8跟2差别不大
【在 M*****e 的大作中提到】
: 算了两遍都是2
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b*****a
发帖数: 14583 | 7 请问第8位是啥
【在 H******7 的大作中提到】
: 8跟2差别不大
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l*******s
发帖数: 7316 | 8 答案只有十种可能性1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。只要连发十贴，每帖一个不同的
答案，肯定有一个是正确的。如果有人在规定时间之前给出正确解题过程，而你在规定
时间内拷贝了正确解题过程， 并且在你之前没人得到包子，那包子就是你的了。 |
M*****e
发帖数: 11621 | 9 吃个包子这么费脑子……
【在 l*******s 的大作中提到】
: 答案只有十种可能性1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。只要连发十贴，每帖一个不同的
: 答案，肯定有一个是正确的。如果有人在规定时间之前给出正确解题过程，而你在规定
: 时间内拷贝了正确解题过程， 并且在你之前没人得到包子，那包子就是你的了。
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d****o
发帖数: 32610 | 10 1234567的1234567次方那么大
倒数前面当然是一堆0啦 第二位当然也是
快给包子
【在 l*******s 的大作中提到】
: 答案只有十种可能性1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。只要连发十贴，每帖一个不同的
: 答案，肯定有一个是正确的。如果有人在规定时间之前给出正确解题过程，而你在规定
: 时间内拷贝了正确解题过程， 并且在你之前没人得到包子，那包子就是你的了。
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l*******s
发帖数: 7316 | 11 不管0是不是正确答案，解题过程跟答案一起给出的肯定没包子。
另外倒数是从个位开始数，倒数第二位也就是十位。在另一个贴子里已经有人给出了个
位的正确答案是3。
【在 d****o 的大作中提到】
: 1234567的1234567次方那么大
: 倒数前面当然是一堆0啦 第二位当然也是
: 快给包子
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m****w
发帖数: 1304 | 12 Me 2.
【在 M*****e 的大作中提到】
: 算了两遍都是2
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d****o
发帖数: 32610 | 13 你这题目本来就不严谨
（xx的）倒数第二位
（xx的倒数）第二位
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不管0是不是正确答案，解题过程跟答案一起给出的肯定没包子。
: 另外倒数是从个位开始数，倒数第二位也就是十位。在另一个贴子里已经有人给出了个
: 位的正确答案是3。
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F*********u
发帖数: 12190 | 14 67^21最后还是67
1234567 mod 20 = 7
1234567^1234567和67^7的末位一样是23
前面有人给出来了，我只是把过程写一下
【在 l*******s 的大作中提到】
: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。
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M*****e
发帖数: 11621 | 15 我明天就直接抄你的过程给楼主了。
【在 F*********u 的大作中提到】
: 67^21最后还是67
: 1234567 mod 20 = 7
: 1234567^1234567和67^7的末位一样是23
: 前面有人给出来了，我只是把过程写一下
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F*********u
发帖数: 12190 | 16 就一个包子懒得抢了
【在 M*****e 的大作中提到】
: 我明天就直接抄你的过程给楼主了。
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M*****e
发帖数: 11621 | 17 我也觉得是
【在 F*********u 的大作中提到】
: 就一个包子懒得抢了
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H******7
发帖数: 34403 | 18 我说8已经跟3很接近了，就是封不封口的小差别
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不管0是不是正确答案，解题过程跟答案一起给出的肯定没包子。
: 另外倒数是从个位开始数，倒数第二位也就是十位。在另一个贴子里已经有人给出了个
: 位的正确答案是3。
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F*********u
发帖数: 12190 | 19 3是个位，不是倒数第二位
【在 H******7 的大作中提到】
: 我说8已经跟3很接近了，就是封不封口的小差别
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w****e
发帖数: 586 | 20 答案是2
解法嘛，写成(1234560+7)的1234567次方，展开后只要看最后两项1234567*1234560*(7
^1234566)+7^1234567，然后观察到7的次方模100是以4为周期的，07->49->43->01,易
得上面两项的最后两位分别是80和43，加一起最后两位就是23.
这套做法纸笔5分钟。。。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。
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H********g
发帖数: 43926 | 21 想了半天才想明白，原来不是说dao3shu4（noun），是要 dao4shu3（verb）。 |
w*x
发帖数: 3456 | 22 Me 3也是2.不过方法特别笨，大约就是去掉百位之前的往下算
1234567^1234567
->67^1234567
->(67^127)^9721
->(67*67^126)^9721
->(67*(((67^2)^3)^3)^7)^9721
->(67*((89^3)^3)^7)^9721
->(67*(69^3)^7)^9721
->(67*9^7)^9721
->(67*9*81^3)^9721
->23^9721
->23*((((((((23^2)^2)^2)^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*(((((((29^2)^2)^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*((((((41^2)^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*(((((81^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*((((41^3)^3)^3)^3)^5
->23*(((21^3)^3)^3)^5
->23*((61^3)^3)^5
->23*(81^3)^5
->23*41^3*41^2
->23*21*81
->23
【在 m****w 的大作中提到】
: Me 2.
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w*x
发帖数: 3456 | 23 比我的方法好太多了，我基本是纯正硬上出来的....
(7
【在 w****e 的大作中提到】
: 答案是2
: 解法嘛，写成(1234560+7)的1234567次方，展开后只要看最后两项1234567*1234560*(7
: ^1234566)+7^1234567，然后观察到7的次方模100是以4为周期的，07->49->43->01,易
: 得上面两项的最后两位分别是80和43，加一起最后两位就是23.
: 这套做法纸笔5分钟。。。
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M*****e
发帖数: 11621 | 24 打字辛苦了
【在 w*x 的大作中提到】
: Me 3也是2.不过方法特别笨，大约就是去掉百位之前的往下算
: 1234567^1234567
: ->67^1234567
: ->(67^127)^9721
: ->(67*67^126)^9721
: ->(67*(((67^2)^3)^3)^7)^9721
: ->(67*((89^3)^3)^7)^9721
: ->(67*(69^3)^7)^9721
: ->(67*9^7)^9721
: ->(67*9*81^3)^9721
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w*x
发帖数: 3456 | 25 辛苦包受到了....
【在 M*****e 的大作中提到】
: 打字辛苦了
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M*****e
发帖数: 11621 | 26 我得再过20多个小时才能去和楼主申请包子，哈哈
【在 w*x 的大作中提到】
: 辛苦包受到了....
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I*****a
发帖数: 5425 | 27 我算是3 啊
【在 M*****e 的大作中提到】
: 算了两遍都是2
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I*****a
发帖数: 5425 | 28 哦哦，是23，，，
【在 I*****a 的大作中提到】
: 我算是3 啊
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M*****e
发帖数: 11621 | 29 我没说我一定对阿
凡是算2的我公款发包……
你这个，跟楼主去申请包子吧
【在 I*****a 的大作中提到】
: 我算是3 啊
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M*****e
发帖数: 11621 | 30 是乔丹
【在 I*****a 的大作中提到】
: 哦哦，是23，，，
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l********k
发帖数: 14844 | |
l********k
发帖数: 14844 | 32 67^1234567 = (-3+70)^1234567 ~ (-3)^1234567+1234567*3^1234566*70+....
展开第一项算两位，第二项算倒数第二位(因为乘70)
3^n手算，发现3^20末两位为01，故20次方一循还，故
-3^1234567 -> -3^7 -> -87
3^1234566末位为9，第二项倒数第二位为7*9*7->1
所以67^1234567末两位为 ?10-?87 = ?23 |
x********i
发帖数: 905 | 33 二项式展开
(1234560+7)^1234567
算最后两项
【在 l*******s 的大作中提到】
: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。
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l********k
发帖数: 14844 | 34 展开+7比我前面展开-3要容易，因为7^4=2401,末两位已经出现循环，比手算3^20末尾
快一些...
【在 x********i 的大作中提到】
: 二项式展开
: (1234560+7)^1234567
: 算最后两项
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M******n
发帖数: 43051 | 35 一个包子还这么费劲
【在 l*******s 的大作中提到】
: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。
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M*****e
发帖数: 11621 | 36 明天等我的好消息！
【在 M******n 的大作中提到】
: 一个包子还这么费劲
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M******n
发帖数: 43051 | 37 是要match么？那我也答一个2！
【在 M*****e 的大作中提到】
: 明天等我的好消息！
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M*****e
发帖数: 11621 | 38 match原来是这个意思
我以为是我领了包子你也给发一个呢
【在 M******n 的大作中提到】
: 是要match么？那我也答一个2！
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m****w
发帖数: 1304 | 39 哈哈哈哈，和我一开始差不多，纯暴力。但我是永远只考虑最后两位，然后发现最后两
位的循环周期是20。于是有1234567 Mod20 = 7。等算完了才发现用牛顿展开快多了，
当然这就是野猪同学的做法了。
【在 w*x 的大作中提到】
: Me 3也是2.不过方法特别笨，大约就是去掉百位之前的往下算
: 1234567^1234567
: ->67^1234567
: ->(67^127)^9721
: ->(67*67^126)^9721
: ->(67*(((67^2)^3)^3)^7)^9721
: ->(67*((89^3)^3)^7)^9721
: ->(67*(69^3)^7)^9721
: ->(67*9^7)^9721
: ->(67*9*81^3)^9721
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l*******s
发帖数: 7316 | 40 学术版水平还是不错的。只怪本ID太穷，不能出更多的包子，导致大家都不在乎包子，
纷纷讨论解法。估计大家以经知道答案是2了。第一个给出正确答案的是Matisse。如果
Matisse在24小时内给出解题过程，包子就发给Matisse。 如果Matisse不想领包子，就
发给下一位符合条件的，但参与了讨论解法的都算不符合条件的了。
我现在给一个计算量较少的解题方法。如果谁给出计算量更少的方法，本ID再发一个包
子。
定义函数：T(n)=MOD(n,100) : 非负整数n的最后两位尾数
T(1234567^1234567) = T(67^1234567) = T(67*(67*67)^617283)
= T(67*(89)^617283)= T(67*(90-1)^617283) = T(67*(90*617283-1))
=T(67*(90*3-1))= T(67*(70-1))= 90-67=23
该方法使用3次两位数乘法，一次整数除以2，和若干加减法。 |
|
|
M*****e
发帖数: 11621 | 41 谢谢楼主挖了个群众喜闻乐见的好坑。
我昨天一开始算的解法前面应该有人写过了。
Let a = 123456, b = 7, c = 1234567, T(n) = Mod(n, 100), S(n) = Mod(n, 10),
then
T( (10 a + b)^c ) = T( b^c + c*10a*b^{c-1} ) = T(7^c + 10 * S(a*7^{c-1}*c) )
=T( 7^{Mod(c,4)} + 10 * S( 6*7^{Mod(c-1,4)}* 7 ) )
=T( 7^3 + 10 * S( 6 * 7^3) )
=T( 43 + 10 * S( 6 * 3) )
=23
中间需要计算 7^2, 7^3 = 343, 7^4, 乃至7^5，发现 T(7^5) = T(7)后停止。
剩下的计算似乎就是最后一步里一次加法和一次简单的乘法了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 学术版水平还是不错的。只怪本ID太穷，不能出更多的包子，导致大家都不在乎包子，
: 纷纷讨论解法。估计大家以经知道答案是2了。第一个给出正确答案的是Matisse。如果
: Matisse在24小时内给出解题过程，包子就发给Matisse。 如果Matisse不想领包子，就
: 发给下一位符合条件的，但参与了讨论解法的都算不符合条件的了。
: 我现在给一个计算量较少的解题方法。如果谁给出计算量更少的方法，本ID再发一个包
: 子。
: 定义函数：T(n)=MOD(n,100) : 非负整数n的最后两位尾数
: T(1234567^1234567) = T(67^1234567) = T(67*(67*67)^617283)
: = T(67*(89)^617283)= T(67*(90-1)^617283) = T(67*(90*617283-1))
: =T(67*(90*3-1))= T(67*(70-1))= 90-67=23
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l*******s
发帖数: 7316 | 42 给你发了个双黄包。
)
【在 M*****e 的大作中提到】
: 谢谢楼主挖了个群众喜闻乐见的好坑。
: 我昨天一开始算的解法前面应该有人写过了。
: Let a = 123456, b = 7, c = 1234567, T(n) = Mod(n, 100), S(n) = Mod(n, 10),
: then
: T( (10 a + b)^c ) = T( b^c + c*10a*b^{c-1} ) = T(7^c + 10 * S(a*7^{c-1}*c) )
: =T( 7^{Mod(c,4)} + 10 * S( 6*7^{Mod(c-1,4)}* 7 ) )
: =T( 7^3 + 10 * S( 6 * 7^3) )
: =T( 43 + 10 * S( 6 * 3) )
: =23
: 中间需要计算 7^2, 7^3 = 343, 7^4, 乃至7^5，发现 T(7^5) = T(7)后停止。
|
M*****e
发帖数: 11621 | 43 哇，情何以堪
【在 l*******s 的大作中提到】
: 给你发了个双黄包。
:
: )
|
M*****e
发帖数: 11621 | 44 有空多来挖坑
下次我发包 :)
【在 l*******s 的大作中提到】
: 给你发了个双黄包。
:
: )
|
l*******s
发帖数: 7316 | 45 总结一下解法，供各位以后给后辈讲解用。
高次幂的尾数问题，一般用周期性来求解。幂的个位数只与基数的个位数有关，而且有
周期性。比如个位为0，1，5，6的整数幂的个位数周期为1。个位为4，9（平方数）的
整数幂的个位数周期为2。个位为2，3，7，8的整数幂的个位数周期为4。可以简单的说
任何非负整数的幂的个位数周期为4或4的因子。
幂的两位尾数的周期性稍微难一点，任何非负整数的幂的两位尾数周期为20或20的因子
。有一些数的幂的两位尾数周期小于20，比如个位为0的幂的两位尾数周期为1，个位为
5的幂的两位尾数周期为1（基数的十位是偶数）或2（基数的十位是奇数），个位为9的
幂的两位尾数周期为10。两位尾数是01的数的幂的两位尾数周期为1，两位尾数是07的
数的幂的两位尾数周期为4， 等等。
因为幂的两位尾数周期大多为20，所以直接用周期性计算量太大。用二项式展开可以减
少计算量。再利用上面列举的周期小于5的例子，可以很快求出个位为奇数的幂的两位
尾数。 如果不记得上面列举的周期小于5的例子， 可以利用(10a+1)^m 或(10a-1)^m
的二项式展开来个位为1，3，7，9的幂的两位尾数。 |
