r*g
发帖数: 3159 | 1 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
证明
积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1) |
d********f
发帖数: 43471 | 2 这是小学数学题把
【在 r*g 的大作中提到】
: 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
: 证明
: 积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1)
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G**Y
发帖数: 33224 | 3 大概要做个变换
不过我现在都直接由maple
微积分练练思维就好
【在 r*g 的大作中提到】
: 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
: 证明
: 积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1)
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M*****e
发帖数: 11621 | 4 挺直接了当的题吧
【在 r*g 的大作中提到】
: 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
: 证明
: 积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1)
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M******n
发帖数: 43051 | 5 日语小硕表示不明觉厉
【在 M*****e 的大作中提到】
: 挺直接了当的题吧
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f****p
发帖数: 18483 | 6 这个不难，但是比较麻烦。
被积函数是个有理函数，所以第一步是把它化简，简化成为简单有理函数的和。就像分
数化简。
化简后，对于分数函数部分，被积函数的分母是1+x^2，所以就得做变换x = sin(theta
)或者cos(theta)。所以结果里面出现pi。
计算不出错，就出来结果了。
对于有理函数的积分和变换应用，在微积分教程里面有单独的总结，在吉米多维奇的习
题集里面也有。
【在 r*g 的大作中提到】
: 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
: 证明
: 积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1)
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T******e
发帖数: 18290 | 7 括号不匹配，语法分析错误，答题中止，按任意键继续
【在 r*g 的大作中提到】
: 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
: 证明
: 积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1)
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d********f
发帖数: 43471 | 8 看0
theta
【在 f****p 的大作中提到】
: 这个不难，但是比较麻烦。
: 被积函数是个有理函数，所以第一步是把它化简，简化成为简单有理函数的和。就像分
: 数化简。
: 化简后，对于分数函数部分，被积函数的分母是1+x^2，所以就得做变换x = sin(theta
: )或者cos(theta)。所以结果里面出现pi。
: 计算不出错，就出来结果了。
: 对于有理函数的积分和变换应用，在微积分教程里面有单独的总结，在吉米多维奇的习
: 题集里面也有。
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G**Y
发帖数: 33224 | 9 输到maple直接显示22/7 - pi了，没办法
【在 G**Y 的大作中提到】
: 大概要做个变换
: 不过我现在都直接由maple
: 微积分练练思维就好
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w*******a
发帖数: 1458 | 10 我还拿出笔来算了算
x = sin （theta）可以么？ |
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G**Y
发帖数: 33224 | 11 没戏，大概要x=tan(theta)
【在 w*******a 的大作中提到】
: 我还拿出笔来算了算
: x = sin （theta）可以么？
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J*****n
发帖数: 4859 | |
G**Y
发帖数: 33224 | 13 应该是了，x=tan(u)以后，
dx=（1+x)^2du
应该能轻松搞定
int(tan(u)^4(1-tan(u)^4)du, u=0..arctan(1))
【在 G**Y 的大作中提到】
: 没戏，大概要x=tan(theta)
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x******i
发帖数: 3022 | 14 这太简单了吧。
【在 r*g 的大作中提到】
: 都鄙视阿三码工，看看比我们的高考题难度如何：
: 证明
: 积分x^4(1-x)^4}/(1+x^2)= 22/7 -pi >0 ( 0<=x<=1)
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f***n
发帖数: 4682 | |
r*g
发帖数: 3159 | 16 所以借此看看老印中学生学到哪里，和我们对比一下。
【在 f***n 的大作中提到】
: 高考题，可是中国高中生一般不学微积分吧
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p**s
发帖数: 2707 | 17 这种题做多了，一眼就能看出来。
被积函数可以化成一个多项式+(ax+b)/(1+x^2)的形式，2x/(1+x^2)积分是ln(1+x^2),1
/(1+x^2)积分是arctan(x)
动笔算也就两分钟的事，被积函数写成
(x^6-4x^5+5^4-4x^2+4)-4/(1+x^2)
积出来是x^7/7-4x^6/6+5x^5/5-4x^3/3+4x-4arctan(x) |
l******y
发帖数: 2736 | |
