G**Y
发帖数: 33224 | 1 一个钢蹦儿（假设fair），扔100遍，连续出现7次或者以上heads的概率。 |
l*******s
发帖数: 7316 | 2 定义 P(n) 为在前n次中连续出现7次或者以上heads的概率。
P(7)=1/(2^7)
P(8)=P(7)+1/(2^8)
P(9)=P(8)+1/(2^8)
...
P(14)=P(13)+1/(2^8)
P(15)=P(14)+(1-P(7))/(2^8)
P(n+1)=P(n)+ (1-P(n-7))/(2^8)
【在 G**Y 的大作中提到】
: 一个钢蹦儿（假设fair），扔100遍，连续出现7次或者以上heads的概率。
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p*e
发帖数: 6785 | 3 100在哪里体现
【在 l*******s 的大作中提到】
: 定义 P(n) 为在前n次中连续出现7次或者以上heads的概率。
: P(7)=1/(2^7)
: P(8)=P(7)+1/(2^8)
: P(9)=P(8)+1/(2^8)
: ...
: P(14)=P(13)+1/(2^8)
: P(15)=P(14)+(1-P(7))/(2^8)
: P(n+1)=P(n)+ (1-P(n-7))/(2^8)
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l*******s
发帖数: 7316 | 4 P(100)就是此题的答案。
【在 p*e 的大作中提到】
: 100在哪里体现
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G**Y
发帖数: 33224 | 5 似乎不对，我模拟的结果是31.7%，你这个结果是73%多。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 定义 P(n) 为在前n次中连续出现7次或者以上heads的概率。
: P(7)=1/(2^7)
: P(8)=P(7)+1/(2^8)
: P(9)=P(8)+1/(2^8)
: ...
: P(14)=P(13)+1/(2^8)
: P(15)=P(14)+(1-P(7))/(2^8)
: P(n+1)=P(n)+ (1-P(n-7))/(2^8)
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l*******s
发帖数: 7316 | 6 已经改过了
P(7)=1/(2^7)
P(8)=P(7)+1/(2^8)
P(9)=P(8)+1/(2^8)
...
P(14)=P(13)+1/(2^8)
P(15)=P(14)+(1-P(7))/(2^8)
P(n+1)=P(n)+ (1-P(n-7))/(2^8)
【在 G**Y 的大作中提到】
: 似乎不对，我模拟的结果是31.7%，你这个结果是73%多。
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l*******s
发帖数: 7316 | 7 定义 P(n) 为在前n次中连续出现7次或者以上heads的概率。
P(7)=1/(2^7)=2/(2^8)
P(8)=P(7)+1/(2^8)=3/(2^8)
P(9)=P(8)+1/(2^8)=4/(2^8)
...
P(14)=P(13)+1/(2^8)=9/(2^8)
P(15)=P(14)+(1-P(7))/(2^8)
P(n+1)=P(n)+ (1-P(n-7))/(2^8) |
T*****u
发帖数: 7103 | |
G**Y
发帖数: 33224 | 9 现在是0.359，似乎还是有点小问题。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 已经改过了
: P(7)=1/(2^7)
: P(8)=P(7)+1/(2^8)
: P(9)=P(8)+1/(2^8)
: ...
: P(14)=P(13)+1/(2^8)
: P(15)=P(14)+(1-P(7))/(2^8)
: P(n+1)=P(n)+ (1-P(n-7))/(2^8)
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G**Y
发帖数: 33224 | 10 可以。大学了，用什么都可以，LOL。递归公式跟dp应该差的不多了吧。
说实在的，正确答案我也不知道。但是我可以模拟。
【在 T*****u 的大作中提到】
: 能用dp解吗？
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n****e
发帖数: 226 | 11 my simulation result is little more than 0.32
【在 G**Y 的大作中提到】
: 可以。大学了，用什么都可以，LOL。递归公式跟dp应该差的不多了吧。
: 说实在的，正确答案我也不知道。但是我可以模拟。
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l*******s
发帖数: 7316 | 12 按我的公式算，0.317520387
【在 G**Y 的大作中提到】
: 可以。大学了，用什么都可以，LOL。递归公式跟dp应该差的不多了吧。
: 说实在的，正确答案我也不知道。但是我可以模拟。
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l****y
发帖数: 4773 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 14 你算错了吧，我刚算了一下 P（100）= 0.317520387
【在 G**Y 的大作中提到】
: 现在是0.359，似乎还是有点小问题。
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G**Y
发帖数: 33224 | 15 我再去算一下，你这个15为啥跟后面的公式不一样呢？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 按我的公式算，0.317520387
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G**Y
发帖数: 33224 | 16 似乎是你说的那个数，小数点三位以后，我没法用simulation验证。
当感觉你的公式14，15，16附近，不是很一致。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你算错了吧，我刚算了一下 P（100）= 0.317520387
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l*******s
发帖数: 7316 | 17 是一致， n+1=15, n=14, n-7=7
【在 G**Y 的大作中提到】
: 似乎是你说的那个数，小数点三位以后，我没法用simulation验证。
: 当感觉你的公式14，15，16附近，不是很一致。
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l*******s
发帖数: 7316 | 18 给你一个更通用的递推公式。
定义P(n,m)为前n次中出现连续m次head的概率。
P(n,m)=0, if n
=1/(2^m), if n=m
=P(n-1)+(1-P(n-m-1))/(2^(m+1)),if n>m |
G**Y
发帖数: 33224 | 19 明白了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 是一致， n+1=15, n=14, n-7=7
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l*******s
发帖数: 7316 | 20 多谢包子。
【在 G**Y 的大作中提到】
: 明白了。
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w****r
发帖数: 15252 | |
a*o
发帖数: 19981 | 22 答案应该是0.37109375
【在 G**Y 的大作中提到】
: 似乎不对，我模拟的结果是31.7%，你这个结果是73%多。
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l*******s
发帖数: 7316 | 23 为什么？ 我的公式错了吗？ 按我的公式算是0.317520387
【在 a*o 的大作中提到】
: 答案应该是0.37109375
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G**Y
发帖数: 33224 | 24 应该是0.317×××
【在 l*******s 的大作中提到】
: 为什么？ 我的公式错了吗？ 按我的公式算是0.317520387
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a*o
发帖数: 19981 | 25 你是对的，哥少考虑了一件事。。。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 为什么？ 我的公式错了吗？ 按我的公式算是0.317520387
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w********r
发帖数: 14958 | 26 版上竟然没有人提到binomial distribution,
整天重新发明轮子 |
l*******s
发帖数: 7316 | 27 怎么用binomial distribution解此题？
binomial好像解决不了“连续出现”的要求。另外因为要避免重复计算出现两段或更多
“连续出现7head”，还真不知道有什么更简单的方法。
【在 w********r 的大作中提到】
: 版上竟然没有人提到binomial distribution,
: 整天重新发明轮子
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p******a
发帖数: 975 | 28 你的公式是错的
P8 就少了第一次不是，后七次连续出现的情况。所以越递推差正确答案越远
【在 l*******s 的大作中提到】
: 怎么用binomial distribution解此题？
: binomial好像解决不了“连续出现”的要求。另外因为要避免重复计算出现两段或更多
: “连续出现7head”，还真不知道有什么更简单的方法。
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l*******s
发帖数: 7316 | 29 看仔细点。
【在 p******a 的大作中提到】
: 你的公式是错的
: P8 就少了第一次不是，后七次连续出现的情况。所以越递推差正确答案越远
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p******a
发帖数: 975 | 30 嗯，我仔细一看，你确实是对的
【在 l*******s 的大作中提到】
: 看仔细点。
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s**********d
发帖数: 36899 | 31 通用公式：
f(p,k,j,m) = p*f(p,k,j+1,m-1) + (1-p)*f(p,k,0,m-1)
p: 每次可能性
k: 连续多少次
j: 已经成功多少次
m: 还能试多少次
我们要f(0.5,7,0,100)
上面公式就是如果已经成了j次，下一次如果成的可能是p,再往下是j多了一次，
能试的少了一次，再加上如果不成(1-p)，从零开始算剩下的。
明确结果的有这些情况：
j>=k 已经成了，= 1.
j+m < k, 剩下的每次都成功也不够了, = 0.
递归就可以算出结果了。
= 0.31752 |
l*******s
发帖数: 7316 | 32 太复杂了
f(p,k,j)= 0, j
= p^k, j=k
= f(p,k,j-1)+(1-f(p,k,j-k-1))*(1-p)*p^k ,j>k
p: 每次可能性
k: 连续多少次
j: 已经试过多少次
f(0.5,7,100)就是本题答案。 |
