K*****2
发帖数: 9308 | 1 众所周知，新加坡问题是幼儿园级别的，这里放两个真正的小学版问题。
1. (本版有人已经发过) 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸
条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每
个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，
再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
2. 一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两
个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自
信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑
说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。 |
d****o
发帖数: 32610 | 2 第二个用民科第一猜想
【在 K*****2 的大作中提到】
: 众所周知，新加坡问题是幼儿园级别的，这里放两个真正的小学版问题。
: 1. (本版有人已经发过) 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸
: 条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每
: 个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
: 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
: 回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，
: 再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！
: 教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
: 2. 一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两
: 个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自
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s*********e
发帖数: 1814 | 3 第二个答案不唯一，实际上除了最小的解，其他不可能心算出来的。应该改小点，比如
2-30
【在 K*****2 的大作中提到】
: 众所周知，新加坡问题是幼儿园级别的，这里放两个真正的小学版问题。
: 1. (本版有人已经发过) 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸
: 条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每
: 个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
: 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
: 回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，
: 再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！
: 教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
: 2. 一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两
: 个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自
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R****g
发帖数: 1103 | 4 2-99之间是唯一的，当然心算的工作量太大是个问题
【在 s*********e 的大作中提到】
: 第二个答案不唯一，实际上除了最小的解，其他不可能心算出来的。应该改小点，比如
: 2-30
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a***e
发帖数: 27968 | 5 完了，都不懂
【在 K*****2 的大作中提到】
: 众所周知，新加坡问题是幼儿园级别的，这里放两个真正的小学版问题。
: 1. (本版有人已经发过) 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸
: 条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每
: 个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
: 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
: 回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，
: 再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！
: 教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
: 2. 一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两
: 个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自
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f***n
发帖数: 4682 | 6 看的脑仁疼
以后谁再贴此类数学问题，一律封14天 |
z***i
发帖数: 8285 | 7 题后大双修。。
【在 f***n 的大作中提到】
: 看的脑仁疼
: 以后谁再贴此类数学问题，一律封14天
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d****o
发帖数: 32610 | 8 应该不要求心算
庞涓第二天才说
回家肯定打了很多草稿
【在 R****g 的大作中提到】
: 2-99之间是唯一的，当然心算的工作量太大是个问题
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R****g
发帖数: 1103 | 9 第二题用排除法可以极大缩小范围
先设庞涓知道的数是P，孙膑的是S，这两个数分别是A和B，那么P=A+B，S=AB
先根据第一个条件来缩小范围：庞涓不知道而且确定孙膑也不知道
1、如果A和B都是素数，孙膑立即就能知道答案
2、如果A或者B中有任何一个是大于50的素数，孙膑也可以立即知道答案——这种情况
下S只能分解为这个素数和另一个数的乘积，否则就会出现其中一个因数大于99的情况
了。而50之后的第一个素数是53，因此，只要P大于53，都有可能拆分为一个大于50的
素数和另一个数的和，庞涓就不能肯定地说孙膑也不知道了
3、根据歌德巴赫猜想，任何大于6的偶数都可以分解为两个素数之和，在53以下的区间
内这个猜想显然是无需验证的。根据(1)，P必然是个奇数
直到3为止，P的范围已经缩小为53以内的奇数了
4、根据(1)，P不能拆分为两个素数之和，而2是素数，所以P不能是2和另一素数之和，
把53以内的素数都加2然后从53以内的奇数列表里面剔除，P的范围进一步缩小为11个数：
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53
这里其实还可以剔除51，因为51=3*17，可以看作17+34，而17*34=578。如果S=578那么
显然只能拆分为17*34，否则289*2，超出99的范围了
然后再看第二个条件，孙膑得出这10个数的列表之后，就直接表示他知道了A和B，这说
明：
对这个列表（设为M）中的每个P，分解成所有可能的A+B组合，再求出对应的S=A*B，分
解出S所有可能的A'*B'组合，如果这些组合中，只有一组A'+B'落在M之中，则这是满足
条件二的答案，举例说明
对于11的分解
5+6：S=30=2*3*5，可以分解为5*6，15*2，10*3，分别对应的P是11，17，13，即孙膑
如果得到30，存在5*6和15*2两种可能，无法唯一确定
4+7：S=28=2*2*7，可能分解为4*7，2*14，对应P是11，16，只有11在M中，满足条件
3+8：S=24=2*2*2*3，分解为2*12，4*6，8*3，对应P是14，10，11，只有11在M中，满
足条件
2+9：S=18=3*3*2，分解为9*2，3*6，对应P是11，9，只有11在M中，满足条件
这说明，在庞涓得到的P值为11的情况下，如果孙膑得到的S是28，24或者18，他都可以
从之前分析出的M列表中得出A和B的值。而庞涓不能确定到底是哪种情况，因此不能得
出A和B的值
要满足第三个条件：庞涓知道孙膑推出A和B的值之后，马上也知道了，必须保证：对M
列表中的P分解之后，只存在一种A+B的组合，使得孙膑能根据A*B，推出A和B的值，到
这一步，考验的就是计算能力了。
很幸运的是，M列表中的第二个数17就刚好满足：
8+9：S=72=2*2*2*2*3，分解为2*36，3*24，4*18，6*12，8*9，其中3+24=27，8+9=17
都在列表M之中，孙膑不能唯一确定
7+10：S=70=2*5*7，分解为7*10，5*14，2*35，其中7+10=17，2+35=37，孙膑不能唯一
确定
6+11：S=66=11*3*2，分解为33*2，22*3，11*6，其中33+2=35，11+6=17，孙膑不能唯
一确定
5+12：S=60=2*2*3*5，分解为2*30，3*20，4*15，5*12，6*10，其中3+20=23，5+12=17
，孙膑不能唯一确定
4+13：S=52=2*2*13，分解为4*13，2*26，只有4+13=17在列表中，孙膑可以唯一确定
3+14：S=42=3*2*7，分解为6*7，3*14，2*21，其中3+14=17，2+21=23，孙膑不能唯一
确定
2+15：S=30，和之前11分解为5+6的情况相似，不能唯一确定
因此，当庞涓得到的P为17，孙膑得到的S为52，即A和B的值为4和13时，三个条件全部
满足，而这也是唯一的解（后面的验算略过了）
在得出那10个数的列表之后，貌似没有更直观的排除法，只能在这10个数的基础上逐一
验算，很繁琐 |
s****u
发帖数: 1433 | |
s****u
发帖数: 1433 | |
s****u
发帖数: 1433 | |
G****a
发帖数: 156 | 13 24, 120
【在 s****u 的大作中提到】
: 又想了下，应该是 36，108 ?
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