A**H
发帖数: 4797 | 1 一个披萨，半径a
上面随机铺开且不重叠的 n 片腊肠，大小一样，都是半径b
如果是一个激光点随机照在披萨上，会照在腊肠片上几率，容易算，就是腊肠总面积比
披萨面积
但是如果是一刀切开，通过圆心对半切开，这个时候腊肠片被切到的几率呢？
切成8瓣呢？ |
A**H
发帖数: 4797 | |
N***m
发帖数: 4460 | 3 the prob is 0.
【在 A**H 的大作中提到】
: 是不是只和直径比（而不是面积）有关系？
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w*x
发帖数: 3456 | 4 圆心切应该简单，随机切好像挺难的，好像以前有过投硬币和直线相交的问题的解答 |
s*****i
发帖数: 3762 | 5 因为圆心无限小，任何一刀切到圆心的几率都是零，随机切也是一样 |
g******2
发帖数: 234 | 6 如果要切到腊肠片，腊肠片的中心需要分布在激光线 (-b, +b) 的范围内， 这块的面
积为S=4*(b*sqrt(a^2-b^2)／2+a^2*arcsin(b/a)/2). n 个腊肠都不被切到的概率大概
为(1-S/pi*a^2)^n, if n*b^2 << a^2. 切到的概率就是 1－（1－S／pi×a^2)^n |
p**s
发帖数: 2707 | 7 反过来想，先切一刀，再扔腊肠，就是楼上的思路，不过楼上没考虑腊肠重叠的情况 |
A**H
发帖数: 4797 | 8 哪一天你要是买到了所有的腊肠片都是完整的批萨，上来展示一下
【在 N***m 的大作中提到】
: the prob is 0.
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A**H
发帖数: 4797 | 9 再小，它也是一个点。如果我的刀跟批萨直接一样宽，你圆心往哪里躲？
当然题目肯定是假设刀是没有面积的直线
【在 s*****i 的大作中提到】
: 因为圆心无限小，任何一刀切到圆心的几率都是零，随机切也是一样
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l****y
发帖数: 4773 | 10 披萨买回来，还没等切，淘气的儿子把香肠全挑出来吃了，所以切到的概率为零 |
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A**H
发帖数: 4797 | 11 又买了一个披萨
我这样想的
这一刀穿过披萨圆心，四刀八片，每片45度
每一片或者说整个披萨上有三种地方，xyz
x: 把腊肠片放在和45度角两条边相切的地方，从这里到披萨圆心的任何地方，腊肠片
都是会被切开的
y: 45度角两条边向两边各移动一个腊肠片直径所包括的地方，腊肠片都是会被切开的
z: 非x而且非y的地方
把三个面积算出来是不是就差不多了？ |
x********e
发帖数: 35261 | 12 切八片肯定中啊。腊肠要服从随机分布，不可能x里一片都没有吧
【在 A**H 的大作中提到】
: 又买了一个披萨
: 我这样想的
: 这一刀穿过披萨圆心，四刀八片，每片45度
: 每一片或者说整个披萨上有三种地方，xyz
: x: 把腊肠片放在和45度角两条边相切的地方，从这里到披萨圆心的任何地方，腊肠片
: 都是会被切开的
: y: 45度角两条边向两边各移动一个腊肠片直径所包括的地方，腊肠片都是会被切开的
: z: 非x而且非y的地方
: 把三个面积算出来是不是就差不多了？
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A**H
发帖数: 4797 | 13 x不会很大啊。
你说说我这思路对不对先
中不中要看n有多大 --- 也不一定，是说腊肠片被切开的几率，那就n片跟1片是一样的
。不是问任何一片腊肠片都不被切开的几率，是问任何一片被切开的几率
【在 x********e 的大作中提到】
: 切八片肯定中啊。腊肠要服从随机分布，不可能x里一片都没有吧
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x********e
发帖数: 35261 | 14 普通腊肠跟普通pizza尺寸你知道吧，自己算一下就明白了。你问的几率是(1- 所有腊
肠都没被切开的几率)。再去买几个披萨观察观察吧。
【在 A**H 的大作中提到】
: x不会很大啊。
: 你说说我这思路对不对先
: 中不中要看n有多大 --- 也不一定，是说腊肠片被切开的几率，那就n片跟1片是一样的
: 。不是问任何一片腊肠片都不被切开的几率，是问任何一片被切开的几率
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A**H
发帖数: 4797 | 15 我想问的不是1- 所有腊肠都没被切开的几率，想问的是任何一片腊肠被切开的几率
当然，问哪一个估计没关系，因为我想要的是一个数学解决方法（能算一种估计也就能
算另外一种），而不是在乎这个几率到底小到什么程度
【在 x********e 的大作中提到】
: 普通腊肠跟普通pizza尺寸你知道吧，自己算一下就明白了。你问的几率是(1- 所有腊
: 肠都没被切开的几率)。再去买几个披萨观察观察吧。
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C*****l
发帖数: 3211 | 16 问老邱了只能
【在 A**H 的大作中提到】
: 一个披萨，半径a
: 上面随机铺开且不重叠的 n 片腊肠，大小一样，都是半径b
: 如果是一个激光点随机照在披萨上，会照在腊肠片上几率，容易算，就是腊肠总面积比
: 披萨面积
: 但是如果是一刀切开，通过圆心对半切开，这个时候腊肠片被切到的几率呢？
: 切成8瓣呢？
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x********e
发帖数: 35261 | 17 你就想一个饼切八瓣，然后往上面扔香肠。 用角坐标系算落点概率。但是你的条件是
腊肠不重叠，那就不是随机。每片腊肠落点的概率分布取决于之前几片腊肠位置，你怎
么算“任何一片”的概率？
【在 A**H 的大作中提到】
: 我想问的不是1- 所有腊肠都没被切开的几率，想问的是任何一片腊肠被切开的几率
: 当然，问哪一个估计没关系，因为我想要的是一个数学解决方法（能算一种估计也就能
: 算另外一种），而不是在乎这个几率到底小到什么程度
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A**H
发帖数: 4797 | 18 那就退一步来问吧。就一片腊肠，随机抛在披萨上。然后披萨切四刀八片。这片腊肠被
切开的几率是多少？
【在 x********e 的大作中提到】
: 你就想一个饼切八瓣，然后往上面扔香肠。 用角坐标系算落点概率。但是你的条件是
: 腊肠不重叠，那就不是随机。每片腊肠落点的概率分布取决于之前几片腊肠位置，你怎
: 么算“任何一片”的概率？
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x********e
发帖数: 35261 | 19 R=a-b;
r=R-b/sin(pi/16);
P=1-(r/R)^2
【在 A**H 的大作中提到】
: 那就退一步来问吧。就一片腊肠，随机抛在披萨上。然后披萨切四刀八片。这片腊肠被
: 切开的几率是多少？
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S*E
发帖数: 3662 | 20 先计算披萨上撒腊肠互不重叠的概率。
然后计算既不互相重叠，也避开刀的范围的概率。
不过这两个其实都不容易。 |
A**H
发帖数: 4797 | 21 第二步没看懂
求详解
【在 x********e 的大作中提到】
: R=a-b;
: r=R-b/sin(pi/16);
: P=1-(r/R)^2
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