z*********e 发帖数: 10149 | 1 出题了
一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线
也可以画出二维图形,比如一只猫
那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i,
能画出一个i维图形吗
这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d. |
H********g 发帖数: 43926 | 2 不行 不行
【在 z*********e 的大作中提到】 : 出题了 : 一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线 : 也可以画出二维图形,比如一只猫 : 那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i, : 能画出一个i维图形吗 : 这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d.
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H********g 发帖数: 43926 | 3 你行你来
【在 z*********e 的大作中提到】 : 出题了 : 一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线 : 也可以画出二维图形,比如一只猫 : 那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i, : 能画出一个i维图形吗 : 这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d.
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a******a 发帖数: 1137 | 4 首先先把你用的哪个维数说清楚
: 你行你来
【在 H********g 的大作中提到】 : 你行你来
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i***h 发帖数: 12655 | 5 "各方向放大为k倍后", 非整数维方向怎么定义?
二维是两个方向,1.2维方向是什么?
出题了
【在 z*********e 的大作中提到】 : 出题了 : 一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线 : 也可以画出二维图形,比如一只猫 : 那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i, : 能画出一个i维图形吗 : 这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d.
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H********g 发帖数: 43926 | 6 把二维平面开方 得根号二维
【在 i***h 的大作中提到】 : "各方向放大为k倍后", 非整数维方向怎么定义? : 二维是两个方向,1.2维方向是什么? : : 出题了
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z*********e 发帖数: 10149 | 7 我没说清楚,对图形上每一个点做一个映射(x,y)->(kx,ky)得到的新图形
【在 i***h 的大作中提到】 : "各方向放大为k倍后", 非整数维方向怎么定义? : 二维是两个方向,1.2维方向是什么? : : 出题了
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a******a 发帖数: 1137 | 8 看不懂
现在分数维比较常见的定义都是各种不同的分型维数
而不论哪种分型维数,猫是不是二维都取决于你怎么画那只猫
: 我没说清楚,对图形上每一个点做一个映射(x,y)-
【在 z*********e 的大作中提到】 : 我没说清楚,对图形上每一个点做一个映射(x,y)->(kx,ky)得到的新图形
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a******a 发帖数: 1137 | 9 请教怎么开方二维平面
: 把二维平面开方 得根号二维
【在 H********g 的大作中提到】 : 把二维平面开方 得根号二维
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z*********e 发帖数: 10149 | 10 有填充的猫总行了吗
【在 a******a 的大作中提到】 : 看不懂 : 现在分数维比较常见的定义都是各种不同的分型维数 : 而不论哪种分型维数,猫是不是二维都取决于你怎么画那只猫 : : : 我没说清楚,对图形上每一个点做一个映射(x,y)-
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a******a 发帖数: 1137 | 11 扯一句,有填充的猫,你怎么知道他是猫?
正经的问,你的面积是怎么定义的
给你一个小提示,分型维数的定义都是从面积的定义下手的
当然你可以用你新定义的维数,但是你得说清楚究竟是怎么定义的
: 有填充的猫总行了吗
【在 z*********e 的大作中提到】 : 有填充的猫总行了吗
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d****o 发帖数: 32610 | 12 fractal dimension
出题了
【在 z*********e 的大作中提到】 : 出题了 : 一个二维平面上,可以画出一维图形,比如一条直线 : 也可以画出二维图形,比如一只猫 : 那么,任意1,2之间一个有理数r,可以画出r维图形吗?1,2之间任意一个无理数i, : 能画出一个i维图形吗 : 这个维度d要理解成,图形在二维平面上放大为k倍后,总面积成为原来的k^d.
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i***h 发帖数: 12655 | 13 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗?
似乎只是分形里的一个专门定义?
【在 d****o 的大作中提到】 : fractal dimension : : 出题了
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d****o 发帖数: 32610 | 14 他不是说scale之后放大k^D倍啥的
当然俺也没学过,
只是听起来感觉像在说这个
【在 i***h 的大作中提到】 : 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗? : 似乎只是分形里的一个专门定义?
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a******a 发帖数: 1137 | 15 所以我要一直问楼主说的维数到底是什么定义啊
所有的维数,即使是naive的维数,也都是有严格定义的
同理,面积也是有严格定义的
啥都不说,框框丢出几个名次,这根本就不是数学
naive的定义维数,维数一定都是整数
现在普遍接受的非整数维数都来自于分型
楼主要求的性质很类似于hausdorff维数,但是也不完全一样
而且除了hausdorff维数还有很多其他的分型维数
: 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗?
: 似乎只是分形里的一个专门定义?
【在 i***h 的大作中提到】 : 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗? : 似乎只是分形里的一个专门定义?
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z*********e 发帖数: 10149 | 16 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说一个形象的,
大家比较容易懂的解释
我也想知道这个是不是成立。
【在 a******a 的大作中提到】 : 所以我要一直问楼主说的维数到底是什么定义啊 : 所有的维数,即使是naive的维数,也都是有严格定义的 : 同理,面积也是有严格定义的 : 啥都不说,框框丢出几个名次,这根本就不是数学 : naive的定义维数,维数一定都是整数 : 现在普遍接受的非整数维数都来自于分型 : 楼主要求的性质很类似于hausdorff维数,但是也不完全一样 : 而且除了hausdorff维数还有很多其他的分型维数 : : : 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗?
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a******a 发帖数: 1137 | 17 形象的解释是不对的,因为你没有对面积做定义,同时这个性质也不是人们定义维数时
首要考虑的性质
如果随便找一个,hausdorff维数(我最熟的一个,因为我上分型课主要是讲这个维数
),你要求的那个性质是hausdorff维数定理,任意一个正实数都可以找一个那个维
数的
几何(上限是空间维数,比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数)
但是,如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度,hausdorff维数没有你说的那个按
比例放大的性质
: 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
一个形
象的,
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
【在 z*********e 的大作中提到】 : 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说一个形象的, : 大家比较容易懂的解释 : 我也想知道这个是不是成立。
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r****z 发帖数: 12020 | 18 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维的向量定义,
而是反过来,用这个面积定义维。
【在 a******a 的大作中提到】 : 形象的解释是不对的,因为你没有对面积做定义,同时这个性质也不是人们定义维数时 : 首要考虑的性质 : 如果随便找一个,hausdorff维数(我最熟的一个,因为我上分型课主要是讲这个维数 : ),你要求的那个性质是hausdorff维数定理,任意一个正实数都可以找一个那个维 : 数的 : 几何(上限是空间维数,比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数) : 但是,如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度,hausdorff维数没有你说的那个按 : 比例放大的性质 : : : 如果要严格定义,那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
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a******a 发帖数: 1137 | 19 一维二维图形所占的面积
你是说lebesgue测度么,假定你说的是lebesgue测度,那么没有小数维,要么1要么2
Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
他的定义确实是用"面积"定义维数,也就是计算所有维数的hausdorff测度
,其中只有一个不是0或者无穷,是一个有限实数,比如4/3,然后就定义这个这个图形
的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度,不是lebesgue测度
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维
的向量
定义,
: 而是反过来,用这个面积定义维。
【在 r****z 的大作中提到】 : 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维的向量定义, : 而是反过来,用这个面积定义维。
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i***h 发帖数: 12655 | 20 我看过一个科普文
说从集合论选择公理出发,可以证明一个园可以分割成两个圆,然后每个面积和原来一
样。。。
是这样的吗?
【在 a******a 的大作中提到】 : 一维二维图形所占的面积 : 你是说lebesgue测度么,假定你说的是lebesgue测度,那么没有小数维,要么1要么2 : Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积" : 他的定义确实是用"面积"定义维数,也就是计算所有维数的hausdorff测度 : ,其中只有一个不是0或者无穷,是一个有限实数,比如4/3,然后就定义这个这个图形 : 的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度,不是lebesgue测度 : : : 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积,并非用非整数维 : 的向量 : 定义,
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a******a 发帖数: 1137 | 21 这个没错啊,就是个一一映射的问题
但是这个映射张的太丑,所以实际操作的时候一般都不会用他的
主流数学界的映射一般还是需要能做微积分或者代数计算的,所以大多数情况下人们不
会用到这种太丑的映射
: 我看过一个科普文
: 说从集合论选择公理出发,可以证明一个园可以分割成两个圆,然后每个面积和
原来一
: 样。。。
: 是这样的吗?
【在 i***h 的大作中提到】 : 我看过一个科普文 : 说从集合论选择公理出发,可以证明一个园可以分割成两个圆,然后每个面积和原来一 : 样。。。 : 是这样的吗?
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i***h 发帖数: 12655 | 22 一米线段和两米线段也可以一一对映,但不等于长度相等
难道是面积定义里被钻了空子?
【在 a******a 的大作中提到】 : 这个没错啊,就是个一一映射的问题 : 但是这个映射张的太丑,所以实际操作的时候一般都不会用他的 : 主流数学界的映射一般还是需要能做微积分或者代数计算的,所以大多数情况下人们不 : 会用到这种太丑的映射 : : : 我看过一个科普文 : : 说从集合论选择公理出发,可以证明一个园可以分割成两个圆,然后每个面积和 : 原来一 : : 样。。。 : : 是这样的吗?
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a******a 发帖数: 1137 | 23 没看懂你想表达什么
两米的线不就是可以看成是两根一米的线么?
这个不是和一个圆可以和两个面积一样的圆对应一样么?
实际上这里长度面积啥的都是干扰项
只看点点对应的话
一根线段和随便有限段长度任意的线段一一对应
一个圆和任意有限个圆每个面积任意一一对应
反正点的个数都是连续统
你把线段和圆面一一对应都没问题
: 一米线段和两米线段也可以一一对映,但不等于长度相等
: 难道是面积定义里被钻了空子?
【在 i***h 的大作中提到】 : 一米线段和两米线段也可以一一对映,但不等于长度相等 : 难道是面积定义里被钻了空子?
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