H********g
发帖数: 43926 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: foofy (不才), 信区: Military
标 题: 没有明朝朱载堉的十二平均律，就没现代交响乐
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 6 22:28:58 2017, 美东)
洋奴服不服？
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B |
H********g
发帖数: 43926 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 3 不明白，为什么要12分，8分不行吗？容易很多。
8B
【在 H********g 的大作中提到】
: 长知识了。
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H********g
发帖数: 43926 | 4 可能不够细吧
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不明白，为什么要12分，8分不行吗？容易很多。
:
: 8B
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l*******s
发帖数: 7316 | 5 不够细就来16分。
总之求平方根总还容易一些。
朱载堉也不知道用什么方法算的12次方根。
我估计是做两次平方根，再来一次立方根。
【在 H********g 的大作中提到】
: 可能不够细吧
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s*****i
发帖数: 3762 | 6 16不能被三整除，差评
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不够细就来16分。
: 总之求平方根总还容易一些。
: 朱载堉也不知道用什么方法算的12次方根。
: 我估计是做两次平方根，再来一次立方根。
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l*******s
发帖数: 7316 | 7 你不想想朱载堉算立方根有多困难。他可比牛顿还早生一百多年。
【在 s*****i 的大作中提到】
: 16不能被三整除，差评
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s*****i
发帖数: 3762 | 8 人家是皇上，算立方根不要太简单，把全国的算盘召集过来，平行算法做吉米多维奇也
是分分钟的事情
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你不想想朱载堉算立方根有多困难。他可比牛顿还早生一百多年。
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l*******s
发帖数: 7316 | 9 股沟了一下，九章算术就有立方根的算法。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你不想想朱载堉算立方根有多困难。他可比牛顿还早生一百多年。
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G*O
发帖数: 706 | 10 十二平均律跟加减乘除一样是自然规律，每个玩音乐的的民族自然而然都会发现的 |
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H********g
发帖数: 43926 | 11 为啥12这么特殊？
【在 G*O 的大作中提到】
: 十二平均律跟加减乘除一样是自然规律，每个玩音乐的的民族自然而然都会发现的
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l*****n
发帖数: 1648 | 12 摆脱，他只是皇族之后，距离当皇上还差老鼻子呢。
【在 s*****i 的大作中提到】
: 人家是皇上，算立方根不要太简单，把全国的算盘召集过来，平行算法做吉米多维奇也
: 是分分钟的事情
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p**s
发帖数: 2707 | 13 不是12特殊，是简单频率比听起来舒服，1:2就是高8度，接下来是2:3，需要均分的频
率里能有一个音接近1.5倍，2-15均分法，除了12均分，其他的均分法最接近1.5的，差
别都超过1%，只有12均分法里，最接近的只差0.1%，再下一个17均分，也差0.2%。
12均分里，大三和弦的频率比是1:1.26:1.5，接近4:5:6这个简单比。
【在 H********g 的大作中提到】
: 为啥12这么特殊？
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i**h
发帖数: 424 | 14 十二平均律形成的频率是等比数列。十二个音后自然返回至高八度音，数学上很完美。
但和弦泛音效果上实际上不是最佳的。
纯律，五度相生及三分损益是基于自然泛音（有兴趣可以参考维基关于音律、泛音、共
振、乐器等内容）。自然泛音的基本原理是基频的整数倍与分数倍，特别是分子分母比
较小的分数倍。最简单的是两倍频，如中央C到高音C。接下来是2/3、1/3或3/2及3倍。
以三分损益为例，以根音为1倍，接下来得到3/2，9/8，27/16，81/64，。。。相邻的
两个音之间是3/2或3/4的关系。3/2频率是纯五度，3/4是在纯五度的基础上降八度。连
续累乘12次（6次3/2 * 6次3/4）以后，得到531441/262144 = 2.027。已经很接近2（
八度）了。如果继续累乘下去，得到的音高和前面的十二个对人耳来讲区别已经不太明
显。
除了五度关系和弦泛音之外，三分显然也是一种便利的做法。一方面容易计算，另一方
面也简化了乐器生产过程。 |
p**s
发帖数: 2707 | 15 纯律听觉效果更好，但是平均律更适合转调
【在 i**h 的大作中提到】
: 十二平均律形成的频率是等比数列。十二个音后自然返回至高八度音，数学上很完美。
: 但和弦泛音效果上实际上不是最佳的。
: 纯律，五度相生及三分损益是基于自然泛音（有兴趣可以参考维基关于音律、泛音、共
: 振、乐器等内容）。自然泛音的基本原理是基频的整数倍与分数倍，特别是分子分母比
: 较小的分数倍。最简单的是两倍频，如中央C到高音C。接下来是2/3、1/3或3/2及3倍。
: 以三分损益为例，以根音为1倍，接下来得到3/2，9/8，27/16，81/64，。。。相邻的
: 两个音之间是3/2或3/4的关系。3/2频率是纯五度，3/4是在纯五度的基础上降八度。连
: 续累乘12次（6次3/2 * 6次3/4）以后，得到531441/262144 = 2.027。已经很接近2（
: 八度）了。如果继续累乘下去，得到的音高和前面的十二个对人耳来讲区别已经不太明
: 显。
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H********g
发帖数: 43926 | |
p**s
发帖数: 2707 | 17 我不懂音乐，是纯数学解释
: 有趣，多谢上面两位音乐大师
【在 H********g 的大作中提到】
: 有趣，多谢上面两位音乐大师
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l*****e
发帖数: 16384 | 18 为什么古代是个5个音呢？中间差俩难道听不出来吗？ |
d****z
发帖数: 9503 | |
G*O
发帖数: 706 | 20 每个民族开始玩音乐必然都首先包括最基本的几个音程，因为共振的原理，比如1,3是1
.25倍，1,4是1.33倍，1,5是1.5倍，这几个共振的音都在十二平均律上
然后有大调小调，然后发现这十二个音cover了升降调所有变化
你要问大调小调怎么来的，人就是觉得他们听起来舒服
【在 H********g 的大作中提到】
: 为啥12这么特殊？
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l*******s
发帖数: 7316 | 21 不太懂音乐。
为什么要接近简单比？
4:5:6就比 4:4.96:5.91好听？
【在 p**s 的大作中提到】
: 不是12特殊，是简单频率比听起来舒服，1:2就是高8度，接下来是2:3，需要均分的频
: 率里能有一个音接近1.5倍，2-15均分法，除了12均分，其他的均分法最接近1.5的，差
: 别都超过1%，只有12均分法里，最接近的只差0.1%，再下一个17均分，也差0.2%。
: 12均分里，大三和弦的频率比是1:1.26:1.5，接近4:5:6这个简单比。
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d******l
发帖数: 36 | 22 是因为谐波(harmonic),比如两个音的频率比是4：5，那么低频的5阶谐波和高频的4阶
谐波可以叠加而不会衍生出其他频率的干扰，听起来更纯。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不太懂音乐。
: 为什么要接近简单比？
: 4:5:6就比 4:4.96:5.91好听？
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H********g
发帖数: 43926 | 23 这个我倒是知道，整数比的波叠加之后可以形成稳定的波形，这样就不会折磨耳膜。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 不太懂音乐。
: 为什么要接近简单比？
: 4:5:6就比 4:4.96:5.91好听？
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Z*****l
发帖数: 14069 | 24 minecraft.
【在 s*****i 的大作中提到】
: 人家是皇上，算立方根不要太简单，把全国的算盘召集过来，平行算法做吉米多维奇也
: 是分分钟的事情
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