H********g
发帖数: 43926 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: centralla (central LA), 信区: Military
标 题: 将军们还记得这么证明这个？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 25 23:53:13 2017, 美东)
1^2+2^2+3^2+…n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6 |
l*******s
发帖数: 7316 | 2 这是送分题啊。
【在 H********g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: centralla (central LA), 信区: Military
: 标 题: 将军们还记得这么证明这个？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 25 23:53:13 2017, 美东)
: 1^2+2^2+3^2+…n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
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d********f
发帖数: 43471 | 3 这个做不出的话都上不了一本巴
【在 H********g 的大作中提到】
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: 发信人: centralla (central LA), 信区: Military
: 标 题: 将军们还记得这么证明这个？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 25 23:53:13 2017, 美东)
: 1^2+2^2+3^2+…n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
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c******n
发帖数: 16666 | 4 我现在妥妥上不了了
【在 d********f 的大作中提到】
: 这个做不出的话都上不了一本巴
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w*****g
发帖数: 16352 | 5 很机械的题啊，
证n＝1时成立，
证n=2时成立，
最后假设n=n时成立，证明n+1时等式也成立就完了。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 c******n 的大作中提到】
: 我现在妥妥上不了了
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f*******y
发帖数: 2368 | 6 各位将军能自己推出这个表达式吗？
【在 H********g 的大作中提到】
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: 标 题: 将军们还记得这么证明这个？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 25 23:53:13 2017, 美东)
: 1^2+2^2+3^2+…n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
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w********e
发帖数: 297 | 7 上初中的时候不知道能不能。
现在看来就是一块蛋糕。
【在 f*******y 的大作中提到】
: 各位将军能自己推出这个表达式吗？
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m********n
发帖数: 3812 | 8 +1
【在 c******n 的大作中提到】
: 我现在妥妥上不了了
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f*******y
发帖数: 2368 | 9 上初中的时候99%的将军们应该不能。现在会的将军人数会随着离开学校的时间而衰减。
【在 w********e 的大作中提到】
: 上初中的时候不知道能不能。
: 现在看来就是一块蛋糕。
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d****o
发帖数: 32610 | 10 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
全加起来把三次项消掉就有了
【在 H********g 的大作中提到】
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: 标 题: 将军们还记得这么证明这个？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 25 23:53:13 2017, 美东)
: 1^2+2^2+3^2+…n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
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w********e
发帖数: 297 | 11 那我可能在剩下的1%里
减。
【在 f*******y 的大作中提到】
: 上初中的时候99%的将军们应该不能。现在会的将军人数会随着离开学校的时间而衰减。
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f*******y
发帖数: 2368 | 12 牛！
【在 w********e 的大作中提到】
: 那我可能在剩下的1%里
:
: 减。
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w*****g
发帖数: 16352 | 13 泥马，做题不1用看题的么？还特马三次方。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 d****o 的大作中提到】
: (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
: 全加起来把三次项消掉就有了
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f*******y
发帖数: 2368 | 14 牛！
【在 w********e 的大作中提到】
: 那我可能在剩下的1%里
:
: 减。
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d****o
发帖数: 32610 | 15 不是消掉了吗
【在 w*****g 的大作中提到】
: 泥马，做题不1用看题的么？还特马三次方。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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w********e
发帖数: 297 | 16 蝌蚪的方法是对的。
把右边第一项移到左边，变成
（m+1)^3 -m^3
然后把m从1到n都列出来，再加起来
【在 w*****g 的大作中提到】
: 泥马，做题不1用看题的么？还特马三次方。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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w*****g
发帖数: 16352 | 17 消个屁，
最后是：
[n(n+1)(2n+1)] / 6 + (n+1)^2
然后是：
[(n+1)(2n^2+7n+6)]/6
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 d****o 的大作中提到】
: 不是消掉了吗
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w********e
发帖数: 297 | 18 我前面说的，
左边相加只剩 （m+1)^3 -1^3
右边相加有三个求和项
3*(1^2+2^2+....+n^2)
3*(1+2+3+....+n)
1*(1+1+1+....+1)
后两项很容易推出表达式， 第1项就是要求的项。
同样的方法可以推导
1^3+2^3+...+n^3
1^4+2^4+...+n^4
...
1^k+2^k+...+n^k
等等
【在 w*****g 的大作中提到】
: 消个屁，
: 最后是：
: [n(n+1)(2n+1)] / 6 + (n+1)^2
: 然后是：
: [(n+1)(2n^2+7n+6)]/6
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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d****o
发帖数: 32610 | 19 还有十分钟收卷，你再验算下
【在 w*****g 的大作中提到】
: 消个屁，
: 最后是：
: [n(n+1)(2n+1)] / 6 + (n+1)^2
: 然后是：
: [(n+1)(2n^2+7n+6)]/6
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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w*****g
发帖数: 16352 | 20 你违反数列证明教学大纲，做对了也不给分！
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 d****o 的大作中提到】
: 还有十分钟收卷，你再验算下
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d****o
发帖数: 32610 | 21 绝对没超纲！
除非东哥是90后，
大纲改了俺不知道
【在 w*****g 的大作中提到】
: 你违反数列证明教学大纲，做对了也不给分！
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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l******t
发帖数: 55733 | |
S*****e
发帖数: 6676 | 23 俺立马想到这个方法
【在 w*****g 的大作中提到】
: 很机械的题啊，
: 证n＝1时成立，
: 证n=2时成立，
: 最后假设n=n时成立，证明n+1时等式也成立就完了。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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p*****h
发帖数: 1369 | 24 估计你搞竞赛，东哥只玩高考
【在 d****o 的大作中提到】
: 绝对没超纲！
: 除非东哥是90后，
: 大纲改了俺不知道
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d********f
发帖数: 43471 | 25 这个解法毫无美感阿
【在 d****o 的大作中提到】
: (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
: 全加起来把三次项消掉就有了
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p*****h
发帖数: 1369 | 26 归纳法更加是器人
【在 d********f 的大作中提到】
: 这个解法毫无美感阿
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a***e
发帖数: 27968 | 27 尼玛你算到n+1项去了
最后那行分解下去(n+1)(n+2)(2(n+1)+1)/6
数学归纳法最后的路子
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 13
【在 w*****g 的大作中提到】
: 消个屁，
: 最后是：
: [n(n+1)(2n+1)] / 6 + (n+1)^2
: 然后是：
: [(n+1)(2n^2+7n+6)]/6
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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d****o
发帖数: 32610 | 28 博导整个几何解法
俺开始想的从四棱锥开始凑体积，
但是太麻烦了
【在 d********f 的大作中提到】
: 这个解法毫无美感阿
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w*****g
发帖数: 16352 | 29 魂淡！这是最科班的标准解法。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 a***e 的大作中提到】
: 尼玛你算到n+1项去了
: 最后那行分解下去(n+1)(n+2)(2(n+1)+1)/6
: 数学归纳法最后的路子
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 13
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d********f
发帖数: 43471 | 30 我都是用mathematica解得
【在 d****o 的大作中提到】
: 博导整个几何解法
: 俺开始想的从四棱锥开始凑体积，
: 但是太麻烦了
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d****o
发帖数: 32610 | 31 你们油工平时不是用matlab吗
【在 d********f 的大作中提到】
: 我都是用mathematica解得
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d********f
发帖数: 43471 | 32 说起来你不信，我还用maple呢
【在 d****o 的大作中提到】
: 你们油工平时不是用matlab吗
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d****o
发帖数: 32610 | 33 俺高考数学才120多
去整竞赛第一节课就要被踢出来
【在 p*****h 的大作中提到】
: 估计你搞竞赛，东哥只玩高考
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d********f
发帖数: 43471 | 34 我觉得数学竞赛不太合理的地方在于，我觉得几何类的题目应该独立出来，我老当年搞
竞赛几何基本次次都是蛋
【在 d****o 的大作中提到】
: 俺高考数学才120多
: 去整竞赛第一节课就要被踢出来
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r*g
发帖数: 3159 | 35 这个问题知道大概是n^3/3就可以了，其它项根本不重要。
【在 H********g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: centralla (central LA), 信区: Military
: 标 题: 将军们还记得这么证明这个？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 25 23:53:13 2017, 美东)
: 1^2+2^2+3^2+…n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6
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f****p
发帖数: 18483 | 36 你的意思是，地主婆还是很年轻？！
: 绝对没超纲！
: 除非东哥是90后，
: 大纲改了俺不知道
【在 d****o 的大作中提到】
: 俺高考数学才120多
: 去整竞赛第一节课就要被踢出来
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f****p
发帖数: 18483 | 37 Matlab没法进行符号运算。
: 你们油工平时不是用matlab吗
【在 d****o 的大作中提到】
: 俺高考数学才120多
: 去整竞赛第一节课就要被踢出来
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d********f
发帖数: 43471 | 38 也有包可以做symbolic math的
【在 f****p 的大作中提到】
: Matlab没法进行符号运算。
:
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: 你们油工平时不是用matlab吗
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w*****g
发帖数: 16352 | 39 所有的包，在我蟒蛇免费包前都是渣。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 d********f 的大作中提到】
: 也有包可以做symbolic math的
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y***u
发帖数: 192 | 40 我虽然后来学文了，但是初中的时候也在1%
减。
【在 f*******y 的大作中提到】
: 上初中的时候99%的将军们应该不能。现在会的将军人数会随着离开学校的时间而衰减。
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y*****1
发帖数: 735 | |
O*******d
发帖数: 20343 | |
