f**********a 发帖数: 72 | 1 求和:1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x=1加x,则x=1。
求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,则
x=-2。 |
l*******s 发帖数: 7316 | 2 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
e(n)为等比数列的第n项,
每项与前项的比值为r.
x(n)为前n项的和。
e(1)+x(n)*r=x(n)+e(n+1)
x(n)*(r-1)=e(n+1)-e(1)
-1
x(∞)=e(1)/(1-r)
r>1时,e(∞)=∞.
x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1-r)=∞
1。
【在 f**********a 的大作中提到】 : 求和:1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x=1加x,则x=1。 : 求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,则 : x=-2。
|
f**********a 发帖数: 72 | 3 r<1时,e(∞)同样≠0,收敛是你的直觉还是能严格证明?
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
: e(n)为等比数列的第n项,
: 每项与前项的比值为r.
: x(n)为前n项的和。
: x(n)*r e(1)=x(n) e(n 1)
: -1 : x(∞)*r e(1)=x(∞)
: x(∞)=e(1)/(1-r)
: r≧1时,e(∞)≠0.
: 数列不收敏
【在 l*******s 的大作中提到】 : 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。 : e(n)为等比数列的第n项, : 每项与前项的比值为r. : x(n)为前n项的和。 : e(1)+x(n)*r=x(n)+e(n+1) : x(n)*(r-1)=e(n+1)-e(1) : -1: x(∞)=e(1)/(1-r) : r>1时,e(∞)=∞. : x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1-r)=∞
|
l*******s 发帖数: 7316 | 4 收敛当然是可以证明的。
-1
【在 f**********a 的大作中提到】 : r<1时,e(∞)同样≠0,收敛是你的直觉还是能严格证明? : : : 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。 : : e(n)为等比数列的第n项, : : 每项与前项的比值为r. : : x(n)为前n项的和。 : : x(n)*r e(1)=x(n) e(n 1) : : -1 : x(∞)*r e(1)=x(∞) : : x(∞)=e(1)/(1-r) : : r≧1时,e(∞)≠0.
|
l*******s 发帖数: 7316 | 5 你不懂,找本书看看。
严格的证明也很容易看懂。
【在 f**********a 的大作中提到】 : r<1时,e(∞)同样≠0,收敛是你的直觉还是能严格证明? : : : 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。 : : e(n)为等比数列的第n项, : : 每项与前项的比值为r. : : x(n)为前n项的和。 : : x(n)*r e(1)=x(n) e(n 1) : : -1 : x(∞)*r e(1)=x(∞) : : x(∞)=e(1)/(1-r) : : r≧1时,e(∞)≠0.
|
r*s 发帖数: 2555 | 6 求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,则
x=-2。
正数相加得出负数,这怎么可能? |
f**********a 发帖数: 72 | 7 直觉不正确,推导过程你觉得哪儿有问题呢?
: 求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2
=x,则
: x=-2。
: 正数相加得出负数,这怎么可能?
:
【在 r*s 的大作中提到】 : 求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,则 : x=-2。 : 正数相加得出负数,这怎么可能?
|
f**********a 发帖数: 72 | 8 只要证明了当r>1时,e(∞)=∞.
数列中有一项是无穷大,那自然就证明了数列之和是无穷大,无穷大当然不能求值。
问题是怎么证明r>1时,e(∞)=∞呢?别说这是显而易见哈
: 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。
: e(n)为等比数列的第n项,
: 每项与前项的比值为r.
: x(n)为前n项的和。
: x(n)*(r-1)=e(n 1)-e(1)
: -1 : x(∞)=e(1)/(1-r)
: r>1时,e(∞)=∞.
: x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1-r)=∞
: 1。
【在 l*******s 的大作中提到】 : 你不懂,找本书看看。 : 严格的证明也很容易看懂。
|
r*s 发帖数: 2555 | 9 xn=2+4+...+2^n
2xn=2(2+4+...+2^n)=4+...+2^n+2^(n+1)
2xn-xn=2^(n+1)-2
xn=2^(n+1)-2
加2
【在 f**********a 的大作中提到】 : 直觉不正确,推导过程你觉得哪儿有问题呢? : : : 求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2 : =x,则 : : x=-2。 : : 正数相加得出负数,这怎么可能? : : :
|
f**********a 发帖数: 72 | 10 当n趋向于无穷大时,2^n 和 2^(n 1)是相等的,所以第二步把 2^(n 1)再拎出来是
不合适的。
: xn=2 4 ... 2^n
: 2xn=2(2 4 ... 2^n)=4 ... 2^n 2^(n 1)
: 2xn-xn=2^(n 1)-2
: xn=2^(n 1)-2
: 加2
【在 r*s 的大作中提到】 : xn=2+4+...+2^n : 2xn=2(2+4+...+2^n)=4+...+2^n+2^(n+1) : 2xn-xn=2^(n+1)-2 : xn=2^(n+1)-2 : : 加2
|
|
|
P****i 发帖数: 1362 | 11 “令值为x”的前提是收敛,第二个这步不成立
[在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到:]
:求和:1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x=1加x,则x=1。
:求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,
则x=-2。 |
l*******s 发帖数: 7316 | 12 你学过极限吗?
证明趋近无穷大,只需证明对于任意有限值y,都存在一个N
使得瑟e(n)>y for all n>N.
【在 f**********a 的大作中提到】 : 只要证明了当r>1时,e(∞)=∞. : 数列中有一项是无穷大,那自然就证明了数列之和是无穷大,无穷大当然不能求值。 : 问题是怎么证明r>1时,e(∞)=∞呢?别说这是显而易见哈 : : : 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。 : : e(n)为等比数列的第n项, : : 每项与前项的比值为r. : : x(n)为前n项的和。 : : x(n)*(r-1)=e(n 1)-e(1) : : -1 : x(∞)=e(1)/(1-r)
|
l*******s 发帖数: 7316 | 13 在这里讨论这些,真的拉低了买买提的水平
【在 l*******s 的大作中提到】 : 你学过极限吗? : 证明趋近无穷大,只需证明对于任意有限值y,都存在一个N : 使得瑟e(n)>y for all n>N.
|
r*s 发帖数: 2555 | 14 普及下k-12教育也是应该的
【在 l*******s 的大作中提到】 : 在这里讨论这些,真的拉低了买买提的水平
|
H********g 发帖数: 43926 | 15 岂非生物千老版高数第一章乎
【在 l*******s 的大作中提到】 : 在这里讨论这些,真的拉低了买买提的水平
|
H********g 发帖数: 43926 | 16 第二个等式怎么来的
2x= 4+8+16+32+…+2^n+2^(n+1)= x-2+2^(n+1)
你怎么扔了一项
因此x=-2+2^(n+1)这都能写出等式了 明显是无穷大嘛
1。
【在 f**********a 的大作中提到】 : 求和:1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x=1加x,则x=1。 : 求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,则 : x=-2。
|
y***u 发帖数: 192 | 17 我师姐说学理工的大多都是民科,基本常识比起文科liberal arts远远不如。
如今一看,果然有理。
你们就算不读历史,没听说过abel,黎曼总知道吧?
搞弦论的索男们,像弃婴之流,看了术版的水准得吐血而亡。
以你们的眼光,他们赖以骗吃骗喝的
1+2+3+4+。。。=-1/12岂不是也不成立了?
【在 l*******s 的大作中提到】 : 楼主上学时全校就一个老师带所有的课。 : e(n)为等比数列的第n项, : 每项与前项的比值为r. : x(n)为前n项的和。 : e(1)+x(n)*r=x(n)+e(n+1) : x(n)*(r-1)=e(n+1)-e(1) : -1: x(∞)=e(1)/(1-r) : r>1时,e(∞)=∞. : x(∞)=(e(1)-e(∞))/(1-r)=∞
|
H********g 发帖数: 43926 | 18 https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112
【在 y***u 的大作中提到】 : 我师姐说学理工的大多都是民科,基本常识比起文科liberal arts远远不如。 : 如今一看,果然有理。 : 你们就算不读历史,没听说过abel,黎曼总知道吧? : 搞弦论的索男们,像弃婴之流,看了术版的水准得吐血而亡。 : 以你们的眼光,他们赖以骗吃骗喝的 : 1+2+3+4+。。。=-1/12岂不是也不成立了?
|
r*s 发帖数: 2555 | 19 这人的数学是谁教的?
1-1+1-1+1-1+1-1+.......... =1/2
【在 H********g 的大作中提到】 : https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112
|
r****z 发帖数: 12020 | 20 弃婴搞弦论的?搞得基本物理 sense 都丢了。
【在 y***u 的大作中提到】 : 我师姐说学理工的大多都是民科,基本常识比起文科liberal arts远远不如。 : 如今一看,果然有理。 : 你们就算不读历史,没听说过abel,黎曼总知道吧? : 搞弦论的索男们,像弃婴之流,看了术版的水准得吐血而亡。 : 以你们的眼光,他们赖以骗吃骗喝的 : 1+2+3+4+。。。=-1/12岂不是也不成立了?
|
|
|
r*****e 发帖数: 7853 | 21 2x+2=x => x=-2 or infinity
[在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到:]
:求和:1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x=1加x,则x=1。
:求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x,
则x=-2。 |
r*****e 发帖数: 7853 | 22 其实-2在另外一个世界里,只有达到极限以后才可以到达
[在 rosmile (Yo-Yo) 的大作中提到:]
:则x=-2。 |
a****r 发帖数: 12375 | 23 x是个不确定的值,这是怎么推导出来的?
2x+2=x => x=-2 or infinity
[在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到:]
则x=-2。
【在 r*****e 的大作中提到】 : 2x+2=x => x=-2 or infinity : [在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到:] : :求和:1/2加1/4加1/8 ... 加1/2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x=1加x,则x=1。 : :求和: 2 加 4 加 8 加 16 ... 加 2^n,n趋向于无穷大。令值为x,则有2x加2=x, : 则x=-2。
|
l*******s 发帖数: 7316 | 24 无限,不是不确定。不确定是indefinite
=1。
【在 a****r 的大作中提到】 : x是个不确定的值,这是怎么推导出来的? : : 2x+2=x => x=-2 or infinity : [在 fangqiangqia (方枪枪) 的大作中提到:] : 则x=-2。
|