l*******s
发帖数: 7316 | 1 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
旅馆悖论
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
有限个新客人
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
住到旅馆内。
无限个新客人
另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中：将1号房间原有的客人安置到2号房间
、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有
的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
无限个客车且每个客车有无限客人
我们甚至能够将可数无限个客车上的旅行團員（其中每个客车上有可数无限个客人）安
排进旅馆。不过，这需要有一个前提条件：所有客车上的每个座位都已经编好了次序（
即旅馆管理员对客人的安排满足选择公理）。
通过客车的车牌号与客人的座位号来解决这一问题。
先将旅馆设为第0号客车，然后将车牌号与座位号交替书写，即能得到客人的房间号码。
如果客人已經住在旅館，且是在1729号房间，则移动到01070209号房间，
如果客人是在198号客车上的4935座则移到第04199385号房间。
如果客人是在4935号客车上的198座则移到第40913958号房间。 |
K*****2
发帖数: 9308 | |
m*****3
发帖数: 13701 | 3 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病 |
l*******s
发帖数: 7316 | 4 由这个悖论产生了可数无限集合的概念。
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
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J*******i
发帖数: 1315 | 5 瞎折腾
有无穷多房间的旅馆永远都在建设中（或者说永远都建不完），只要让新房客住新房间
就好了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 由这个悖论产生了可数无限集合的概念。
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y****i
发帖数: 12114 | |
m********n
发帖数: 3812 | 7 无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满
that means 无限多个 客.
that means 无限多个 human on earth.
that means 无限多 CO2 output.
no wonder global warming is big problem... |
l*******s
发帖数: 7316 | 8 希尔伯特提出这个悖论的时候已经说明是太空客栈。
【在 m********n 的大作中提到】
: 无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满
: that means 无限多个 客.
: that means 无限多个 human on earth.
: that means 无限多 CO2 output.
: no wonder global warming is big problem...
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m********n
发帖数: 3812 | 9 universal warming...
even worst than global warming...
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希尔伯特提出这个悖论的时候已经说明是太空客栈。
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n***d
发帖数: 8857 | 10 还是芝诺悖论更tricky
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
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n****4
发帖数: 12553 | 11 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
部分可能等于全部。
85%
【在 l*******s 的大作中提到】
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
: E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
: 旅馆悖论
: 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
: 时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
: 有限个新客人
: 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
: 在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
: 这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
: 住到旅馆内。
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l*******s
发帖数: 7316 | 12 这个确实不算悖论，
但大家都管它叫希尔伯特旅馆悖论，连德语也是也是这么介绍的。
Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon
bzw
【在 n****4 的大作中提到】
: 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
: 部分可能等于全部。
:
: 85%
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l*******s
发帖数: 7316 | 13 有一个跟庄子说的差不多：
一尺之捶，日取其半，万世不竭。
动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
【在 n***d 的大作中提到】
: 还是芝诺悖论更tricky
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z*********e
发帖数: 10149 | 14 昨天睡觉前看youtube上的paradox正好看到了这个
你\infty也有大小的不是？如@Karcas2 所说那样 |
n***d
发帖数: 8857 | 15 这个就是了，绕进去就出不来
【在 l*******s 的大作中提到】
: 有一个跟庄子说的差不多：
: 一尺之捶，日取其半，万世不竭。
: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
: ，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
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r*c
发帖数: 16750 | |
n********g
发帖数: 6504 | 17 绝大多数的人智商接受不了这一个：无穷集的特征就是真子集可以一一对应全集。
包括绝大多数（理论）计算机科学家。
【在 n****4 的大作中提到】
: 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
: 部分可能等于全部。
:
: 85%
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p***c
发帖数: 2403 | 18 终于看到一个说出这个本质的回答。
【在 n********g 的大作中提到】
: 绝大多数的人智商接受不了这一个：无穷集的特征就是真子集可以一一对应全集。
: 包括绝大多数（理论）计算机科学家。
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l*********n
发帖数: 1410 | |
y****i
发帖数: 12114 | 20 不是说无穷大和无穷大无法比较么，那怎么分割呢？ |
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z*********e
发帖数: 10149 | 21 谁跟你说的找谁去
【在 y****i 的大作中提到】
: 不是说无穷大和无穷大无法比较么，那怎么分割呢？
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G*******6
发帖数: 10 | 22 如果有两家这样的旅馆合并了，合并后的大旅馆客房翻倍了还是保持原来一样？ |
n****g
发帖数: 14743 | 23 有趣哦
85%
【在 l*******s 的大作中提到】
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
: E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
: 旅馆悖论
: 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
: 时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
: 有限个新客人
: 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
: 在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
: 这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
: 住到旅馆内。
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n****g
发帖数: 14743 | 24 哦，千万别小瞧这样的胡思乱想，能引发后面更重要的概念呢
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
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w***o
发帖数: 3428 | |
m********n
发帖数: 3812 | 26 lions laugh so hard...
【在 l*******s 的大作中提到】
: 有一个跟庄子说的差不多：
: 一尺之捶，日取其半，万世不竭。
: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
: ，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
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