H********g 发帖数: 43926 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Military
标 题: 关于函数1/X积分的不解,请将军解答!
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 8 21:58:56 2017, 美东)
突然想到,函数1/X曲线下从1到无穷的面积,是无穷大,因为其积分是lnX。但是如果
该面积绕X轴转形成从1到无穷的双曲面,截面是半径1/X的圆,那么其包含的体积确是
有限的,因为(1/X)^^2的积分是-1/X。那么困惑就来了:
体积有限,截面积却是无限
面积无限,却能转出一个有限的体积
好像没有哪里算错,但是却与常识违背。将军们,这里哪里弄错了吗? |
f***t 发帖数: 2247 | 2 F(x)dx和F(x,y)dxdy本身就不同,咋能放在一起比较?不懂,求解。
【在 H********g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】 : 发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Military : 标 题: 关于函数1/X积分的不解,请将军解答! : 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 8 21:58:56 2017, 美东) : 突然想到,函数1/X曲线下从1到无穷的面积,是无穷大,因为其积分是lnX。但是如果 : 该面积绕X轴转形成从1到无穷的双曲面,截面是半径1/X的圆,那么其包含的体积确是 : 有限的,因为(1/X)^^2的积分是-1/X。那么困惑就来了: : 体积有限,截面积却是无限 : 面积无限,却能转出一个有限的体积 : 好像没有哪里算错,但是却与常识违背。将军们,这里哪里弄错了吗?
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r******i 发帖数: 1445 | 3 这样想:
f(x)=1/x^2
从1到无穷的积分是有限的,也就是面积是有限的。
但是组成这个图形的边长确是无限的。
类比你那个截面和体积。所以并不矛盾。 |
f***t 发帖数: 2247 | 4 这不还是维度的问题吗?不同维度之间咋做比较啊?
【在 r******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这样想: : f(x)=1/x^2 : 从1到无穷的积分是有限的,也就是面积是有限的。 : 但是组成这个图形的边长确是无限的。 : 类比你那个截面和体积。所以并不矛盾。
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l*******s 发帖数: 7316 | 5 这有什么难理解的?
有限面积完全可以有无限边长。
有限体积经常有无限表面积。
【在 H********g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】 : 发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: Military : 标 题: 关于函数1/X积分的不解,请将军解答! : 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 8 21:58:56 2017, 美东) : 突然想到,函数1/X曲线下从1到无穷的面积,是无穷大,因为其积分是lnX。但是如果 : 该面积绕X轴转形成从1到无穷的双曲面,截面是半径1/X的圆,那么其包含的体积确是 : 有限的,因为(1/X)^^2的积分是-1/X。那么困惑就来了: : 体积有限,截面积却是无限 : 面积无限,却能转出一个有限的体积 : 好像没有哪里算错,但是却与常识违背。将军们,这里哪里弄错了吗?
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m***r 发帖数: 145 | 6 熊大的解释很清楚。
【在 l*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这有什么难理解的? : 有限面积完全可以有无限边长。 : 有限体积经常有无限表面积。
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h**o 发帖数: 347 | 7 一根直线的长度是无限的,面积体积确是零。不解,求教楼主 |