H********g
发帖数: 43926 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: lulupp (木有昵称), 信区: Military
标 题: 概率貌似很神奇啊，不信你进来做题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 23 12:35:48 2018, 美东)
对聪明人或者学过概率的ID，这个问题很简单，但仍然不好通俗易懂的解释。
题目：美军在杀死拉登前，曾经接到情报，说拉登逃到了一个大山里。假定情报真实，
此山没有暗口能让拉登逃出，而且山的暴露部分没有拉登，只有100个互不相通的山洞
，拉登就躲在其中的一个里面。
假定拉登选择山洞是随机的，那么每个山洞都是1%的概率有拉登。其中的一个山洞太险
，美军决定先不进那个山洞，那个山洞编号为100。其余99个山洞编号1-99，每次随机
抽取一个洞搜索拉登。假定搜索不会错过，有拉登的话，肯定找到。
结果，不幸的是，随机找了98个山洞，竟然没有找到拉登。除了100号洞从来没有抽签
机会，只剩下编号为x的山洞没有被抽中搜索。
问题：请问在如上搜索了98个洞以后，100号洞和x号洞里面有拉登的可能性各是多少？ |
c********h
发帖数: 7827 | |
d****o
发帖数: 32610 | 3 今天没仔细审题做错了
真是丢人
【在 H********g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: lulupp (木有昵称), 信区: Military
: 标 题: 概率貌似很神奇啊，不信你进来做题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 23 12:35:48 2018, 美东)
: 对聪明人或者学过概率的ID，这个问题很简单，但仍然不好通俗易懂的解释。
: 题目：美军在杀死拉登前，曾经接到情报，说拉登逃到了一个大山里。假定情报真实，
: 此山没有暗口能让拉登逃出，而且山的暴露部分没有拉登，只有100个互不相通的山洞
: ，拉登就躲在其中的一个里面。
: 假定拉登选择山洞是随机的，那么每个山洞都是1%的概率有拉登。其中的一个山洞太险
: ，美军决定先不进那个山洞，那个山洞编号为100。其余99个山洞编号1-99，每次随机
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H********g
发帖数: 43926 | 4 比我这种想糊涂了的强
最后我还是用老手段，数字展开方法仿真
【在 d****o 的大作中提到】
: 今天没仔细审题做错了
: 真是丢人
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H********g
发帖数: 43926 | 5 这题跟开三个门的题区别在哪里？
【在 d****o 的大作中提到】
: 今天没仔细审题做错了
: 真是丢人
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H********g
发帖数: 43926 | 6 开三个门，假设藏东西的是A，没东西的用小写表示：
A b c
任选一个，三种可能
A b c
1 0 0
0 1 0
0 0 1
主持人开一个没东西，且没被选的，也就是在b或c列里选一个0：
A b c
1[ ]0
0 1[ ]
0[ ]1
可以看到由于主持人信息的加入（他知道答案），游戏者的选择有2/3的概率都在没东
西的（b或c）门上（一开始当然也是2/3），而现在只剩下两个东西选，因此应该换选
择。
——所以本质上是主持人知道答案，他的信息的加入帮游戏者从三选一的游戏转换成了
二选一的游戏。
类似，四选一的游戏情况，本来是3/4选错的概率，由于拿掉了一个错误选项，变成了
三选一，只有2/3选错的概率，所以总是应该换选项。
A b c d
1[ ]0 0
0 1[ ]0
0[ ]1 0
0[ ]0 1 |
d****o
发帖数: 32610 | 7 应该是这么写，
A:搜了98个洞没有拉登
B:前98个洞有拉登
X:拉登的洞
P(X==i) = 1/100
P(A|X==100) = 1
P(B|X==100) = 0
P(A|X!=100) = 1/99
P(B|X!=100) = 98/99
P(X==100|A) = P(X==100, A) / P(A)
= P(A|X==100)*P(X==100) / sum(P(A|X==i)*P(X==i))
= P(A|X==100)*P(X==100) / (sum(P(A|X!=100)*P(X!=100)) + P(A|X==100)*P(X=
=100))
= 1*1/100 / (99*1/99*1/100 + 1*1/100)
= 1/2
【在 H********g 的大作中提到】
: 比我这种想糊涂了的强
: 最后我还是用老手段，数字展开方法仿真
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H********g
发帖数: 43926 | 8 【此楼结论错误，后面有修正】
美兵搜山的题，假如只有4个洞 n=4
A b c d
如果美兵只搜一个，显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4
如果美兵任选一个山洞不搜
要搜的洞就是
b c d : 100%搜不到 发生这种事的频率是1/4
A c d : 2/3搜不到 发生这种事的频率是1/4×2/3 碰巧搜到的频率是 1/4×1/3
【<-这里错了，忘了是搜了n-2下，因此 高估了搜不到的频率！！！！！！！！！！！
！！！！！！，下同】
A b d : 2/3搜不到 发生这种事的频率是1/4×2/3 碰巧搜到的频率是 1/4×1/3
A b c : 2/3搜不到 发生这种事的频率是1/4×2/3 碰巧搜到的频率是 1/4×1/3
所以 1/4的情况下 拉登在不搜的洞里，搜两个洞都搜不到 扩展到一般的情况是 1/n
2/4的情况下 拉登在要搜而未搜的洞里，搜两个洞都搜不到 扩展到一般的情况是
(n-2)/n
1/4的情况下 拉登被搜到 扩展到一般的情况是 1/n
所以结果似乎是拉登在 不准备搜的洞里：最后一个准备搜的洞里 =1：(n-2)? |
H********g
发帖数: 43926 | 9 发信人: btphy (btphy), 信区: Military
标 题: Re: 概率貌似很神奇啊，不信你进来做题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 23 14:08:48 2018, 美东)
假设美军事先在洞口标上了号数，并且一开始就决定先把100号放一边，只搜1-99号。
1-98号洞都搜完了还是没有找到，现在只剩下第99和第100号。
但是美军嘛，你懂得，做事一向粗心大意，负责标志的人不小心标错了洞口的号数，也
就是说美军以为的第99号其实应该是一开始认定的第100号，而现在的第100号其实才是
真正的第99号。
那么两个洞里有拉登的概率各为多少，LZ考虑一下吧，是不是更神奇了？哈哈。 |
H********g
发帖数: 43926 | 10 每次看这个公式都觉得很晕
【在 d****o 的大作中提到】
: 应该是这么写，
: A:搜了98个洞没有拉登
: B:前98个洞有拉登
: X:拉登的洞
: P(X==i) = 1/100
: P(A|X==100) = 1
: P(B|X==100) = 0
: P(A|X!=100) = 1/99
: P(B|X!=100) = 98/99
: P(X==100|A) = P(X==100, A) / P(A)
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d****o
发帖数: 32610 | 11 哈哈
看来黄总别的都很厉害，
贝叶斯是短板
这么看着晕
写在纸上分数线上下排着就不晕了
【在 H********g 的大作中提到】
: 每次看这个公式都觉得很晕
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H********g
发帖数: 43926 | 12 8楼想错了一件事，下面是修正，修正后跟大蝌蚪一致了：
美兵搜山的题，假如只有4个洞 n=4
A b c d
如果美兵只搜一个，显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4
如果美兵任选一个山洞不搜
要搜的洞就是
b c d : 100%搜不到 发生这种事的频率是1/4
A c d : 搜两下，两下都没有拉登的频率是1/3,所以发生这种事情的频率是1/3*1/4
A b d : 同上
A b c : 同上
所以 1/4的情况下 拉登在不搜的洞里，搜两个洞都搜不到 扩展到一般的情况是 1/n
1/3 * 3/4=1/4的情况下 拉登在要搜而未搜的洞里，搜两个洞都搜不到 扩展到一
般的情况是1/n
所以最后拉登在俩洞里确实是50%：50% |
H********g
发帖数: 43926 | 13 从我出错的原因看，这题跟大奖开门的主要区别是美军这次可以搜98下，而玩游戏的人
只能猜1下，也没主持人告诉美军97个洞都不用搜
如果把这题换成大奖的形式，就是每个洞只够藏一个人。美军往一个洞里打了一枪之后
，突然另外98个洞里跳出98个塔利班和美军猛烈交火，把美军全部消灭。天上有个捕食
者，就剩一发导弹了，问应该射哪个洞。
4
【在 H********g 的大作中提到】
: 8楼想错了一件事，下面是修正，修正后跟大蝌蚪一致了：
: 美兵搜山的题，假如只有4个洞 n=4
: A b c d
: 如果美兵只搜一个，显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4
: 如果美兵任选一个山洞不搜
: 要搜的洞就是
: b c d : 100%搜不到 发生这种事的频率是1/4
: A c d : 搜两下，两下都没有拉登的频率是1/3,所以发生这种事情的频率是1/3*1/4
: A b d : 同上
: A b c : 同上
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M********t
发帖数: 5032 | |
H********g
发帖数: 43926 | 15 仔细看了一遍 看懂了。
【在 d****o 的大作中提到】
: 应该是这么写，
: A:搜了98个洞没有拉登
: B:前98个洞有拉登
: X:拉登的洞
: P(X==i) = 1/100
: P(A|X==100) = 1
: P(B|X==100) = 0
: P(A|X!=100) = 1/99
: P(B|X!=100) = 98/99
: P(X==100|A) = P(X==100, A) / P(A)
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S*E
发帖数: 3662 | 16 这不是一个概率题，而是博弈论题。双方都想最大化有利于自己的概率
因为某个山洞太险，所以本拉登很可能躲在那里，但也可能反其道而行之。
要算平衡点的概率，需要有搜索不同洞穴的代价的数据。
【在 H********g 的大作中提到】
: 仔细看了一遍 看懂了。
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