h*********2
发帖数: 1 | |
m********n
发帖数: 3812 | |
h*********2
发帖数: 1 | 3 can't rule out smooth curves
【在 m********n 的大作中提到】
: Triangle?
: 12345
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F*********u
发帖数: 12190 | 4 我记得初中几何两点间线段最短是公理1
三角形两边之和大于第三边是公理1的推论
【在 m********n 的大作中提到】
: Triangle?
: 12345
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h*********2
发帖数: 1 | 5 术版没人了？去外面溜了一圈回来居然还没人接
提示下，f1作为连接(x1,y1)和(x2,y2)两点之间的最短C1曲线，那么任意一条其他连接
(x1,y1)和(x2,y2)的曲线可以是f1叠加一个什么东西。证明f1的二阶导数为0 |
b*****d
发帖数: 7166 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 7 最近来少了。
先做个旋转加平移，把两点变到X 轴上。坐标为(0,0), (X,0)
然后任意曲线的长度为对下式从0到X 积分
sqrt[1+(dy/dx)^2]dx
dy/dx处处为0时达到最小值
：术版没人了？去外面溜了一圈回来居然还没人接
： |
a***e
发帖数: 27968 | 8 你的长度公式就暗含了这个概念了
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【在 l*******s 的大作中提到】
: 最近来少了。
: 先做个旋转加平移，把两点变到X 轴上。坐标为(0,0), (X,0)
: 然后任意曲线的长度为对下式从0到X 积分
: sqrt[1+(dy/dx)^2]dx
: dy/dx处处为0时达到最小值
:
: ：术版没人了？去外面溜了一圈回来居然还没人接
: ：
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o*******y
发帖数: 1076 | |
a***e
发帖数: 27968 | 10 你得先定义长度
欧几里得里面长度的定义就是两点间直线段的大小。这样的定义下
直线必然最短
你所玩的一切花招，都是循环论证而已
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【在 h*********2 的大作中提到】
: 术版没人了？去外面溜了一圈回来居然还没人接
: 提示下，f1作为连接(x1,y1)和(x2,y2)两点之间的最短C1曲线，那么任意一条其他连接
: (x1,y1)和(x2,y2)的曲线可以是f1叠加一个什么东西。证明f1的二阶导数为0
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a***e
发帖数: 27968 | 11 坐标一定义已经默认直线最短了
否则凭啥直线X单位外那个点为（X，0）？
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【在 l*******s 的大作中提到】
: 最近来少了。
: 先做个旋转加平移，把两点变到X 轴上。坐标为(0,0), (X,0)
: 然后任意曲线的长度为对下式从0到X 积分
: sqrt[1+(dy/dx)^2]dx
: dy/dx处处为0时达到最小值
:
: ：术版没人了？去外面溜了一圈回来居然还没人接
: ：
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l*******s
发帖数: 7316 | 12 本来就是。
这种距离的定义就是欧几几何构造基础。
：坐标一定义已经默认直线最短了
：否则凭啥直线X单位外那个点为（X，0）？ |
h*********2
发帖数: 1 | 13 dy/dx处处为0的话是一条平的线了
另外解释下有人说欧几里得公理的定义，可以参考下下面这个解释(unverified)
https://www.guokr.com/question/512475/
【在 l*******s 的大作中提到】
: 最近来少了。
: 先做个旋转加平移，把两点变到X 轴上。坐标为(0,0), (X,0)
: 然后任意曲线的长度为对下式从0到X 积分
: sqrt[1+(dy/dx)^2]dx
: dy/dx处处为0时达到最小值
:
: ：术版没人了？去外面溜了一圈回来居然还没人接
: ：
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a***e
发帖数: 27968 | 14 曲线长度用小直线段的和，本身就是假设直线段最短。如果你假定直线段不是最短，那
么那个积分项本身就不会是导数平方加一开根号，
所以整个过程就是自洽最多和证明最短一点都不相干
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【在 h*********2 的大作中提到】
: dy/dx处处为0的话是一条平的线了
: 另外解释下有人说欧几里得公理的定义，可以参考下下面这个解释(unverified)
: https://www.guokr.com/question/512475/
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h*********2
发帖数: 1 | 15 "曲线长度用小直线段的和，本身就是假设直线段最短"
This is not true, they are just infinitesimal triangles
【在 a***e 的大作中提到】
: 曲线长度用小直线段的和，本身就是假设直线段最短。如果你假定直线段不是最短，那
: 么那个积分项本身就不会是导数平方加一开根号，
: 所以整个过程就是自洽最多和证明最短一点都不相干
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.3
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l*******s
发帖数: 7316 | 16 是的，没看见我前面用坐标变换把它换平了？
发个包子吧，我按你的要求证明了。
【在 h*********2 的大作中提到】
: dy/dx处处为0的话是一条平的线了
: 另外解释下有人说欧几里得公理的定义，可以参考下下面这个解释(unverified)
: https://www.guokr.com/question/512475/
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h*********2
发帖数: 1 | 17 你跟biokold都发了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 是的，没看见我前面用坐标变换把它换平了？
: 发个包子吧，我按你的要求证明了。
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p*****h
发帖数: 1369 | 18 直线距离最短等价于三角形两边和大于第三边
欧式几何里距离的定义就是两点间直线的长度
采用三角形公理的话只要用反证法就能得到存在一个满足两边和小于第三边的点，违反
三角形公理
反过来用这个作为公理就能推出三角形两边和大于第三边
微分化以后这俩命题等价于euclidean metric，或者说euclidean metric下的测地线就
是直线 |
l*******s
发帖数: 7316 | 19 多谢包子。
【在 h*********2 的大作中提到】
: 你跟biokold都发了
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a***e
发帖数: 27968 | 20 如果C更短，俩无穷小间的俩个点，也会有个小于直线的C，这个C积分起来才是最短。
你勾股定理一用，就是说用小直线接起来的所有线长，扯直了最短。你确定你证明了啥
了？
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【在 h*********2 的大作中提到】
: 你跟biokold都发了
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l*******s
发帖数: 7316 | 21 欧几里德几何可以由欧几里德提出的5个公理以及5个概念建立，
也可以用解析几何中距离的定义来建立。有了距离的定义，可以证明几里德提出的5个
公理。
【在 a***e 的大作中提到】
: 如果C更短，俩无穷小间的俩个点，也会有个小于直线的C，这个C积分起来才是最短。
: 你勾股定理一用，就是说用小直线接起来的所有线长，扯直了最短。你确定你证明了啥
: 了？
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a***e
发帖数: 27968 | 22 距离定义就是整个东西的构造出发点
严格说距离这么定义的原因就是因为最短。现在再反过来用距离来证明最短
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【在 l*******s 的大作中提到】
: 欧几里德几何可以由欧几里德提出的5个公理以及5个概念建立，
: 也可以用解析几何中距离的定义来建立。有了距离的定义，可以证明几里德提出的5个
: 公理。
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