x******i
发帖数: 59 | 1 根号[2x(3+x)]+根号[3x(4+x)]+根号[6x(5+x)]=6
不要数值解法 |
c******n
发帖数: 16666 | |
x******i
发帖数: 59 | 3 我也是把根号6x(x+5)移到右边，非常麻烦，到高次之后就没耐心了。这个网站的后面
的步骤看不到
5E1%
【在 c******n 的大作中提到】
: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2x(3%2Bx))%5E1%2F2%2B(3x(4%2Bx))%5E1%
: 2F2%2B(6x(5%2Bx))%5E1%2F2%3D6
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l*******s
发帖数: 7316 | 4 6/23
【在 x******i 的大作中提到】
: 根号[2x(3+x)]+根号[3x(4+x)]+根号[6x(5+x)]=6
: 不要数值解法
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l*******s
发帖数: 7316 | 5 不是我做的，mathematica 做的，不知道过程
【在 l*******s 的大作中提到】
: 6/23
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n******r
发帖数: 718 | 6 设x=b/a，a和b互质。等式右边变成6a，左边根号里有b，三项根号里面必须都是平方数
。因为a和b互质，右边的那个6一定来自b，同时a还得是b/6的倍数，所以b=6。现在等
式一边是a，另一边三项根号里面分别是a+2，2a+3和5a+6，其中前两个是奇数。奇平方
数的差都是8的倍数，而且奇平方数都是3n+1的形式，所以a+1既是8的倍数，也是3的倍
数。最后考虑到原方程左边是单增的，有唯一正根，取8和3的最小公倍数减－得到的23
验证一下，宾狗。 |
x******i
发帖数: 59 | 7 牛逼
x能不能是无理数
23
【在 n******r 的大作中提到】
: 设x=b/a，a和b互质。等式右边变成6a，左边根号里有b，三项根号里面必须都是平方数
: 。因为a和b互质，右边的那个6一定来自b，同时a还得是b/6的倍数，所以b=6。现在等
: 式一边是a，另一边三项根号里面分别是a+2，2a+3和5a+6，其中前两个是奇数。奇平方
: 数的差都是8的倍数，而且奇平方数都是3n+1的形式，所以a+1既是8的倍数，也是3的倍
: 数。最后考虑到原方程左边是单增的，有唯一正根，取8和3的最小公倍数减－得到的23
: 验证一下，宾狗。
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c******n
发帖数: 16666 | 8 不是牛他哥 是牛逼啊
23
【在 n******r 的大作中提到】
: 设x=b/a，a和b互质。等式右边变成6a，左边根号里有b，三项根号里面必须都是平方数
: 。因为a和b互质，右边的那个6一定来自b，同时a还得是b/6的倍数，所以b=6。现在等
: 式一边是a，另一边三项根号里面分别是a+2，2a+3和5a+6，其中前两个是奇数。奇平方
: 数的差都是8的倍数，而且奇平方数都是3n+1的形式，所以a+1既是8的倍数，也是3的倍
: 数。最后考虑到原方程左边是单增的，有唯一正根，取8和3的最小公倍数减－得到的23
: 验证一下，宾狗。
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x******i
发帖数: 59 | 9 右边的那个6一定来自b 这个怎么得来的？
23
【在 n******r 的大作中提到】
: 设x=b/a，a和b互质。等式右边变成6a，左边根号里有b，三项根号里面必须都是平方数
: 。因为a和b互质，右边的那个6一定来自b，同时a还得是b/6的倍数，所以b=6。现在等
: 式一边是a，另一边三项根号里面分别是a+2，2a+3和5a+6，其中前两个是奇数。奇平方
: 数的差都是8的倍数，而且奇平方数都是3n+1的形式，所以a+1既是8的倍数，也是3的倍
: 数。最后考虑到原方程左边是单增的，有唯一正根，取8和3的最小公倍数减－得到的23
: 验证一下，宾狗。
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l*******s
发帖数: 7316 | 10 本来就是瞎扯的。
为什么x一定是有理数？为什么3个根号内必须是完全平方数？
【在 x******i 的大作中提到】
: 右边的那个6一定来自b 这个怎么得来的？
:
: 23
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x******i
发帖数: 59 | 11 属于马后炮猜测吗
我变一个根号[6X(X+3)]+根号[3X(X+4)]+根号[2X(X+6)]＝36，
按同样方法会不会得到b＝36？
然而x=6 or 6/1.
【在 l*******s 的大作中提到】
: 本来就是瞎扯的。
: 为什么x一定是有理数？为什么3个根号内必须是完全平方数？
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l*******s
发帖数: 7316 | 12 如果假定3个根式的值都是有理数，确实可以分析出来正确结果。
但3个根式的值都是有理数的假设不一定正确。
【在 x******i 的大作中提到】
: 属于马后炮猜测吗
: 我变一个根号[6X(X+3)]+根号[3X(X+4)]+根号[2X(X+6)]＝36，
: 按同样方法会不会得到b＝36？
: 然而x=6 or 6/1.
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n******r
发帖数: 718 | 13 你说的很对。但是，只要根是有理数，三个根式的值都是有理数假设就是对的。因为等
式左边在正实数范围是单增的，正实数根是唯一的。所以如果以上分析的结论是无解，
就说明根是无理数。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 如果假定3个根式的值都是有理数，确实可以分析出来正确结果。
: 但3个根式的值都是有理数的假设不一定正确。
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n******r
发帖数: 718 | 14 易证b是3的倍数，以及b是偶数。
【在 x******i 的大作中提到】
: 右边的那个6一定来自b 这个怎么得来的？
:
: 23
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n******r
发帖数: 718 | 15 原题可以得到a是b/6的倍数。再加上a，b互质，所以必定b=6。
你改过的题中间一个是3x(x-4)？
改过的题一样可以得到b=6。a，b互质，所以b不会是36。
【在 x******i 的大作中提到】
: 属于马后炮猜测吗
: 我变一个根号[6X(X+3)]+根号[3X(X+4)]+根号[2X(X+6)]＝36，
: 按同样方法会不会得到b＝36？
: 然而x=6 or 6/1.
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n******r
发帖数: 718 | 16 只要x是有理数，三个根号内必然是完全平方数。这个证明对你老来说不要太容易。
你老的数学功底俺一向都是佩服的。但是俺自认这道题俺的方法是可行的。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 本来就是瞎扯的。
: 为什么x一定是有理数？为什么3个根号内必须是完全平方数？
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l*******s
发帖数: 7316 | 17 这个题的实数解确实是唯一的。
左边的函数正实数范围内单调。
在正实数范围内只有唯一解。
（-5，0）之间函数值不是实数，
x=-5时，左边的值大于6，x<-5时单调递减。
所以在负实数范围内无解。
【在 n******r 的大作中提到】
: 你说的很对。但是，只要根是有理数，三个根式的值都是有理数假设就是对的。因为等
: 式左边在正实数范围是单增的，正实数根是唯一的。所以如果以上分析的结论是无解，
: 就说明根是无理数。
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