x******i 发帖数: 59 | 1 根号[2x(3+x)]+根号[3x(4+x)]+根号[6x(5+x)]=6
不要数值解法 |
c******n 发帖数: 16666 | |
x******i 发帖数: 59 | 3 我也是把根号6x(x+5)移到右边,非常麻烦,到高次之后就没耐心了。这个网站的后面
的步骤看不到
5E1%
【在 c******n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2x(3%2Bx))%5E1%2F2%2B(3x(4%2Bx))%5E1% : 2F2%2B(6x(5%2Bx))%5E1%2F2%3D6
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l*******s 发帖数: 7316 | 4 6/23
【在 x******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 根号[2x(3+x)]+根号[3x(4+x)]+根号[6x(5+x)]=6 : 不要数值解法
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l*******s 发帖数: 7316 | 5 不是我做的,mathematica 做的,不知道过程
【在 l*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 6/23
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n******r 发帖数: 718 | 6 设x=b/a,a和b互质。等式右边变成6a,左边根号里有b,三项根号里面必须都是平方数
。因为a和b互质,右边的那个6一定来自b,同时a还得是b/6的倍数,所以b=6。现在等
式一边是a,另一边三项根号里面分别是a+2,2a+3和5a+6,其中前两个是奇数。奇平方
数的差都是8的倍数,而且奇平方数都是3n+1的形式,所以a+1既是8的倍数,也是3的倍
数。最后考虑到原方程左边是单增的,有唯一正根,取8和3的最小公倍数减-得到的23
验证一下,宾狗。 |
x******i 发帖数: 59 | 7 牛逼
x能不能是无理数
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【在 n******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 设x=b/a,a和b互质。等式右边变成6a,左边根号里有b,三项根号里面必须都是平方数 : 。因为a和b互质,右边的那个6一定来自b,同时a还得是b/6的倍数,所以b=6。现在等 : 式一边是a,另一边三项根号里面分别是a+2,2a+3和5a+6,其中前两个是奇数。奇平方 : 数的差都是8的倍数,而且奇平方数都是3n+1的形式,所以a+1既是8的倍数,也是3的倍 : 数。最后考虑到原方程左边是单增的,有唯一正根,取8和3的最小公倍数减-得到的23 : 验证一下,宾狗。
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c******n 发帖数: 16666 | 8 不是牛他哥 是牛逼啊
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【在 n******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 设x=b/a,a和b互质。等式右边变成6a,左边根号里有b,三项根号里面必须都是平方数 : 。因为a和b互质,右边的那个6一定来自b,同时a还得是b/6的倍数,所以b=6。现在等 : 式一边是a,另一边三项根号里面分别是a+2,2a+3和5a+6,其中前两个是奇数。奇平方 : 数的差都是8的倍数,而且奇平方数都是3n+1的形式,所以a+1既是8的倍数,也是3的倍 : 数。最后考虑到原方程左边是单增的,有唯一正根,取8和3的最小公倍数减-得到的23 : 验证一下,宾狗。
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x******i 发帖数: 59 | 9 右边的那个6一定来自b 这个怎么得来的?
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【在 n******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 设x=b/a,a和b互质。等式右边变成6a,左边根号里有b,三项根号里面必须都是平方数 : 。因为a和b互质,右边的那个6一定来自b,同时a还得是b/6的倍数,所以b=6。现在等 : 式一边是a,另一边三项根号里面分别是a+2,2a+3和5a+6,其中前两个是奇数。奇平方 : 数的差都是8的倍数,而且奇平方数都是3n+1的形式,所以a+1既是8的倍数,也是3的倍 : 数。最后考虑到原方程左边是单增的,有唯一正根,取8和3的最小公倍数减-得到的23 : 验证一下,宾狗。
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l*******s 发帖数: 7316 | 10 本来就是瞎扯的。
为什么x一定是有理数?为什么3个根号内必须是完全平方数?
【在 x******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 右边的那个6一定来自b 这个怎么得来的? : : 23
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x******i 发帖数: 59 | 11 属于马后炮猜测吗
我变一个根号[6X(X+3)]+根号[3X(X+4)]+根号[2X(X+6)]=36,
按同样方法会不会得到b=36?
然而x=6 or 6/1.
【在 l*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 本来就是瞎扯的。 : 为什么x一定是有理数?为什么3个根号内必须是完全平方数?
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l*******s 发帖数: 7316 | 12 如果假定3个根式的值都是有理数,确实可以分析出来正确结果。
但3个根式的值都是有理数的假设不一定正确。
【在 x******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 属于马后炮猜测吗 : 我变一个根号[6X(X+3)]+根号[3X(X+4)]+根号[2X(X+6)]=36, : 按同样方法会不会得到b=36? : 然而x=6 or 6/1.
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n******r 发帖数: 718 | 13 你说的很对。但是,只要根是有理数,三个根式的值都是有理数假设就是对的。因为等
式左边在正实数范围是单增的,正实数根是唯一的。所以如果以上分析的结论是无解,
就说明根是无理数。
【在 l*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 如果假定3个根式的值都是有理数,确实可以分析出来正确结果。 : 但3个根式的值都是有理数的假设不一定正确。
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n******r 发帖数: 718 | 14 易证b是3的倍数,以及b是偶数。
【在 x******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 右边的那个6一定来自b 这个怎么得来的? : : 23
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n******r 发帖数: 718 | 15 原题可以得到a是b/6的倍数。再加上a,b互质,所以必定b=6。
你改过的题中间一个是3x(x-4)?
改过的题一样可以得到b=6。a,b互质,所以b不会是36。
【在 x******i 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 属于马后炮猜测吗 : 我变一个根号[6X(X+3)]+根号[3X(X+4)]+根号[2X(X+6)]=36, : 按同样方法会不会得到b=36? : 然而x=6 or 6/1.
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n******r 发帖数: 718 | 16 只要x是有理数,三个根号内必然是完全平方数。这个证明对你老来说不要太容易。
你老的数学功底俺一向都是佩服的。但是俺自认这道题俺的方法是可行的。
【在 l*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 本来就是瞎扯的。 : 为什么x一定是有理数?为什么3个根号内必须是完全平方数?
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l*******s 发帖数: 7316 | 17 这个题的实数解确实是唯一的。
左边的函数正实数范围内单调。
在正实数范围内只有唯一解。
(-5,0)之间函数值不是实数,
x=-5时,左边的值大于6,x<-5时单调递减。
所以在负实数范围内无解。
【在 n******r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 你说的很对。但是,只要根是有理数,三个根式的值都是有理数假设就是对的。因为等 : 式左边在正实数范围是单增的,正实数根是唯一的。所以如果以上分析的结论是无解, : 就说明根是无理数。
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