c****n
发帖数: 21367 | 1 f(n+1) = 2 f(n)(1-f(n))
0 < f(0) < 0.5
这玩意儿看起来肯定会奔向.5，x = 2x - 2x^2 (x=0 or 0.5)
可怜俺忘记怎么求通项了... -_-b
证级数收敛的方法也还给老师了
各位大侠请多指教，拜谢... |
H****h
发帖数: 1037 | 2 单调、有界。
【在 c****n 的大作中提到】
: f(n+1) = 2 f(n)(1-f(n))
: 0 < f(0) < 0.5
: 这玩意儿看起来肯定会奔向.5，x = 2x - 2x^2 (x=0 or 0.5)
: 可怜俺忘记怎么求通项了... -_-b
: 证级数收敛的方法也还给老师了
: 各位大侠请多指教，拜谢...
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c****n
发帖数: 21367 | 3 可是怎么证明是.5啊，单调有界都好说 :(
我就卡这里了
【在 H****h 的大作中提到】
: 单调、有界。
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c****n
发帖数: 21367 | 4 ai... 最后发现是自己和自己绕弯，脑子抽筋了... -_-b
【在 c****n 的大作中提到】
: 可是怎么证明是.5啊，单调有界都好说 :(
: 我就卡这里了
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g****t
发帖数: 31659 | 5 知道极限存在后，求解x= 2 x (1-x)就得到极限值。
因为极限存在的时候lim可以带入式子两边。
ai... 最后发现是自己和自己绕弯，脑子抽筋了... -_-b
【在 c****n 的大作中提到】
: ai... 最后发现是自己和自己绕弯，脑子抽筋了... -_-b
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c****n
发帖数: 21367 | 6 是啊是啊... nnd... 现在一遇到初等数学问题就脑子抽筋
把一堆概念理论胡搅蛮缠 :(
【在 g****t 的大作中提到】
: 知道极限存在后，求解x= 2 x (1-x)就得到极限值。
: 因为极限存在的时候lim可以带入式子两边。
:
: ai... 最后发现是自己和自己绕弯，脑子抽筋了... -_-b
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H****h
发帖数: 1037 | 7 f(n)=(1-(1-2f(0))^{2^n})/2
【在 c****n 的大作中提到】
: f(n+1) = 2 f(n)(1-f(n))
: 0 < f(0) < 0.5
: 这玩意儿看起来肯定会奔向.5，x = 2x - 2x^2 (x=0 or 0.5)
: 可怜俺忘记怎么求通项了... -_-b
: 证级数收敛的方法也还给老师了
: 各位大侠请多指教，拜谢...
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g******8
发帖数: 15 | 8 show x(1-x) is an increasing function in (0,1/2) with maximum value 1/4, so
f(n) has a bound 0.5, i.e., f(n) is always in (0,0.5). Then, f(n+1)=2f(n)(1-
f(n))=f(n)[2(1-f(n))]>f(n)[2*0.5]=f(n), hence f(n) is increasing. done.
【在 c****n 的大作中提到】
: f(n+1) = 2 f(n)(1-f(n))
: 0 < f(0) < 0.5
: 这玩意儿看起来肯定会奔向.5，x = 2x - 2x^2 (x=0 or 0.5)
: 可怜俺忘记怎么求通项了... -_-b
: 证级数收敛的方法也还给老师了
: 各位大侠请多指教，拜谢...
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z****l
发帖数: 72 | 9 Hi, It is very easy.
Have you ever heard about the fixed point in dynamical systems?
Step 1: find the fixed points;
Step 2: study the stability condition of each point;
Step 3: The stable point is what you need.
BTW: if the equation is 4x(1-x), it is called Logistic map which can produce
chaos. |
D***a
发帖数: 939 | |
