n*******k
发帖数: 4 | 1 【 以下文字转载自 Tennis 讨论区 】
发信人: massbbbbb (Tom), 信区: Tennis
标 题: 给大家出一道智力题（有一定难度），第一个答对的有奖
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 26 05:05:50 2007)
过了很多很多年，已经没有向费德勒这样独步天下的球神了。仍然有128个顶尖高手参
加澳网，因为大家水平都很接近，所以签表完全是随机决定的（没有种子），并且任何
两个高手对战，各自都是有一半的赢球的几率。问的问题是：高手A和高手B，他们俩在
赛事中交手的概率是多少？
第二个问题：签表的规则改了，现在先随机抽取了32个种子，A幸运抽中，B因为rp问题
没有抽中，接下来再随机制定签表，请问A在赛事中遇到B的概率是多少，这个概率和第
一个问题里面的答案是一样吗？（记得，在这里任何两人相遇，各自获胜的概率仍然是
对半开）
做不出来的可以猜，不过那样就没有奖了，呵呵。 | l*****e
发帖数: 238 | 2 简单的古典概型啊...
【在 n*******k 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Tennis 讨论区 】
: 发信人: massbbbbb (Tom), 信区: Tennis
: 标 题: 给大家出一道智力题（有一定难度），第一个答对的有奖
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 26 05:05:50 2007)
: 过了很多很多年，已经没有向费德勒这样独步天下的球神了。仍然有128个顶尖高手参
: 加澳网，因为大家水平都很接近，所以签表完全是随机决定的（没有种子），并且任何
: 两个高手对战，各自都是有一半的赢球的几率。问的问题是：高手A和高手B，他们俩在
: 赛事中交手的概率是多少？
: 第二个问题：签表的规则改了，现在先随机抽取了32个种子，A幸运抽中，B因为rp问题
: 没有抽中，接下来再随机制定签表，请问A在赛事中遇到B的概率是多少，这个概率和第
| d*z
发帖数: 150 | 3 第一种情况很简单
总共发生127场比赛（每场淘汰一个人），总共有128×127/2对选手，每对选手相遇概
率相同，所以每对选手相遇概率为127/(128*127/2)=1/64 (推广，2^k个选手，两人相
遇概率为2^(k-1))
第二中情况稍微复杂一些，首先回答概率是否相同的问题
如果是两个种子选手之间，我们可以知道，他们小组出现的概率为1/4，在小组出现后
，就转化为32个选手相遇问题，所以相遇概率为1/16，所以两个种子选手相遇的概率为
1/4*1/4*1/16=1/256不同于第一种情况。这说明第二种情况不同于第一种情况了，概率
的确会发生变化。
现在让我们来计算A,B相遇的概率。
B有1/32的概率分配到A的小组，这是两人相遇的概率就是4个人的问题，所以是1/2.
B有31/32的概率分配到非A的小组，两人小组出线概率都是1/4,出现后相遇概率为32人
问题，概率1/16
所以最终相遇概率为
1/32*1/2+31/32*1/256=159/(32*256)=159/8192
【在 n*******k 的大作中提到】
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: 过了很多很多年，已经没有向费德勒这样独步天下的球神了。仍然有128个顶尖高手参
: 加澳网，因为大家水平都很接近，所以签表完全是随机决定的（没有种子），并且任何
: 两个高手对战，各自都是有一半的赢球的几率。问的问题是：高手A和高手B，他们俩在
: 赛事中交手的概率是多少？
: 第二个问题：签表的规则改了，现在先随机抽取了32个种子，A幸运抽中，B因为rp问题
: 没有抽中，接下来再随机制定签表，请问A在赛事中遇到B的概率是多少，这个概率和第
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