s*******r
发帖数: 156 | 1 有两个n by n的space V and W,其basis如下:
V=[V1,V2,V3,...,Vn], |Vi|=1, dot(Vi,Vj)=0.
W=[W1,W2,W3,...,Wn], |Wi|=1, dot(Wi,Wj)=0.
对于任意一个n by 1的vector X and |X|=1,
X和space V的点积平方和=Sigma(dot(X,Vi))^2=1,
X和space W的点积平方和=Sigma(dot(X,Wi))^2=1.
现在取V的子集Vm=[V1,V2,...,Vm], W的子集Wm=[W1,W2,...,Wm],
要计算X与Vm和Wm一起组成的space的点积平方和,应如何做?
(注意Vm和Wm有可能会有交集)
多谢!
比如: X和Vm的点积平方和是0.5,X和Wm的点积平方和是0.7,那么X和Vm+Wm的点积平方和
有可能是0.8,但 会超过1 | F*********w
发帖数: 778 | 2 我觉得题目不太清楚。。
如果V和W是两个独立的空间，那同一个向量就不能在两个空间中作内积
如果是同一个空间或同一空间的子空间，那么{V_1, V_2, \dots, V_m, W_1, W_2, \
dots, W_m}可能张成最少m维，最多2m维的空间，所以在这些都不知道的情况下，给不
出答案。
另外可能这个东西是大于1的，比如让V_1 = (0, 1), W_1 = (1, 0)，都是R^2的一维子
空间的基，那么X=(1,1)就满足这个条件，但是在R^2 = span(V_1, W_1)中，|x|=\sqrt
{2}
【在 s*******r 的大作中提到】
: 有两个n by n的space V and W,其basis如下:
: V=[V1,V2,V3,...,Vn], |Vi|=1, dot(Vi,Vj)=0.
: W=[W1,W2,W3,...,Wn], |Wi|=1, dot(Wi,Wj)=0.
: 对于任意一个n by 1的vector X and |X|=1,
: X和space V的点积平方和=Sigma(dot(X,Vi))^2=1,
: X和space W的点积平方和=Sigma(dot(X,Wi))^2=1.
: 现在取V的子集Vm=[V1,V2,...,Vm], W的子集Wm=[W1,W2,...,Wm],
: 要计算X与Vm和Wm一起组成的space的点积平方和,应如何做?
: (注意Vm和Wm有可能会有交集)
: 多谢!
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