t*****n
发帖数: 167 | 1 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！ | S******g
发帖数: 365 | 2 求两个圆交点？另一个圆的圆心半径似乎可以确定出来
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| t*****n
发帖数: 167 | 3 不太明白阿，能不能说详细点，为什么两个圆的交点就是所求得点啊？谢谢
【在 S******g 的大作中提到】
: 求两个圆交点？另一个圆的圆心半径似乎可以确定出来
| r****y
发帖数: 1437 | 4 If A&B are chosen, not every a [0, pi] can correspond to a solution
of c.
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| t*****n
发帖数: 167 | 5 对不起，说的不太详细
应该是如果这样的点 C 存在，就给出点 C 的坐标，如果不存在，就返回空值
solution
【在 r****y 的大作中提到】
: If A&B are chosen, not every a [0, pi] can correspond to a solution
: of c.
| c***r
发帖数: 63 | 6 和两定点 A, B 张定角 2 * \alpha 的点的轨迹，其极坐标方程易求
本问题等价于求该轨迹和定圆交点.
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| a******e
发帖数: 197 | 7 和任意两点成固定角度的点的轨迹是两段弧。
求这两段弧和原来的圆的交点就可以了。
给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| m****n
发帖数: 45 | 8 所有满足角ACB=a的点C的集合是两段关于直线AB对称的圆弧
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| t*****n
发帖数: 167 | 9 那这个圆弧的方程是什么啊？ 有标准公式吗？
【在 m****n 的大作中提到】
: 所有满足角ACB=a的点C的集合是两段关于直线AB对称的圆弧
| z***q
发帖数: 81 | 10 给定了园和A, B，那么无论C在圆周上那一点，角ACB都只可能取2个值，就是ACB所对应
的那段圆弧的圆心角除以2。其他的值都是无解。
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| R*********r
发帖数: 1855 | 11 又没说A，B在圆上。
假设给定的圆圆心在原点，A，B为A，B两点的向量表示，使得角ACB为定值α的点C
在以O=(A+B)/2 +/- (z×AB)cot(α)/2为圆心，R=|AB|/2/sin(α)为半径的一段弧上，
因此
(C-O)^2=R^2
C^2=r^2
减一下得2C*O=r^2+O^2-R^2
再令C=(rcos(θ)，rsin(θ))得到关于θ的三角方程。
最后注意检验一下，因为联立的两个方程把角ACB=π-α也包括进去了。
【在 z***q 的大作中提到】
: 给定了园和A, B，那么无论C在圆周上那一点，角ACB都只可能取2个值，就是ACB所对应
: 的那段圆弧的圆心角除以2。其他的值都是无解。
| z***q
发帖数: 81 | 12 Sorry，是我看错了。原来是在圆内，不是圆上...
【在 R*********r 的大作中提到】
: 又没说A，B在圆上。
: 假设给定的圆圆心在原点，A，B为A，B两点的向量表示，使得角ACB为定值α的点C
: 在以O=(A+B)/2 +/- (z×AB)cot(α)/2为圆心，R=|AB|/2/sin(α)为半径的一段弧上，
: 因此
: (C-O)^2=R^2
: C^2=r^2
: 减一下得2C*O=r^2+O^2-R^2
: 再令C=(rcos(θ)，rsin(θ))得到关于θ的三角方程。
: 最后注意检验一下，因为联立的两个方程把角ACB=π-α也包括进去了。
| b****d
发帖数: 1311 | 13 先找圆心。
连接AB并定义其中点为D。
在AB中垂线上取点O使得 角AOD = 角BOD = a 。
以O为圆心，OA为半径作圆。
其与第一个圆交点即为C。
计算的话，O的坐标可以算出来，
两圆的交点也可以算出来。
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
| t*****n
发帖数: 167 | 14 ok,已经知道怎么做了，谢谢各位！
【在 t*****n 的大作中提到】
: 给定一个半径为r的圆, 和圆内两点A, B.
: 求圆周上一点C 使 角 ACB = a, a 是一个定值在 [0 , pi] 之间。
: 这个问题方程很好列，但是似乎解不出来啊，作了一个星期了，都没什么进展， 请高
: 手帮忙看看，有什么更好的办法吗？ 谢谢！
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