m**a
发帖数: 10 | 1 考虑下面的一个方程
e^x (a_n x^n+...+a_1 x +a_0)+b_n x^n+....+b_1 x+b_0=0
这个方程是否至多只有n+1个根？
多谢 |
S******g
发帖数: 365 | 2 en
【在 m**a 的大作中提到】
: 考虑下面的一个方程
: e^x (a_n x^n+...+a_1 x +a_0)+b_n x^n+....+b_1 x+b_0=0
: 这个方程是否至多只有n+1个根？
: 多谢
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m**a
发帖数: 10 | 3 能详细说一下怎么证明马？谢谢
【在 S******g 的大作中提到】
: en
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S******g
发帖数: 365 | 4 洛尔定理，看从1到n阶导数，然后根据严格单调性，k(非零)e^x 只有一个根
【在 m**a 的大作中提到】
: 能详细说一下怎么证明马？谢谢
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m**a
发帖数: 10 | 5 不行吧
这个函数的任意阶倒数都不会使第一个多项式降阶
【在 S******g 的大作中提到】
: 洛尔定理，看从1到n阶导数，然后根据严格单调性，k(非零)e^x 只有一个根
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S******g
发帖数: 365 | 6 不好意思，看错了，不过按我说的可以证明原式最多 2n+2 个根。(n+1)次导数后，就
变成
e^xf(x)=0，f是n次。
【在 m**a 的大作中提到】
: 不行吧
: 这个函数的任意阶倒数都不会使第一个多项式降阶
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m**a
发帖数: 10 | 7 但是我猜原式没有那么多的根 很可能至多只有n+1个
不是很好政阿
【在 S******g 的大作中提到】
: 不好意思，看错了，不过按我说的可以证明原式最多 2n+2 个根。(n+1)次导数后，就
: 变成
: e^xf(x)=0，f是n次。
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