l******n
发帖数: 9344 | 1 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: M2120 (M2120), 信区: Quant
标 题: 问个微分方程
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 25 23:17:09 2007), 转信
dX(t)=-X(t)/(1+X(t))dt+a*dW(t)
有analytic的解吗？ |
l******n
发帖数: 9344 | 2 咋做？
【在 l******n 的大作中提到】
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: 标 题: 问个微分方程
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: dX(t)=-X(t)/(1+X(t))dt+a*dW(t)
: 有analytic的解吗？
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H****h
发帖数: 1037 | 3 随机微分方程？
【在 l******n 的大作中提到】
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: 标 题: 问个微分方程
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 25 23:17:09 2007), 转信
: dX(t)=-X(t)/(1+X(t))dt+a*dW(t)
: 有analytic的解吗？
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l******n
发帖数: 9344 | 4 嗯
quant板看到的，作了一下，没做出来
我是想做个什么变换，化成比较简单的，但是试了一下，没有合适的
你知道怎么解吗？
【在 H****h 的大作中提到】
: 随机微分方程？
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H****h
发帖数: 1037 | 5 其实这个方程已经很干净了。要研究这个过程的性质可以直接从方程入手。
【在 l******n 的大作中提到】
: 嗯
: quant板看到的，作了一下，没做出来
: 我是想做个什么变换，化成比较简单的，但是试了一下，没有合适的
: 你知道怎么解吗？
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l******n
发帖数: 9344 | 6 求E(X(t))或者V(X(t))都不是很难的，关键是解析解
【在 H****h 的大作中提到】
: 其实这个方程已经很干净了。要研究这个过程的性质可以直接从方程入手。
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w*******e
发帖数: 83 | 7 偶是学物理的，这是一个在势场x-ln(1+x)中的扩散方程，换成smoluchowski equation
，接下来的我就只能解出稳态解（t->inf),是波尔兹曼方程的形势。 |
r****o
发帖数: 1950 | 8 这是要求什么阿？
X(t)和W(t)的具体表达式吗？
【在 l******n 的大作中提到】
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: 标 题: 问个微分方程
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 25 23:17:09 2007), 转信
: dX(t)=-X(t)/(1+X(t))dt+a*dW(t)
: 有analytic的解吗？
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D*******a
发帖数: 3688 | 9 W(t)是wiener process
【在 r****o 的大作中提到】
: 这是要求什么阿？
: X(t)和W(t)的具体表达式吗？
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b***k
发帖数: 2673 | 10 不知道这个题目后来有人解了没有？
我看了一下，其实这个问题稍加变形后变成了
dX(t)=-2X(t)dt+(a+aX(t))dW(t)
这个sde属于线性sde的范围了，所以是很容易求解的。
唯一不同的是，根据原题，还需要限制X(t)!=-1.
btw,linear sde 的一般形式是
dX=(a+bX)dt+(c+dX)dW
这个方程很多教科书都推出了解析解的。
【在 l******n 的大作中提到】
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: 标 题: 问个微分方程
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: dX(t)=-X(t)/(1+X(t))dt+a*dW(t)
: 有analytic的解吗？
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