R****s
发帖数: 635 | 1 给点粗浅的解释。
或者举一个有物理意义的例子。
Thanks |
x***u
发帖数: 1087 | 2 函数1/x在（0，1）上是连续的，但是不是一致连续。
【在 R****s 的大作中提到】
: 给点粗浅的解释。
: 或者举一个有物理意义的例子。
: Thanks
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w**a
发帖数: 1024 | 3 连续应该是显而易见的吧
先说一下
一致连续就是，不论\epsilon 多么小，都可以找到一个\delta 使得当任意x1,x2
|x1-x2|<\epison 那么 |f(x1)-f(x2)| < \epsilon
当时学的时候老师说一致连续就好像
有一个小管子半径\epislon 长度\delta，
可以从曲线（x,f(x))的一头滑到另外一头
感觉跟函数值的变化率有关
当然如果定义域是闭的而且是连续的，那么就是一致连续
【在 R****s 的大作中提到】
: 给点粗浅的解释。
: 或者举一个有物理意义的例子。
: Thanks
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l******n
发帖数: 9344 | 4 关键是\delta与x1,x2是无关的
这就要求倒数是有限的
【在 w**a 的大作中提到】
: 连续应该是显而易见的吧
: 先说一下
: 一致连续就是，不论\epsilon 多么小，都可以找到一个\delta 使得当任意x1,x2
: |x1-x2|<\epison 那么 |f(x1)-f(x2)| < \epsilon
: 当时学的时候老师说一致连续就好像
: 有一个小管子半径\epislon 长度\delta，
: 可以从曲线（x,f(x))的一头滑到另外一头
: 感觉跟函数值的变化率有关
: 当然如果定义域是闭的而且是连续的，那么就是一致连续
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n*******l
发帖数: 2911 | 5 No. Uniform continuity does not require the boundedness of the derivative.
If the derivative is bounded, then the function is Lipschitz, which guarante
es uniform continuity.
An example that is uniform continuous but not Lipschitz is f(x) = sqrt(x).
【在 l******n 的大作中提到】
: 关键是\delta与x1,x2是无关的
: 这就要求倒数是有限的
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l******n
发帖数: 9344 | 6 nod，我说的不是充要条件，不过这个是最容易用的判断方法
在开区间，只要单向极限存在就可以了
guarante
【在 n*******l 的大作中提到】
: No. Uniform continuity does not require the boundedness of the derivative.
: If the derivative is bounded, then the function is Lipschitz, which guarante
: es uniform continuity.
: An example that is uniform continuous but not Lipschitz is f(x) = sqrt(x).
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R****s
发帖数: 635 | 7
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是倒数还是导数？
【在 l******n 的大作中提到】
: 关键是\delta与x1,x2是无关的
: 这就要求倒数是有限的
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b****d
发帖数: 1311 | 8
这是\delta 吧？
这个管子的比方好像是错的，比如应用到 y=1/x 在(0,1)区间上。
管子限制的是曲率。
【在 w**a 的大作中提到】
: 连续应该是显而易见的吧
: 先说一下
: 一致连续就是，不论\epsilon 多么小，都可以找到一个\delta 使得当任意x1,x2
: |x1-x2|<\epison 那么 |f(x1)-f(x2)| < \epsilon
: 当时学的时候老师说一致连续就好像
: 有一个小管子半径\epislon 长度\delta，
: 可以从曲线（x,f(x))的一头滑到另外一头
: 感觉跟函数值的变化率有关
: 当然如果定义域是闭的而且是连续的，那么就是一致连续
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w**a
发帖数: 1024 | 9 管子就是定义的翻版
只不过是更加形象
【在 b****d 的大作中提到】
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: 这是\delta 吧？
: 这个管子的比方好像是错的，比如应用到 y=1/x 在(0,1)区间上。
: 管子限制的是曲率。
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s*x
发帖数: 3328 | 10 得看套子是怎么套的吧，哈哈
【在 w**a 的大作中提到】
: 管子就是定义的翻版
: 只不过是更加形象
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c***r
发帖数: 63 | 11 连续性中的\delta依赖于x，一致连续性中的\delta不依赖于x．
前者是一个局部性质，后者比前者更强，是一个整体性质。
对于一个定义在E上的连续函数f∈C(E)，如果E是紧的，那么f是一致连续的。
在欧氏空间中，有界闭集是紧的。
P.S. 关于那个“管子”的比喻，加一个条件，管子与x轴保持平行
【在 R****s 的大作中提到】
: 给点粗浅的解释。
: 或者举一个有物理意义的例子。
: Thanks
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c*******v
发帖数: 2599 | 12 一致连续等等基本数学分析里貌似抽象的很多概念之广泛流传，
从数学史的角度来看，多半都是因为Fourier级数给生产实践造成了困扰。
例如一致连续的概念，是Poincare,Gibbs等人解释Gibbs现象之后第一次正确
定义和使用的。Gibbs现象则是一个牛人造了计算Fourier级数的一台机器，
然后有人使用这台机器发现的。
【在 R****s 的大作中提到】
: 给点粗浅的解释。
: 或者举一个有物理意义的例子。
: Thanks
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