b****t
发帖数: 29 | 1 如果已知a_0 and a_1, a_i = r * a_{i-1} - r * a_{i-2}, 我怎么求a_i通项公式
我现在能证明如果 r<0.5, a_i 收敛到0，因为|a_i| <= r (|a_{i-1}|+|a_{i-1}|).
但是我想0.5<＝ r < 1，也应该收敛。但是这个有啥方法可以证明？
如果a_i = b + c*i + r * a_{i-1} - r * a_{i-2}, 那a_i通项又会变成什么呢？
有啥技巧可以求通项公式呢？ | p******s
发帖数: 15 | 2 方法很多。你这是常微分方程的马甲，处理方法一样。
解特征方程 x^2 = r*x - r, 假定根是s_1,s_2。让a_n = p*s_1^n + q*s_2^n,用a_0,a
_1求待定系数p,q。如果是重根s，让a_n = p*s^n + q*n*s^n。
第二个不是齐次的，要难一些，一般是先猜一个特解，然后重复上面的方法，让通解是
特解加特征方程的解。不过你的这个好猜，让a_n = t_1*n + t_2,解出待定系数t_1,t_
2即得特解。 | b****t
发帖数: 29 | 3 谢谢，我来试试看。
,a
t_
【在 p******s 的大作中提到】
: 方法很多。你这是常微分方程的马甲，处理方法一样。
: 解特征方程 x^2 = r*x - r, 假定根是s_1,s_2。让a_n = p*s_1^n + q*s_2^n,用a_0,a
: _1求待定系数p,q。如果是重根s，让a_n = p*s^n + q*n*s^n。
: 第二个不是齐次的，要难一些，一般是先猜一个特解，然后重复上面的方法，让通解是
: 特解加特征方程的解。不过你的这个好猜，让a_n = t_1*n + t_2,解出待定系数t_1,t_
: 2即得特解。
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