A****s
发帖数: 129 | 1 For A is a element of A
just avoids it? or there is some subfield about it? |
H****h
发帖数: 1037 | 2 我没遇到过。
【在 A****s 的大作中提到】
: For A is a element of A
: just avoids it? or there is some subfield about it?
|
b**g
发帖数: 335 | 3 Check out ZF axiomatic set theory...especially "Axion of Separation"
http://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory
【在 A****s 的大作中提到】
: For A is a element of A
: just avoids it? or there is some subfield about it?
|
j******w
发帖数: 690 | 4 不存在.
不过你还是给个为啥问这问题的背景吧.
非标准模型考虑类似的东西.
【在 A****s 的大作中提到】
: For A is a element of A
: just avoids it? or there is some subfield about it?
|
A****s
发帖数: 129 | 5 我只是设想比如A is an element of A这种情形，在自然界中似乎类似的只有人类思维
比如"我头脑中所想的东西" is an element of "我头脑中所想的东西"
所以我猜测如果把这种情形通过某种约定引入集合论
在这个基础之上的构造也许会得到某些有趣的结果？
【在 j******w 的大作中提到】
: 不存在.
: 不过你还是给个为啥问这问题的背景吧.
: 非标准模型考虑类似的东西.
|
j******w
发帖数: 690 | 6 这个会有很多技术上的问题(比如如何定义这种集合的基数).
实际上现在似乎没有人认为"the world is ill-founded".
也就是不会有这种集合...\in x_{n+1}\in x_n\in....\in x_1.
大家都倾向于认为世界是由一些原子构成然后生成所有集合.
不过非标准分析研究这类集合,
但似乎人们一致认为这仅仅是一项工具.
比如按照Godel不完备性定理,
肯定有一个世界里面有ZFC是不协调的证明,
但这个世界肯定(如果你承认ZFC是协调的)是非标准的(也就是存在上面所说的ill-
founded chain).
这也使得人们不太关心这种病态世界.
但也许有多得就得有所失,
也许哪一天物理学家就证明这个世界是ill-founded.
Who knows.
【在 A****s 的大作中提到】
: 我只是设想比如A is an element of A这种情形，在自然界中似乎类似的只有人类思维
: 比如"我头脑中所想的东西" is an element of "我头脑中所想的东西"
: 所以我猜测如果把这种情形通过某种约定引入集合论
: 在这个基础之上的构造也许会得到某些有趣的结果？
|
A****s
发帖数: 129 | 7 我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
"A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
其次就是和物理现实有关的一些想法
没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
那就没有考虑这种病态问题的意义
不过我觉得根本原因是似乎没有一个客观上物理世界的东西对应到这种问题
而这种问题似乎只存在于我们的头脑里,比如"我想的属于我想的"
所以我猜测如果将来的某一天人类对于真正的智能，或者生命研究到一个深度
应该会需要一个和以前physics-based的数学不一样的数学
而智能世界和物理世界如果说有不同，或者说认识论上的不同我觉得是前面这
个对象我们是不可能得到一个终极认识的，比如说"A is an element of A"这样的
但是如果我们不去强求分析它，而只是把它包括进来
像你说的去定义这类集合的基数，运算，拓扑什么的，也许也会得到一些有趣
甚至和某些现实问题相匹配的结果
这个会有很多技术上的问题(比如如何
【在 j******w 的大作中提到】
: 这个会有很多技术上的问题(比如如何定义这种集合的基数).
: 实际上现在似乎没有人认为"the world is ill-founded".
: 也就是不会有这种集合...\in x_{n+1}\in x_n\in....\in x_1.
: 大家都倾向于认为世界是由一些原子构成然后生成所有集合.
: 不过非标准分析研究这类集合,
: 但似乎人们一致认为这仅仅是一项工具.
: 比如按照Godel不完备性定理,
: 肯定有一个世界里面有ZFC是不协调的证明,
: 但这个世界肯定(如果你承认ZFC是协调的)是非标准的(也就是存在上面所说的ill-
: founded chain).
|
c*******v
发帖数: 2599 | 8 你看过Godel 60年代数学会的一个讲演，
哲学之光下的未来数学 (大致是这个名字)么？
我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
"A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
其次就是和物理现实有关的一些想法
没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
那就没有考虑这种病态问题的意义
不过我觉得根本原因是似乎没有一个客观上物理世界的东西对应到这种问题
而这种问题似乎只存在于我们的头脑里,比如"我想的属于我想的"
所以我猜测如果将来的某一天人类对于真正的智能，或者生命研究到一个深度
应该会需要一个和以前physics-based的数学不一样的数学
而智能世界和物理世界如果说有不同，或者说认识论上的不同我觉得是前面这
个对象我们是不可能得到一个终极认识的，比如说"A is an element of A"这样的
但是如果我们不去强求分析它，而只是把它包括进来
像你说的去定义这类集合的基数，运算，拓扑什么
【在 A****s 的大作中提到】
: 我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
: "A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
: 如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
: 我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
: 其次就是和物理现实有关的一些想法
: 没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
: 那就没有考虑这种病态问题的意义
: 不过我觉得根本原因是似乎没有一个客观上物理世界的东西对应到这种问题
: 而这种问题似乎只存在于我们的头脑里,比如"我想的属于我想的"
: 所以我猜测如果将来的某一天人类对于真正的智能，或者生命研究到一个深度
|
b**g
发帖数: 335 | 9 Check out Aczel's work on axiom of anti-foundation.
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
There is also a book called "Vicious Circles" by famous logician
Barwise.
【在 A****s 的大作中提到】
: 我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
: "A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
: 如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
: 我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
: 其次就是和物理现实有关的一些想法
: 没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
: 那就没有考虑这种病态问题的意义
: 不过我觉得根本原因是似乎没有一个客观上物理世界的东西对应到这种问题
: 而这种问题似乎只存在于我们的头脑里,比如"我想的属于我想的"
: 所以我猜测如果将来的某一天人类对于真正的智能，或者生命研究到一个深度
|
A****s
发帖数: 129 | 10 没看过
讲了些什么?
有下载么?
【在 c*******v 的大作中提到】
: 你看过Godel 60年代数学会的一个讲演，
: 哲学之光下的未来数学 (大致是这个名字)么？
:
: 我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
: "A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
: 如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
: 我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
: 其次就是和物理现实有关的一些想法
: 没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
: 那就没有考虑这种病态问题的意义
|
A****s
发帖数: 129 | 11 very interesting...
【在 b**g 的大作中提到】
: Check out Aczel's work on axiom of anti-foundation.
: http://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
: There is also a book called "Vicious Circles" by famous logician
: Barwise.
|
