r****o
发帖数: 1950 | 1 看到convex optimization的一个结论是
convex set上的convex函数的local minimum即为global minimum
convex set上的concave函数的local maximum即为global maximum
请问这个global minum或global maximum是否考虑了边界点的情况。
例如f(x) concave，定义域为[a,b]，假如f(x)在(a,b)上存在local maximum，
那么这个local maximum是(a,b)上的global maximum呢，还是[a,b]上的global
maximum呢？
多谢指教。 |
H****h
发帖数: 1037 | 2 [a,b]上的global max。
【在 r****o 的大作中提到】
: 看到convex optimization的一个结论是
: convex set上的convex函数的local minimum即为global minimum
: convex set上的concave函数的local maximum即为global maximum
: 请问这个global minum或global maximum是否考虑了边界点的情况。
: 例如f(x) concave，定义域为[a,b]，假如f(x)在(a,b)上存在local maximum，
: 那么这个local maximum是(a,b)上的global maximum呢，还是[a,b]上的global
: maximum呢？
: 多谢指教。
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A*******r
发帖数: 768 | 3 威尔特拉斯定理
【在 r****o 的大作中提到】
: 看到convex optimization的一个结论是
: convex set上的convex函数的local minimum即为global minimum
: convex set上的concave函数的local maximum即为global maximum
: 请问这个global minum或global maximum是否考虑了边界点的情况。
: 例如f(x) concave，定义域为[a,b]，假如f(x)在(a,b)上存在local maximum，
: 那么这个local maximum是(a,b)上的global maximum呢，还是[a,b]上的global
: maximum呢？
: 多谢指教。
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r****o
发帖数: 1950 | 4 谢谢，请问你是说维尔斯特拉斯定理吗？
请问这个跟维尔斯特拉斯定理有什么关系呢？
【在 A*******r 的大作中提到】
: 威尔特拉斯定理
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A*******r
发帖数: 768 | 5 好像没关系吧
你的问题是
他首先得是一个local的
至于local的在哪里那就在哪里
【在 r****o 的大作中提到】
: 谢谢，请问你是说维尔斯特拉斯定理吗？
: 请问这个跟维尔斯特拉斯定理有什么关系呢？
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r****o
发帖数: 1950 | 6 谢谢，请问我的这个想法对吗？
假设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，且f(x)是(a,b)上的唯一的global maximum,那
么f(x)也是[a,b]上的global maximum。
证明：因为f(x)是(a,b)上的unique global maximum，所以f(x)>f(a+)。
如果f(x)=f(a)。
同理，f(x)>=f(b)。
所以 f(x)也是[a,b]上的global maximum。
－－－－
但是这个不能说明f(x)是[a,b]上唯一的global maximum。
【在 H****h 的大作中提到】
: [a,b]上的global max。
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H****h
发帖数: 1037 | 7 你在讨论另一个题目了吗？
【在 r****o 的大作中提到】
: 谢谢，请问我的这个想法对吗？
: 假设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，且f(x)是(a,b)上的唯一的global maximum,那
: 么f(x)也是[a,b]上的global maximum。
: 证明：因为f(x)是(a,b)上的unique global maximum，所以f(x)>f(a+)。
: 如果f(x)=f(a)。
: 同理，f(x)>=f(b)。
: 所以 f(x)也是[a,b]上的global maximum。
: －－－－
: 但是这个不能说明f(x)是[a,b]上唯一的global maximum。
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r****o
发帖数: 1950 | 8 就算是把。呵呵。
【在 H****h 的大作中提到】
: 你在讨论另一个题目了吗？
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A*******r
发帖数: 768 | 9 今天心情好
告诉你一个反例
f(x)= sin(x)
煮东西吃去了
【在 r****o 的大作中提到】
: 谢谢，请问我的这个想法对吗？
: 假设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，且f(x)是(a,b)上的唯一的global maximum,那
: 么f(x)也是[a,b]上的global maximum。
: 证明：因为f(x)是(a,b)上的unique global maximum，所以f(x)>f(a+)。
: 如果f(x)=f(a)。
: 同理，f(x)>=f(b)。
: 所以 f(x)也是[a,b]上的global maximum。
: －－－－
: 但是这个不能说明f(x)是[a,b]上唯一的global maximum。
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r****o
发帖数: 1950 | 10 哦，为什么是反例阿?
没看出来。
【在 A*******r 的大作中提到】
: 今天心情好
: 告诉你一个反例
: f(x)= sin(x)
: 煮东西吃去了
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H****h
发帖数: 1037 | 11 f(x)=cos(x), x=0, a=-2\pi, b=2\pi.
【在 r****o 的大作中提到】
: 哦，为什么是反例阿?
: 没看出来。
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r****o
发帖数: 1950 | 12 这不矛盾阿，f(0)是(a,b)上的最大值，也是[a,b]上的最大值。
【在 H****h 的大作中提到】
: f(x)=cos(x), x=0, a=-2\pi, b=2\pi.
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H****h
发帖数: 1037 | 13 不是唯一最大值。
【在 r****o 的大作中提到】
: 这不矛盾阿，f(0)是(a,b)上的最大值，也是[a,b]上的最大值。
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r****o
发帖数: 1950 | 14 还是没看出来，
f(0)=1，确实是[a,b]上的唯一最大值阿。
【在 H****h 的大作中提到】
: f(x)=cos(x), x=0, a=-2\pi, b=2\pi.
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H****h
发帖数: 1037 | 15 那你说的最大值和唯一最大值有什么区别？
【在 r****o 的大作中提到】
: 还是没看出来，
: f(0)=1，确实是[a,b]上的唯一最大值阿。
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r****o
发帖数: 1950 | 16 e.g.,
cos(x)在[-pi/2, 5pi/2]上有2个最大值，分别位于x=0,x=2pi。
但是在[-pi/2, pi/2]上只有一个最大值位于x=0，这就是我说的唯一最大值。
【在 H****h 的大作中提到】
: 那你说的最大值和唯一最大值有什么区别？
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H****h
发帖数: 1037 | 17 我写的\pi就是你说的 pi。
【在 r****o 的大作中提到】
: e.g.,
: cos(x)在[-pi/2, 5pi/2]上有2个最大值，分别位于x=0,x=2pi。
: 但是在[-pi/2, pi/2]上只有一个最大值位于x=0，这就是我说的唯一最大值。
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r****o
发帖数: 1950 | 18 谢谢。那么还是应该能说明端点最多和这个内部的最大值相等，不会大于这个最大值把。
否则就不连续了阿。
【在 H****h 的大作中提到】
: 我写的\pi就是你说的 pi。
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A*******r
发帖数: 768 | 19 罗尔定理
哥们您不是敌人派来玩我们的吧？
把。
【在 r****o 的大作中提到】
: 谢谢。那么还是应该能说明端点最多和这个内部的最大值相等，不会大于这个最大值把。
: 否则就不连续了阿。
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r****o
发帖数: 1950 | 20 我不是敌人派来的阿，你就当是一个外行来问问题好了。
你说的罗尔定理我知道，但我不知道跟我问的问题是什么关系。
【在 A*******r 的大作中提到】
: 罗尔定理
: 哥们您不是敌人派来玩我们的吧？
:
: 把。
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A*******r
发帖数: 768 | 21 这样吧，
你把
Fundamentals of Convex Analysis (Grundlehren Text Editions)
Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemarechal
看一遍吧
这个是精简本，实在不行就看那个两卷本的
那个
Convex Analysis
by Ralph Tyrell Rockafellar
也可以看看
这个是气宗的练法
资质好的三年有成，资质一般的五年七年吧
剑宗的练法简单一点
Convex Analysis and Optimization
by Dimitri Bertsekas
Boyd 的那本
Vandenberghe 的关于 semidefinite programming 的书
Luenberg的那本书
Chatal + Dantzig的书
Horn and Johnson的矩阵轮
Wright + Ye的内点法的书
bla bla bla
看你具体做什么哈
一年有成
【在 r****o 的大作中提到】
: 我不是敌人派来的阿，你就当是一个外行来问问题好了。
: 你说的罗尔定理我知道，但我不知道跟我问的问题是什么关系。
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B********e
发帖数: 10014 | 22 想法对
【在 r****o 的大作中提到】
: 谢谢，请问我的这个想法对吗？
: 假设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，且f(x)是(a,b)上的唯一的global maximum,那
: 么f(x)也是[a,b]上的global maximum。
: 证明：因为f(x)是(a,b)上的unique global maximum，所以f(x)>f(a+)。
: 如果f(x)=f(a)。
: 同理，f(x)>=f(b)。
: 所以 f(x)也是[a,b]上的global maximum。
: －－－－
: 但是这个不能说明f(x)是[a,b]上唯一的global maximum。
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B********e
发帖数: 10014 | 23 呵呵，你好生猛啊
【在 A*******r 的大作中提到】
: 这样吧，
: 你把
: Fundamentals of Convex Analysis (Grundlehren Text Editions)
: Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemarechal
: 看一遍吧
: 这个是精简本，实在不行就看那个两卷本的
: 那个
: Convex Analysis
: by Ralph Tyrell Rockafellar
: 也可以看看
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A*******r
发帖数: 768 | 24 我们老板要求剑气两练，内外兼修哈
我一般都躲着老板，不好意思跟人打招呼
【在 B********e 的大作中提到】
: 呵呵，你好生猛啊
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M********d
发帖数: 91 | 25 所谓气宗和剪宗的区别，不是指内外功的区别。
两宗都出自葵花宝典，只是蔡岳二人都只看了一半，所以练功的侧重点不同。
你们老板太狠了，所谓气剪两练，就是整本葵花宝典（又名七十二路辟斜减法），
哈哈。
【在 A*******r 的大作中提到】
: 我们老板要求剑气两练，内外兼修哈
: 我一般都躲着老板，不好意思跟人打招呼
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A*******r
发帖数: 768 | 26 幸亏我看书经常翻最后一页
不会上当，哈哈
所谓气宗和剪宗的区别，不是指内外功的区别。
两宗都出自葵花宝典，只是蔡岳二人都只看了一半，所以练功的侧重点不同。
你们老板太狠了，所谓气剪两练，就是整本葵花宝典（又名七十二路辟斜减法），
哈哈。
【在 M********d 的大作中提到】
: 所谓气宗和剪宗的区别，不是指内外功的区别。
: 两宗都出自葵花宝典，只是蔡岳二人都只看了一半，所以练功的侧重点不同。
: 你们老板太狠了，所谓气剪两练，就是整本葵花宝典（又名七十二路辟斜减法），
: 哈哈。
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f**********g
发帖数: 107 | 27 这个什么定理都不用。取决于你所说的convex set指的是 (a,b)还是[a,b]。如果(a,b)
是convex set，那么local optimum在(a,b)上就是global。 |
M********d
发帖数: 91 | 28 nod
b)
【在 f**********g 的大作中提到】
: 这个什么定理都不用。取决于你所说的convex set指的是 (a,b)还是[a,b]。如果(a,b)
: 是convex set，那么local optimum在(a,b)上就是global。
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r****o
发帖数: 1950 | 29 如果[a,b]是convex set，那么local optimum在[a,b]上还是global吗？
b)
【在 f**********g 的大作中提到】
: 这个什么定理都不用。取决于你所说的convex set指的是 (a,b)还是[a,b]。如果(a,b)
: 是convex set，那么local optimum在(a,b)上就是global。
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A*******r
发帖数: 768 | 30 我知道了
您就是敌人派来玩我们的
【在 r****o 的大作中提到】
: 如果[a,b]是convex set，那么local optimum在[a,b]上还是global吗？
:
: b)
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r****o
发帖数: 1950 | 31 你是说这个问题很简单吗？
【在 A*******r 的大作中提到】
: 我知道了
: 您就是敌人派来玩我们的
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f**********g
发帖数: 107 | 32 当然是
【在 r****o 的大作中提到】
: 如果[a,b]是convex set，那么local optimum在[a,b]上还是global吗？
:
: b)
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M********d
发帖数: 91 | 33 你这个头像华丽唿哨，好像里面还有字，那到底是什么字啊？
【在 A*******r 的大作中提到】
: 我知道了
: 您就是敌人派来玩我们的
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A*******r
发帖数: 768 | |
M********d
发帖数: 91 | 35 LOL.
【在 A*******r 的大作中提到】
: 英雄，下个月还钱 还不行吗？
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