D*******a
发帖数: 3688 | 1 写paper的时候遇到这个问题，请教一下大牛
A is an event
F is a sigma-algebra
Pr(A)=E[Pr(A|F)]
成立吗？是不是一个定理？ |
H****h
发帖数: 1037 | 2 你只要弄清楚Pr(A|F)的定义就明白了。
【在 D*******a 的大作中提到】
: 写paper的时候遇到这个问题，请教一下大牛
: A is an event
: F is a sigma-algebra
: Pr(A)=E[Pr(A|F)]
: 成立吗？是不是一个定理？
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D*******a
发帖数: 3688 | 3 我想，如果证明估计不是太难。
但是想问这是不是书上的定理？免得到时候写在paper上闹笑话了
【在 H****h 的大作中提到】
: 你只要弄清楚Pr(A|F)的定义就明白了。
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A*******r
发帖数: 768 | 4 没事，找本概率论的书看看
翻到条件期望那章
【在 D*******a 的大作中提到】
: 我想，如果证明估计不是太难。
: 但是想问这是不是书上的定理？免得到时候写在paper上闹笑话了
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hs
发帖数: 1549 | 5 这样行么：
Pr(A)=E[I_A]=E[E(I_A|F)]=E[Pr(A|F)]
【在 D*******a 的大作中提到】
: 写paper的时候遇到这个问题，请教一下大牛
: A is an event
: F is a sigma-algebra
: Pr(A)=E[Pr(A|F)]
: 成立吗？是不是一个定理？
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s******h
发帖数: 539 | 6 For sure, it's true.
P(A|F) = E(I_A |F) is a F- measurable function that matches it's own
expectation.
Thus it's also a random variable, E{ I_{\Omega} E(I_A |F)} = E{I_\Omega I_A}
=E(I_A) = P(A) by definition.
【在 hs 的大作中提到】
: 这样行么：
: Pr(A)=E[I_A]=E[E(I_A|F)]=E[Pr(A|F)]
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