分形的艺术-4 - Mathematics版

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Mathematics版 - 分形的艺术-4

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c*******s
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数学、分形与龙
分形已被归为自然的几何。虽然自然界里有殴几里得物体的丰富例子（诸如六角
形、圆、立方体、四面体、正方形、三角形、……）。但许多随意性的自然现象似
乎难于由欧几里得的方法产生。对这类情况，分形给出了最好描述。我们知道，
欧几里得几何被大量用于描述像晶体、蜂巢之类的物体，但人们很难在欧氏几何中
找到表述诸如炒玉米花、烘烤物品、树皮、云朵、姜根和海岸线等对象的方法。
欧几里得几何发祥于古代的希腊（约于公元前300年，欧几里得写下了《几何原本
》），而分形出现的时间则要迟至19世纪。事实上，分形这个术语在1975年B·曼
德勃罗之前还没有被造出来。分形有两种类型，一是几何分形，二是随机分形。
分形的性质是多样的。例如，在平面上分形的维数是在1与2之间的分数，而在空间
里分形维数在2与3之间。在分形的世界里，我们不能把它说成是2维或3维的，而应
说它是1.75维或2.3维等等。在分形几何里海岸线的长度被认为是无限的，因为每
个小小的海湾和沙滩都被测量，而这样的海湾和沙滩的数量在不断地变化，就像在
龙的曲线构造里那样。分形有许多形式和用途。一组分形具有以下性质：即它的
精

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