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发帖数: 427 | 1 Witten的理论是一个量子规范场论. 我正式学习规范场论是在这边
的微分几何课上. 老师是日本人, 年纪轻轻, 在他的领域已经举足轻重.
曾经问过他每天花多少时间来思考数学, 回答是每时每刻. 总觉得
很多日本人有一股劲儿, 好像小平邦彦. 现在中国数学落后日本这么多,
也无话可说, 人家就是勤奋. 当时在微分几何课程的广告上写的授课
内容是: Gauge Theory; Hodge Theory; Morse Theory. 很酷. 在我们
这样的学校, 有这么一门课真的是很不容易.
所以把这三个理论放在一门课里讲, 因为Hodge理论的对象--Laplace方程,
如果未知函数是二次形式, 就是规范群为U(1)的杨振宁-米尔斯方程. 即,
Maxwell方程组. 而Witten的论文"Supersymmetry and Morse Theory"
将微分拓扑中的Morse理论解释为一个超对称模型: 黎曼流形上的偶数次形式
是玻色态, 奇数次形式是费米态, Q1=d+d* 和 Q2=i(d-d*) 是两个超对称
算子, 它们把费米态映到玻色态, 把玻色态映到费米态, 而且反交换. |
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