x******g
发帖数: 318 | 1 这个题目大家嫌简单?
我知道一个最简单的办法，不知道各位能不能想到 |
T*******x
发帖数: 8565 | 2
我代表大家没嫌简单:)
给个提示吧。
【在 x******g 的大作中提到】
: 这个题目大家嫌简单?
: 我知道一个最简单的办法，不知道各位能不能想到
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x******g
发帖数: 318 | 3 这个方法很多……
我先给几个别人的方法你来看看:)
正整数q, a满足q是质数，a开q次根号不是有理数， 证明x^q - a 不可约
证明：
对a作质因子分解，必有某个质因子p的幂次s不被q整除，因为b=a^(1/q)不是有理数
。
从x^q-a*m^q=g1(x)*g2(x)时x^q-a=g1(mx)*g2(mx)/m^q;
x^q-a=f1(x)*f2(x)时x^q-a*m^q=f1(x/m)*f2(x/m)*m^q.
不难看出
x^q-a在Q上不可约等价于x^q-a*m^q在Q上不可约，这里m为任意给定的非零有理数。
因此不妨假定s
考虑1
x^q-a^t不可约等价于x^q-[a^t/p^(cq)]不可约，后者由艾森斯坦判别法保证。于是
(1) b^t的极小多项式次数为q。
b的极小多项式f(x)与x^q-a有公共根b，因此f(x)整除x^q-a，于是
(2) [Q(b)：Q]=degf<=q。
(3) b^t在域Q(b)中，其极小多项式次数=[Q(
【在 T*******x 的大作中提到】
:
: 我代表大家没嫌简单:)
: 给个提示吧。
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T*******x
发帖数: 8565 | 4
我就说这个问题不简单吗。
后面都没看懂。
这两个不可约等价我没懂。
field theory我还没有正式开始学，你下面的我看不懂。
以后再说吧。
【在 x******g 的大作中提到】
: 这个方法很多……
: 我先给几个别人的方法你来看看:)
: 正整数q, a满足q是质数，a开q次根号不是有理数， 证明x^q - a 不可约
: 证明：
: 对a作质因子分解，必有某个质因子p的幂次s不被q整除，因为b=a^(1/q)不是有理数
: 。
: 从x^q-a*m^q=g1(x)*g2(x)时x^q-a=g1(mx)*g2(mx)/m^q;
: x^q-a=f1(x)*f2(x)时x^q-a*m^q=f1(x/m)*f2(x/m)*m^q.
: 不难看出
: x^q-a在Q上不可约等价于x^q-a*m^q在Q上不可约，这里m为任意给定的非零有理数。
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x******g
发帖数: 318 | 5 你现在大几阿?数学系?在哪上学?(好像在国外,这么牛鼻……)
有点个人隐私的味道了，不说也无妨……
我有一个简单的解法，我想你肯定能看懂:)
【在 T*******x 的大作中提到】
:
: 我就说这个问题不简单吗。
: 后面都没看懂。
: 这两个不可约等价我没懂。
: field theory我还没有正式开始学，你下面的我看不懂。
: 以后再说吧。
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T*******x
发帖数: 8565 | 6
我现在在美国读数学博士，春季入学的，刚读了一学期。
这里好像大部分都在美国。你大几啊。
我以前不是学数学的，主要是学物理的。
以前都是混的，现在才开始发奋。
你有简单的解法，那就给我看看吧。
不过我今天晚上可能不再上网了。谢谢。
数
。
是
【在 x******g 的大作中提到】
: 你现在大几阿?数学系?在哪上学?(好像在国外,这么牛鼻……)
: 有点个人隐私的味道了，不说也无妨……
: 我有一个简单的解法，我想你肯定能看懂:)
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x******g
发帖数: 318 | 7 你真用功，我要向你学习
【在 T*******x 的大作中提到】
:
: 我现在在美国读数学博士，春季入学的，刚读了一学期。
: 这里好像大部分都在美国。你大几啊。
: 我以前不是学数学的，主要是学物理的。
: 以前都是混的，现在才开始发奋。
: 你有简单的解法，那就给我看看吧。
: 不过我今天晚上可能不再上网了。谢谢。
: 数
: 。
: 是
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x******g
发帖数: 318 | 8 简单的解法
考虑x^q-a=0的所有根a^(1/q)(cos(ka)+isin(ka))
他们的若干个根的乘积的模等于a^(l/q)这个东西只有在l=q时是有理数
(考虑到韦达定理)
所以……
呵呵
【在 T*******x 的大作中提到】
:
: 我现在在美国读数学博士，春季入学的，刚读了一学期。
: 这里好像大部分都在美国。你大几啊。
: 我以前不是学数学的，主要是学物理的。
: 以前都是混的，现在才开始发奋。
: 你有简单的解法，那就给我看看吧。
: 不过我今天晚上可能不再上网了。谢谢。
: 数
: 。
: 是
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T*******x
发帖数: 8565 | |
