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t**********r
发帖数: 256
1
让我首先由这个问题的历史开始.Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子,直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前,它一直是纯几何的.Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试.从代数学家们的角度来讲,这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击,如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作,我们会发现他们属于不同的传统,Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家,这其中有着很深刻的道理.对于Newton而言,几何学,或者是
由他发展起来的微积分学,都是用来描述自然规律的数学尝试.他关心的是在很广泛意义
下的物理,以及几何世界中的物理.在他看来,如果有人想了解事物,他就得用物理世界
的观点来思考它,用几何图象的观点来看待它.当他发展微积分的时候,他想要发展的是
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后的物理内蕴的表现形式.所以他用的是几何论证,
因为这样可以与实际意义保持密切关系,另一方面,Leibniz有一个目标,一个雄心勃勃
的目标,那就是形式化整个数学,将之变成一个庞大的代数机器.这与Ne
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* 这里只显示发帖超过25的版面,努力灌水吧:-)
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