阿提雅说的: 几何和代数 - Mathematics版

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Mathematics版 - 阿提雅说的: 几何和代数

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让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是
由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义
下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的观点来思考它，用几何图象的观点来看待它．当他发展微积分的时候，他想要发展的是
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后的物理内蕴的表现形式．所以他用的是几何论证，
因为这样可以与实际意义保持密切关系，另一方面，Leibniz有一个目标，一个雄心勃勃
的目标，那就是形式化整个数学，将之变成一个庞大的代数机器．这与Ne

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