x******g
发帖数: 318 | 1 问题
如果一个多边形的对应边都比另一个同样边数的多边形的长，那么当该多边形满足什
么条件
（充要条件）的时候，它的面积也一定比另一个的大？
另一个等价的说法：
如果一个多边形的面积比任何一个同样边数的对应边都比它小的多边形的大，那么该
多边形应该满足什么条件（充要条件）？ |
k*r
发帖数: 19 | 2 1.共园
2.所有顶点不能处在半圆一边
【在 x******g 的大作中提到】
: 问题
: 如果一个多边形的对应边都比另一个同样边数的多边形的长，那么当该多边形满足什
: 么条件
: （充要条件）的时候，它的面积也一定比另一个的大？
: 另一个等价的说法：
: 如果一个多边形的面积比任何一个同样边数的对应边都比它小的多边形的大，那么该
: 多边形应该满足什么条件（充要条件）？
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x******g
发帖数: 318 | 3 -_-!
猜想还是已经证明了?
【在 k*r 的大作中提到】
: 1.共园
: 2.所有顶点不能处在半圆一边
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y******n
发帖数: 298 | 4 是一个同学present的proof， 老师说是对的，可是我没懂:P
【在 x******g 的大作中提到】
: -_-!
: 猜想还是已经证明了?
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k*r
发帖数: 19 | 5 证明了呀 :)
1.共园就不用证明了。
2.边长减小意味着外接圆半径减小，在所有顶点不再一边的情况下，半径越小
着面积越小，充分条件成立。
3.必要条件用构造法证明。
【在 x******g 的大作中提到】
: -_-!
: 猜想还是已经证明了?
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k*r
发帖数: 19 | 6 又发现一个很白痴的证明，不需要任何数学知识，小学生都可以听懂的 :)
只要他知道周长一定，园面积最大就行了。
【在 x******g 的大作中提到】
: -_-!
: 猜想还是已经证明了?
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x******g
发帖数: 318 | 7 第二步是不是过于简略了呢?
【在 k*r 的大作中提到】
: 证明了呀 :)
: 1.共园就不用证明了。
: 2.边长减小意味着外接圆半径减小，在所有顶点不再一边的情况下，半径越小
: 着面积越小，充分条件成立。
: 3.必要条件用构造法证明。
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x******g
发帖数: 318 | 8 我这个小学生很想知道:)
【在 k*r 的大作中提到】
: 又发现一个很白痴的证明，不需要任何数学知识，小学生都可以听懂的 :)
: 只要他知道周长一定，园面积最大就行了。
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k*r
发帖数: 19 | 9 1。多变性应该共园，因为如果不共园，我们可以构造出一个非圆的图形，
其面积比园还大。
2。假设AB为多边性的一边，架设AB边长可变，其他边长不变，
那么当AB通过圆心时多变性面积最大，
因为我们可以通过对AB对折，根据（1）的结论，对着厚的多变性应该共园，
所以AB应该位于直径上。
3。所以，根据（2），圆心应该位于多变性里面。
4。反之，如果圆心位于多变性里面，
那么对于其任何一边AB，边长缩小会使面积缩小。
这一点，根据（2）的直觉是对的，
严格证明可以通过在AB边上补充一段弧线构造非圆图形来证明。
(因为根据（2）的方法，AB减小，AB与弧线包围的面积将变大，
如果多变性面积变大，则我们可以得到一个比园面积大的图形。)
【在 x******g 的大作中提到】
: 我这个小学生很想知道:)
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x******g
发帖数: 318 | 10 3,4没看懂
不过3我倒是有另一种方法(微调法)来证明
4一个边减少面积减少，并不等于说若干个边减少面积就减少
【在 k*r 的大作中提到】
: 1。多变性应该共园，因为如果不共园，我们可以构造出一个非圆的图形，
: 其面积比园还大。
: 2。假设AB为多边性的一边，架设AB边长可变，其他边长不变，
: 那么当AB通过圆心时多变性面积最大，
: 因为我们可以通过对AB对折，根据（1）的结论，对着厚的多变性应该共园，
: 所以AB应该位于直径上。
: 3。所以，根据（2），圆心应该位于多变性里面。
: 4。反之，如果圆心位于多变性里面，
: 那么对于其任何一边AB，边长缩小会使面积缩小。
: 这一点，根据（2）的直觉是对的，
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k*r
发帖数: 19 | 11 仔细想想就明白了
【在 x******g 的大作中提到】
: 3,4没看懂
: 不过3我倒是有另一种方法(微调法)来证明
: 4一个边减少面积减少，并不等于说若干个边减少面积就减少
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