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发帖数: 30 | 1 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: oceanchu (小朱), 信区: EE
标 题: Re: 求助：这道题该怎么证明？ (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 11 00:07:32 2005), 转信
设t(i)=1-q*p(i),
p(i)=(1-t(i))/q
p(i+1)=1-(1-q*p(i))^k可以写成
(1-t(i+1))/q=1-(t(i))^k
t(i+1)=1-q+q*(t(i))^k,t(0)=1-q
如果t(i)收敛，p(i)也收敛
首先用数学归纳法证明t(i)<1,
t(0)=1-q<1
t(i+1)=1-q+q*(t(i))^k<1-q+q*1^k=1
然后用数学归纳法证明t(i)
t(1)=1-q+q*(t(0))^k=t(0)+q*(t(0))^k>t(0)
t(i+2)=1-q+q*(t(i+1))^k>1-q+q*(t(i))^k=t(i+1)
所以t(i)单调递增且有上界1,
t(i)收敛
p(i)也收敛 |
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