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发帖数: 1 | 1 就是如何判断F:{0,...,p-1}->{0,...,p-1}是否是一一映射。
这里f(x)是一个n阶多项式：a0+a_1x+...+a_nx^n，在我的实际问题中p=128，不过希望能得到p是任意正整数（可能很大）时的解决办法。问题包括三个方面：
1) 给定f(x)，能否通过检查a_0,...a_n判断F(x)是否构成双射？
2) 给定阶数，是否存在一个有效算法可以找到一组a_0,...,a_n使得F(x)构成双射？
3) 给定阶数，有多少组{a_0,...,a_n}系数可以使得F(x)构成双射？
目前我只知道最简单的情况：当n=1时，F(x)为{0,...,p-1}上的双射，当且进当gcd(a_1,p)=1。
对于n>1我在MathWorld上查了半天，也没找到相关的内容，到现在都不知道这个问题应该属于数论范畴还是多项式群、环、域的范畴，或者是其他的什么范畴。好像大部分已知结论都不能直接用。
请大家不吝赐教，如果知道具体结论或者具体查看哪本书，还望一起提供，多谢多谢：） |
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