n****n
发帖数: 101 | 1 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: nissan (Go! Millan!), 信区: EE
标 题: 可以用MGF(moment generating function)方法求取非连续变量吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 2 01:09:50 2008)
可以用MGF(moment generating function)方法求取非连续变量吗？
MGF思想是，如果{X1, X2,...XN} is a sequence of independent (and not
necessarily identically distributed) random variables, 那么其和M(X)=X1+X2+..
+XN的概率密度函数可以表示为M(X)=M(X1)*M(X2)*...*M(XN)，从而可以通过Xi的密度
函数f(xi)反求其和M(X)的密度函数表达式。
但能够用以上方法求解非连续(non-continuous)的密度函数分布吗？就是说如果Xi是非
连续的离散变量，也可以用此MGF思想吗？
多谢 | B****n
发帖数: 11290 | 2 yes, the method can be applied to any random variable.
..
【在 n****n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
: 发信人: nissan (Go! Millan!), 信区: EE
: 标 题: 可以用MGF(moment generating function)方法求取非连续变量吗？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 2 01:09:50 2008)
: 可以用MGF(moment generating function)方法求取非连续变量吗？
: MGF思想是，如果{X1, X2,...XN} is a sequence of independent (and not
: necessarily identically distributed) random variables, 那么其和M(X)=X1+X2+..
: +XN的概率密度函数可以表示为M(X)=M(X1)*M(X2)*...*M(XN)，从而可以通过Xi的密度
: 函数f(xi)反求其和M(X)的密度函数表达式。
: 但能够用以上方法求解非连续(non-continuous)的密度函数分布吗？就是说如果Xi是非
| n****n
发帖数: 101 | 3 我老板偏说MGF只能求解连续变量，因为无法对discrete rv求导，所以不能用MGF。但
我觉得这根求导有啥关系？可能是最后从M(X)反求其和的密度函数f'(x)时，要用到求
导吧。
标准MGF的定义是M(X)=\int e^(tx)f(x)dx这类似傅立叶变换，
\int e^X*f'(x)=E(e^x1)*...E(e^xN)
如果我无法说服老板使用MGF的话，就只能改用z变换，那么如何定义z变换的MGF呢？M(
X)=E(X^(z-n))=sum(X^(z-n))/n吗？
z变换同样可以使用M(X)=M(X1)*M(X2)*...*M(XN)吗？
【在 B****n 的大作中提到】
: yes, the method can be applied to any random variable.
:
: ..
| y*w
发帖数: 238 | 4 有啊，生成就是z变换啊
knuth的concrete mathematics里面有讲
M(
【在 n****n 的大作中提到】
: 我老板偏说MGF只能求解连续变量，因为无法对discrete rv求导，所以不能用MGF。但
: 我觉得这根求导有啥关系？可能是最后从M(X)反求其和的密度函数f'(x)时，要用到求
: 导吧。
: 标准MGF的定义是M(X)=\int e^(tx)f(x)dx这类似傅立叶变换，
: \int e^X*f'(x)=E(e^x1)*...E(e^xN)
: 如果我无法说服老板使用MGF的话，就只能改用z变换，那么如何定义z变换的MGF呢？M(
: X)=E(X^(z-n))=sum(X^(z-n))/n吗？
: z变换同样可以使用M(X)=M(X1)*M(X2)*...*M(XN)吗？
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