a***p
发帖数: 11 | 1 请教一个多元一次不定方程的问题，
x1+x2+....+xn=k, (k>=n)
请问有没有办法决定这个方程的自然数解的个数？
谢谢 | c*******h
发帖数: 1096 | 2 if 0 is not a natural number, then k-1 chose n-1.
if 0 is a natural number, then k+n-1 choose n-1.
【在 a***p 的大作中提到】
: 请教一个多元一次不定方程的问题，
: x1+x2+....+xn=k, (k>=n)
: 请问有没有办法决定这个方程的自然数解的个数？
: 谢谢
| a***p
发帖数: 11 | 3 I don't think it is correct.
Take 0 as a non-natural number.
For example, if k=6, n=3, the result should be 7.
i.e., x1+x2+x3=6, then x1,x2,x3 will be (3,2,1), (3,1,2),(2,3,1),(2,2,2),(2,
1,3),(1,3,2),(1,2,3).
But use your method, the result is 10.
【在 c*******h 的大作中提到】
: if 0 is not a natural number, then k-1 chose n-1.
: if 0 is a natural number, then k+n-1 choose n-1.
| c*******h
发帖数: 1096 | 4 (1,1,4), (1,4,1), (4,1,1)
2,
【在 a***p 的大作中提到】
: I don't think it is correct.
: Take 0 as a non-natural number.
: For example, if k=6, n=3, the result should be 7.
: i.e., x1+x2+x3=6, then x1,x2,x3 will be (3,2,1), (3,1,2),(2,3,1),(2,2,2),(2,
: 1,3),(1,3,2),(1,2,3).
: But use your method, the result is 10.
| a***p
发帖数: 11 | 5 Oh, sorry, my fault.
I forget to mention that there is a range for each x_i, for example,
in my last example, 1<=x1,x2,x3<=3. In this, is there a solution for it?
Thanks,
【在 c*******h 的大作中提到】
: (1,1,4), (1,4,1), (4,1,1)
:
: 2,
| c*******h
发帖数: 1096 | 6 in such case, the answer is the coefficient of the term x^k in
the polynomial (x^1+x^2+x^3)^n.
if you have a specific number for k and n, then the following matlab
script can give you the answer.
a = [1 1 1];
b = a;
for i=1:n-1
b = conv(b,a);
end
b(k-n+1) %% this is the answer
if k and n are just symbols, and you want a general symbolic answer
for you problem, i am afraid i do not have an idea what software can
solve this computer algebra problem.
【在 a***p 的大作中提到】
: Oh, sorry, my fault.
: I forget to mention that there is a range for each x_i, for example,
: in my last example, 1<=x1,x2,x3<=3. In this, is there a solution for it?
: Thanks,
| A*******r
发帖数: 768 | | a***p
发帖数: 11 | 8 多谢cockroach的回答。
问一下，(x^1+x^2+x^3)^n 的x^k项的系数能不能用公式表达？即用k和n表示出来
想多问一下，这个问题属于数学的哪个领域的问题？数论？还是排列组合？如果我想要
推出general answer的话，应该看哪方面的资料？ | a***p
发帖数: 11 | 9 可以多解释一下吗？什么是小板凳问题，或者给个链接也好，谢谢！
【在 A*******r 的大作中提到】
: 著名的放小板凳问题哈
| A*******r
发帖数: 768 | 10 就是往
1111111111111
当中放小板凳哈
【在 a***p 的大作中提到】
: 可以多解释一下吗？什么是小板凳问题，或者给个链接也好，谢谢！
| c*******h
发帖数: 1096 | 11
我说过了，不知道。估计也没有
应该是组合数学吧。没学过。问数学系的人吧
【在 a***p 的大作中提到】
: 多谢cockroach的回答。
: 问一下，(x^1+x^2+x^3)^n 的x^k项的系数能不能用公式表达？即用k和n表示出来
: 想多问一下，这个问题属于数学的哪个领域的问题？数论？还是排列组合？如果我想要
: 推出general answer的话，应该看哪方面的资料？
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