请教不完整矩阵的近似问题 - Mathematics版

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Mathematics版 - 请教不完整矩阵的近似问题

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p**o
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求一个实矩阵M的最佳平方近似阵M' （也就是最小化M和M'的对应项的差的平方和）
可以通过奇异矩阵分解(SVD)得到——
先把M做SVD分解：M = U S V （其中S是对角阵，U、V是正交阵；S与M同秩）。
如果所需要的近似阵M'的秩为1，则留下S最大那个奇异值，其余归0，得到新阵S'。
那么M' = U S' V就是我们所要的秩为1的最佳平方近似阵。
http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition
（如果所需M'的秩为r，则过程中保留S最大的r个奇异值）
这个方法对于一个“完整”的实矩阵来说是可行的，但是实际我遇到了一个问题：
如果矩阵M的某些项的数值我们无法得知（姑且称其为“不完整矩阵”吧），
随便举个例子（_表示不完整的部分）
1 2 3 _
3 4 _ _
4 _ 12 _
那么其对应近似阵M'怎么求呢？
也就是说，对于一个不完整矩阵M，如何求它的秩为1（先考虑1吧）的近似阵M'，
使得M'在M的数值

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