a***n
发帖数: 3633 | 1 我以前从没有听过这个概念,所以不好意思啦.
比方说X吧, M是它的kernel那么X/M和M是什么关系?他们都该是X的子空间对吧.
有没有可能一个元素既不属于X/M也不属于M.
并且有的元素既属于M也属于X/M? | H****h
发帖数: 1037 | 2 X/M is not a subspace of X.
【在 a***n 的大作中提到】
: 我以前从没有听过这个概念,所以不好意思啦.
: 比方说X吧, M是它的kernel那么X/M和M是什么关系?他们都该是X的子空间对吧.
: 有没有可能一个元素既不属于X/M也不属于M.
: 并且有的元素既属于M也属于X/M?
| a***n
发帖数: 3633 | 3 忘了说一句,都是线性空间.
那么是不是X是Rn M有m维,虽然X/M是n-m维,但是它已经不再Rn上了? X/M里的一个
元素是什么啊?一个空间?
【在 H****h 的大作中提到】
: X/M is not a subspace of X.
| N***l
发帖数: 52 | 4 X/M里面的一个元素就是一个集合，这个集合里的任何两个元素x,y满足
x-y \in M.
实际上就是一个对于等价关系的quotient.
【在 a***n 的大作中提到】
: 忘了说一句,都是线性空间.
: 那么是不是X是Rn M有m维,虽然X/M是n-m维,但是它已经不再Rn上了? X/M里的一个
: 元素是什么啊?一个空间?
| p*********g
发帖数: 5964 | 5 这个id很吓人
【在 N***l 的大作中提到】
: X/M里面的一个元素就是一个集合，这个集合里的任何两个元素x,y满足
: x-y \in M.
: 实际上就是一个对于等价关系的quotient.
| H****h
发帖数: 1037 | 6 For example, n=1, X is a plane; m=1, M is a line passing through 0.
And we assume that M is the x-axis.
Now you decompose the plane X into horizontal lines, one of which is M.
You view each line as a single point. You can define sum of two lines, which
is gives another horizontal line. Likewise, you have scalar product of a
line.
So you get a linear space, which is called X/M. And M is the "0" of X/M.
【在 a***n 的大作中提到】
: 忘了说一句,都是线性空间.
: 那么是不是X是Rn M有m维,虽然X/M是n-m维,但是它已经不再Rn上了? X/M里的一个
: 元素是什么啊?一个空间?
| a***n
发帖数: 3633 | 7 谢谢大家,我还有个疑惑,你把所有的平行线加起来不就又是那个平面了么?
难道说X/M的每个元素是个空间或者说集合. 而X的每个元素只是点,所以
X和X/M根本没有可比性? 只是通过一个映射可以把X/M和X的一个子空间
建立联系?
which
【在 H****h 的大作中提到】
: For example, n=1, X is a plane; m=1, M is a line passing through 0.
: And we assume that M is the x-axis.
: Now you decompose the plane X into horizontal lines, one of which is M.
: You view each line as a single point. You can define sum of two lines, which
: is gives another horizontal line. Likewise, you have scalar product of a
: line.
: So you get a linear space, which is called X/M. And M is the "0" of X/M.
| d******s
发帖数: 180 | 8 Exactly
【在 a***n 的大作中提到】
: 谢谢大家,我还有个疑惑,你把所有的平行线加起来不就又是那个平面了么?
: 难道说X/M的每个元素是个空间或者说集合. 而X的每个元素只是点,所以
: X和X/M根本没有可比性? 只是通过一个映射可以把X/M和X的一个子空间
: 建立联系?
:
: which
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