s*****n 发帖数: 29 | 1 第一题计算两人相遇的概率。大家给出了不同的解法。
第二题计算两人扔骰子的最佳策略。几位给的答案应该也是对的。我的困惑主要在于其中
的关键步骤需要用到的一个定理.始终没有得到澄清.
已知:对任意x \in (-inf,inf), P(W|B=x)=g(x), W是某概率事件,B是一个随机变量
,概率密度为f(x).
那么:P(W)=int_-inf..inf {f(x)g(x)dx}
第一题里,W是B<=A<=B+0.1, B是(0,1)均匀分布。g(x)=1 if x \in [0,0.9); g(x) = 1-
x if x \in [0.9,1); g(x) = 0 otherwise.
第二道题,W是A第一次扔出a1后,再扔一次能赢的概率,B表示随机变量a2, 服从(0,1)均
匀分布。g(x)=(a1+x)^2 if x \in [0, 1-a1); g(x) = 0 otherwise.
这个定理应该是全概率(total probability)公式的连续版。Lesinge, Totti,
DrumMania的解法都是用了这个公式。但是奇怪的是,我翻了几本手头的概率书,也
查 | D*******a 发帖数: 3688 | 2 严密的论证需要测度论的知识。我那个极限写错了,后文有补充,
应该是take limit as mesh->0,
不过anyway,就是不严密的,不过是帮助你理解而已
中
1-
均
【在 s*****n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 第一题计算两人相遇的概率。大家给出了不同的解法。 : 第二题计算两人扔骰子的最佳策略。几位给的答案应该也是对的。我的困惑主要在于其中 : 的关键步骤需要用到的一个定理.始终没有得到澄清. : 已知:对任意x \in (-inf,inf), P(W|B=x)=g(x), W是某概率事件,B是一个随机变量 : ,概率密度为f(x). : 那么:P(W)=int_-inf..inf {f(x)g(x)dx} : 第一题里,W是B<=A<=B+0.1, B是(0,1)均匀分布。g(x)=1 if x \in [0,0.9); g(x) = 1- : x if x \in [0.9,1); g(x) = 0 otherwise. : 第二道题,W是A第一次扔出a1后,再扔一次能赢的概率,B表示随机变量a2, 服从(0,1)均 : 匀分布。g(x)=(a1+x)^2 if x \in [0, 1-a1); g(x) = 0 otherwise.
| s*****n 发帖数: 29 | 3 其实那个是小问题。
你的推导里用了两个替换:
1) P(A|x_i<=B
2) int_(x_i..x_i+deltax_i) {f(x)dx} = f(x_i)dx;
所以P(A) = \sum_B_i {P(A|B=x_i)*f(x_i)dx = \sum_B_i {g(x_i)f(x_i)dx}
dx->0时,上面式子变成积分。
关键是这两个替换用epsilon_delta不容易说清。
【在 D*******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 严密的论证需要测度论的知识。我那个极限写错了,后文有补充, : 应该是take limit as mesh->0, : 不过anyway,就是不严密的,不过是帮助你理解而已 : : 中 : 1- : 均
| s*****n 发帖数: 29 | 4 我相信那个定理是对的,就是没想通怎么证明.走火入魔
【在 s*****n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 其实那个是小问题。 : 你的推导里用了两个替换: : 1) P(A|x_i<=B: 2) int_(x_i..x_i+deltax_i) {f(x)dx} = f(x_i)dx; : 所以P(A) = \sum_B_i {P(A|B=x_i)*f(x_i)dx = \sum_B_i {g(x_i)f(x_i)dx} : dx->0时,上面式子变成积分。 : 关键是这两个替换用epsilon_delta不容易说清。
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