s*****n
发帖数: 29 | 1 第一题计算两人相遇的概率。大家给出了不同的解法。
第二题计算两人扔骰子的最佳策略。几位给的答案应该也是对的。我的困惑主要在于其中
的关键步骤需要用到的一个定理.始终没有得到澄清.
已知:对任意x \in (-inf,inf), P(W|B=x)=g(x), W是某概率事件，B是一个随机变量
，概率密度为f(x).
那么:P(W)=int_-inf..inf {f(x)g(x)dx}
第一题里，W是B<=A<=B+0.1, B是(0,1)均匀分布。g(x)=1 if x \in [0,0.9); g(x) = 1-
x if x \in [0.9,1); g(x) = 0 otherwise.
第二道题，W是A第一次扔出a1后，再扔一次能赢的概率，B表示随机变量a2, 服从(0,1)均
匀分布。g(x)=(a1+x)^2 if x \in [0, 1-a1); g(x) = 0 otherwise.
这个定理应该是全概率(total probability)公式的连续版。Lesinge, Totti,
DrumMania的解法都是用了这个公式。但是奇怪的是，我翻了几本手头的概率书，也
查 | D*******a
发帖数: 3688 | 2 严密的论证需要测度论的知识。我那个极限写错了，后文有补充，
应该是take limit as mesh->0，
不过anyway，就是不严密的，不过是帮助你理解而已
中
1-
均
【在 s*****n 的大作中提到】
: 第一题计算两人相遇的概率。大家给出了不同的解法。
: 第二题计算两人扔骰子的最佳策略。几位给的答案应该也是对的。我的困惑主要在于其中
: 的关键步骤需要用到的一个定理.始终没有得到澄清.
: 已知:对任意x \in (-inf,inf), P(W|B=x)=g(x), W是某概率事件，B是一个随机变量
: ，概率密度为f(x).
: 那么:P(W)=int_-inf..inf {f(x)g(x)dx}
: 第一题里，W是B<=A<=B+0.1, B是(0,1)均匀分布。g(x)=1 if x \in [0,0.9); g(x) = 1-
: x if x \in [0.9,1); g(x) = 0 otherwise.
: 第二道题，W是A第一次扔出a1后，再扔一次能赢的概率，B表示随机变量a2, 服从(0,1)均
: 匀分布。g(x)=(a1+x)^2 if x \in [0, 1-a1); g(x) = 0 otherwise.
| s*****n
发帖数: 29 | 3 其实那个是小问题。
你的推导里用了两个替换:
1) P(A|x_i<=B
2) int_(x_i..x_i+deltax_i) {f(x)dx} = f(x_i)dx;
所以P(A) = \sum_B_i {P(A|B=x_i)*f(x_i)dx = \sum_B_i {g(x_i)f(x_i)dx}
dx->0时，上面式子变成积分。
关键是这两个替换用epsilon_delta不容易说清。
【在 D*******a 的大作中提到】
: 严密的论证需要测度论的知识。我那个极限写错了，后文有补充，
: 应该是take limit as mesh->0，
: 不过anyway，就是不严密的，不过是帮助你理解而已
:
: 中
: 1-
: 均
| s*****n
发帖数: 29 | 4 我相信那个定理是对的,就是没想通怎么证明.走火入魔
【在 s*****n 的大作中提到】
: 其实那个是小问题。
: 你的推导里用了两个替换:
: 1) P(A|x_i<=B: 2) int_(x_i..x_i+deltax_i) {f(x)dx} = f(x_i)dx;
: 所以P(A) = \sum_B_i {P(A|B=x_i)*f(x_i)dx = \sum_B_i {g(x_i)f(x_i)dx}
: dx->0时，上面式子变成积分。
: 关键是这两个替换用epsilon_delta不容易说清。
|
|
