o**a
发帖数: 76 | 1 如果p是一个素数, 乘法群Z/pZ={1,2,...,p-1}一定是个循环群吗? | x******g
发帖数: 318 | 2 假设m>n,12,且m-n=p-1的话，就
有i^(m-n)-1被整除p整除,所以i^m=i^n(modp)
这说明对于p>2，乘法Z/pZ群都不是循环群
【在 o**a 的大作中提到】
: 如果p是一个素数, 乘法群Z/pZ={1,2,...,p-1}一定是个循环群吗?
| b**g
发帖数: 335 | 3 你也太误导人了吧
乘法Z/pZ群当然是循环群
就
【在 x******g 的大作中提到】
: 假设m>n,12,且m-n=p-1的话，就
: 有i^(m-n)-1被整除p整除,所以i^m=i^n(modp)
: 这说明对于p>2，乘法Z/pZ群都不是循环群
| x******g
发帖数: 318 | 4 恩-_-
不过2^n-1,当p-1>n>1时，是不是一定不被p整除呢?
我咋直接看不出来呢:(
【在 b**g 的大作中提到】
: 你也太误导人了吧
: 乘法Z/pZ群当然是循环群
:
: 就
| b**g
发帖数: 335 | 5 拜托你去看一下书里关于finite field的multiplicative subgroup是cyclic的证明
根本不是你那样证的,根本也没用到费马小定理,没你说的那么trivial
e.g Dummit & Foote p.315 Corollary 18,19
【在 x******g 的大作中提到】
: 恩-_-
: 不过2^n-1,当p-1>n>1时，是不是一定不被p整除呢?
: 我咋直接看不出来呢:(
| o**a
发帖数: 76 | 6 我们现在就用的Dummit & Foote的书
在那么后面才证啊,难怪我不会
【在 b**g 的大作中提到】
: 拜托你去看一下书里关于finite field的multiplicative subgroup是cyclic的证明
: 根本不是你那样证的,根本也没用到费马小定理,没你说的那么trivial
: e.g Dummit & Foote p.315 Corollary 18,19
| o**a
发帖数: 76 | 7 因为乘法群Z/pZ的阶是p-1,所以由Lagrange定理, 任意元素i的阶都是p-1的因子,
所以m-n=p-1的话, i^(m-n)=1 (mod p), 就像你说的就有i^m=i^n (mod p)
但这不能说明任何问题,因为 m-n 是 i的阶的倍数.
就
【在 x******g 的大作中提到】
: 假设m>n,12,且m-n=p-1的话，就
: 有i^(m-n)-1被整除p整除,所以i^m=i^n(modp)
: 这说明对于p>2，乘法Z/pZ群都不是循环群
| B****n
发帖数: 11290 | 8 On the other hand, use the result of cyclic group, one can easily prove the
little fermat's theorem.
【在 b**g 的大作中提到】
: 拜托你去看一下书里关于finite field的multiplicative subgroup是cyclic的证明
: 根本不是你那样证的,根本也没用到费马小定理,没你说的那么trivial
: e.g Dummit & Foote p.315 Corollary 18,19
| x******g
发帖数: 318 | 9 Nod
I find it also
【在 B****n 的大作中提到】
: On the other hand, use the result of cyclic group, one can easily prove the
: little fermat's theorem.
| x******g
发帖数: 318 | 10 恩,我的数轮太差了:(
【在 b**g 的大作中提到】
: 拜托你去看一下书里关于finite field的multiplicative subgroup是cyclic的证明
: 根本不是你那样证的,根本也没用到费马小定理,没你说的那么trivial
: e.g Dummit & Foote p.315 Corollary 18,19
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