d***s
发帖数: 55 | 1 x^T * A * x =0, A 对称矩阵， x 列相量
怎么得出 as ||x|| goes to \infty, ||A|| goes to 0? |
c*******h
发帖数: 1096 | 2 不能得出，如
+- -+ +- -+
x = | n |, A = | 1/n^2 0 |
| 1 | | 0 -1 |
+- -+ +- -+
as n goes to infty, both 2-norm and F-norm of A tends to 1.
【在 d***s 的大作中提到】
: x^T * A * x =0, A 对称矩阵， x 列相量
: 怎么得出 as ||x|| goes to \infty, ||A|| goes to 0?
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d***s
发帖数: 55 | 3 那如果条件改成 Ax＝0，能得出结论吗？
【在 c*******h 的大作中提到】
: 不能得出，如
: +- -+ +- -+
: x = | n |, A = | 1/n^2 0 |
: | 1 | | 0 -1 |
: +- -+ +- -+
: as n goes to infty, both 2-norm and F-norm of A tends to 1.
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d***s
发帖数: 55 | 4 其实题目最初是要证明
if f(kx)=kf(x) for any k
then as ||x|| goes to \infty, the Hessian matrix of f goes to 0
大家帮忙看看吧
【在 d***s 的大作中提到】
: 那如果条件改成 Ax＝0，能得出结论吗？
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c*******h
发帖数: 1096 | 5 不能得出，如
+- -+ +- -+
A = | 1 -n |, x = | n |
| 0 0 | | 1 |
+- -+ +- -+
as n->infty, ||A||->infty
【在 d***s 的大作中提到】
: 那如果条件改成 Ax＝0，能得出结论吗？
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d***s
发帖数: 55 | 6 thx，能帮忙看看原题目吗？ 这两个条件是我从原题目推的，但好像走错方向了
【在 c*******h 的大作中提到】
: 不能得出，如
: +- -+ +- -+
: A = | 1 -n |, x = | n |
: | 0 0 | | 1 |
: +- -+ +- -+
: as n->infty, ||A||->infty
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c*******h
发帖数: 1096 | 7 isn't the hessian always be zero @.@?
【在 d***s 的大作中提到】
: 其实题目最初是要证明
: if f(kx)=kf(x) for any k
: then as ||x|| goes to \infty, the Hessian matrix of f goes to 0
: 大家帮忙看看吧
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d***s
发帖数: 55 | 8 线性函数满足条件，但是是不是只有线性函数？
我也不清楚，但看题目提法，应该不像
【在 c*******h 的大作中提到】
: isn't the hessian always be zero @.@?
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c*******h
发帖数: 1096 | 9 ok. the hessian need not be zero.
the proof of your original problem:
df(x)
let ------- = g(x), and let y = kx.
d(xi)
kdf(x) d(kf(x)) df(y)
then -------- = ---------- = ------- = g(y) = g(kx).
kd(xi) d(kxi) d(yi)
hence g(x) = g(kx).
dg(x)
let ------- = h(x).
d(xj)
dg(x) dg(x) dg(y)
then -------- = -------- = ------- = h(y) = h(kx).
kd(xj) d(kxj) d(yj)
hence h(x) = kh(kx).
thus when x->infty, h(x)->0.
therefore hessia
【在 d***s 的大作中提到】
: 线性函数满足条件，但是是不是只有线性函数？
: 我也不清楚，但看题目提法，应该不像
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d***s
发帖数: 55 | 10 不太明白，尤其是 x goes to infty, h(x) goes to 0 是怎么得到的？
ok. the hessian need not be zero.
the proof of your original problem:
df(x)
let ------- = g(x), and let y = kx.
d(xi)
kdf(x) d(kf(x)) df(y)
then -------- = ---------- = ------- = g(y) = g(kx).
kd(xi) d(kxi) d(yi)
hence g(x) = g(kx).
dg(x)
let ------- = h(x).
d(xj)
dg(x) dg(x) dg(y)
then -------- = -------- = ------- = h(y) = h(kx).
kd(xj) d(kxj) d(yj)
hence h(x) = kh(
【在 c*******h 的大作中提到】
: ok. the hessian need not be zero.
: the proof of your original problem:
: df(x)
: let ------- = g(x), and let y = kx.
: d(xi)
: kdf(x) d(kf(x)) df(y)
: then -------- = ---------- = ------- = g(y) = g(kx).
: kd(xi) d(kxi) d(yi)
: hence g(x) = g(kx).
: dg(x)
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c*******h
发帖数: 1096 | 11 首先证明h收敛，其次证明h不能收敛到非0数
【在 d***s 的大作中提到】
: 不太明白，尤其是 x goes to infty, h(x) goes to 0 是怎么得到的？
:
: ok. the hessian need not be zero.
: the proof of your original problem:
: df(x)
: let ------- = g(x), and let y = kx.
: d(xi)
: kdf(x) d(kf(x)) df(y)
: then -------- = ---------- = ------- = g(y) = g(kx).
: kd(xi) d(kxi) d(yi)
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d***s
发帖数: 55 | 12 能详细说说吗?
【在 c*******h 的大作中提到】
: 首先证明h收敛，其次证明h不能收敛到非0数
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