x******g
发帖数: 318 | 1 100个人100顶帽子，每顶帽子可能有100种颜色(每个人的选择可能是一样的)
每个人只能看到其他99个人头上帽子的颜色，看不到自己的
这时要求所有人同时说出一种颜色
问，是否存在一个策略使得，至少有一个人说出的是自己头上帽子的颜色? |
w*******i
发帖数: 987 | 2 当然可以拉，但是这个要求很强的assumption
也就是经济学里面要求的common knowledge
实际上经济学讲这个概念就用这个例子
策略就是一个个的问知不知道自己帽子的颜色，有100个人的话要问99次，
到最后那次第100个人就知道了自己帽子的颜色了
这个例子有很多有趣的变形，什么老公背叛被老婆发现之类的
【在 x******g 的大作中提到】
: 100个人100顶帽子，每顶帽子可能有100种颜色(每个人的选择可能是一样的)
: 每个人只能看到其他99个人头上帽子的颜色，看不到自己的
: 这时要求所有人同时说出一种颜色
: 问，是否存在一个策略使得，至少有一个人说出的是自己头上帽子的颜色?
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J**i
发帖数: 166 | 3 不存在
【在 x******g 的大作中提到】
: 100个人100顶帽子，每顶帽子可能有100种颜色(每个人的选择可能是一样的)
: 每个人只能看到其他99个人头上帽子的颜色，看不到自己的
: 这时要求所有人同时说出一种颜色
: 问，是否存在一个策略使得，至少有一个人说出的是自己头上帽子的颜色?
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x******g
发帖数: 318 | 4 为什么?
【在 J**i 的大作中提到】
: 不存在
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x******g
发帖数: 318 | 5 你说的与这个问题不一样
这个是同时报
【在 w*******i 的大作中提到】
: 当然可以拉，但是这个要求很强的assumption
: 也就是经济学里面要求的common knowledge
: 实际上经济学讲这个概念就用这个例子
: 策略就是一个个的问知不知道自己帽子的颜色，有100个人的话要问99次，
: 到最后那次第100个人就知道了自己帽子的颜色了
: 这个例子有很多有趣的变形，什么老公背叛被老婆发现之类的
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y*z
发帖数: 2555 | 6 有，而且非常简单。
我把你这个问题换种方式叙述一下，以便更加明确，但实质是一样的。
所谓策略，就是参加游戏的人在游戏开始之前定下的计划，当游戏开始后就只能像机器人
一样去按既定计划办，没有主观选择的余地。
游戏是这样的：一百个人被分别关进编号从0到99的一百间单人密室，当然互相不能交流
任何信息。每间房间被指定了一个整数，这个整数可以是从0到99这一百个整数中的任意
一个，而且不同的房间可以被指定相同的整数，这方面没有限制。然后每人得到从门缝底
下塞进来的两张纸，一张纸上列出了其他99间房间分别被指定了什么数字，每个人必须在
看过第一张纸之后在第二张纸上写下从0到99中的一个整数。最后，裁判来检查是不是至
少有一个人写下的数字和这个人所在房间被指定的数字相同。
策略是，每个人把其他99间房间被指定的数字加起来，得到一个和，然后写下从0到99之
间的一个整数，使这个整数加上前面那个和再除以100得到的余数和自己的房间号相同。
显然每个人的选择都是唯一的。这样，有且仅有一人会说对。
其实条件还可以放宽，每个人只需要知道其他99间房间被指定了哪些号码，但是不需要知
道它们“分别”被指定了什么
【在 x******g 的大作中提到】
: 100个人100顶帽子，每顶帽子可能有100种颜色(每个人的选择可能是一样的)
: 每个人只能看到其他99个人头上帽子的颜色，看不到自己的
: 这时要求所有人同时说出一种颜色
: 问，是否存在一个策略使得，至少有一个人说出的是自己头上帽子的颜色?
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x******g
发帖数: 318 | 7 我服了-_-
谢谢!
。
可
【在 y*z 的大作中提到】
: 有，而且非常简单。
: 我把你这个问题换种方式叙述一下，以便更加明确，但实质是一样的。
: 所谓策略，就是参加游戏的人在游戏开始之前定下的计划，当游戏开始后就只能像机器人
: 一样去按既定计划办，没有主观选择的余地。
: 游戏是这样的：一百个人被分别关进编号从0到99的一百间单人密室，当然互相不能交流
: 任何信息。每间房间被指定了一个整数，这个整数可以是从0到99这一百个整数中的任意
: 一个，而且不同的房间可以被指定相同的整数，这方面没有限制。然后每人得到从门缝底
: 下塞进来的两张纸，一张纸上列出了其他99间房间分别被指定了什么数字，每个人必须在
: 看过第一张纸之后在第二张纸上写下从0到99中的一个整数。最后，裁判来检查是不是至
: 少有一个人写下的数字和这个人所在房间被指定的数字相同。
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y*z
发帖数: 2555 | 8 有，而且非常简单。
我把你这个问题换种方式叙述一下，以便更加明确，但实质是一样的。
所谓策略，就是参加游戏的人在游戏开始之前定下的计划，当游戏开始后就只能像机器人
一样去按既定计划办，没有主观选择的余地。
游戏是这样的：一百个人被分别关进编号从0到99的一百间单人密室，当然互相不能交流
任何信息。每间房间被指定了一个整数，这个整数可以是从0到99这一百个整数中的任意
一个，而且不同的房间可以被指定相同的整数，这方面没有限制。然后每人得到从门缝底
下塞进来的两张纸，一张纸上列出了其他99间房间分别被指定了什么数字，每个人必须在
看过第一张纸之后在第二张纸上写下从0到99中的一个整数。最后，裁判来检查是不是至
少有一个人写下的数字和这个人所在房间被指定的数字相同。
策略是，每个人把其他99间房间被指定的数字加起来，得到一个和，然后写下从0到99之
间的一个整数，使这个整数加上前面那个和再除以100得到的余数和自己的房间号相同。
显然每个人的选择都是唯一的。这样，有且仅有一人会说对。
其实条件还可以放宽，每个人只需要知道其他99间房间被指定了哪些号码，但是不需要知
道它们“分别”被指定了什么
【在 x******g 的大作中提到】
: 100个人100顶帽子，每顶帽子可能有100种颜色(每个人的选择可能是一样的)
: 每个人只能看到其他99个人头上帽子的颜色，看不到自己的
: 这时要求所有人同时说出一种颜色
: 问，是否存在一个策略使得，至少有一个人说出的是自己头上帽子的颜色?
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x******g
发帖数: 318 | 9 我服了-_-
谢谢!
。
可
【在 y*z 的大作中提到】
: 有，而且非常简单。
: 我把你这个问题换种方式叙述一下，以便更加明确，但实质是一样的。
: 所谓策略，就是参加游戏的人在游戏开始之前定下的计划，当游戏开始后就只能像机器人
: 一样去按既定计划办，没有主观选择的余地。
: 游戏是这样的：一百个人被分别关进编号从0到99的一百间单人密室，当然互相不能交流
: 任何信息。每间房间被指定了一个整数，这个整数可以是从0到99这一百个整数中的任意
: 一个，而且不同的房间可以被指定相同的整数，这方面没有限制。然后每人得到从门缝底
: 下塞进来的两张纸，一张纸上列出了其他99间房间分别被指定了什么数字，每个人必须在
: 看过第一张纸之后在第二张纸上写下从0到99中的一个整数。最后，裁判来检查是不是至
: 少有一个人写下的数字和这个人所在房间被指定的数字相同。
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y*z
发帖数: 2555 | 10 我不是很确定你的意思，所以分两种情况回答。
1. 如果你是问我，按我前面给出的策略最多保证几个人说对，那么其实我在前面一篇文
章里已经明确说了，“有且仅有一人会说对。” 这个结论是非常显然的，不过如果你坚
持，我可以给出严格证明。
2. 如果你的意思是，“存在不存在一种策略，这种策略能够保证多于一人说对？” 那就
比较有意思了。要证明存在一种策略能够保证如何如何，我们可以具体构造出一种满足条
件的策略，就像我前面那篇文章那样。要证明不存在任何策略能够满足给定要求就比较微
妙了，因为不能通过否定某些具体的策略来实现证明。我对这个问题的回答是：不存在任
何能保证两人或两人以上说对的策略。对此我用反证法证明如下。
考虑一个新版本的游戏。参与游戏的是两方，甲方就是被关进密室的100个人，乙方就是
把他们关进去并且给他们指定数字、给每个人提供两张纸的人。现在规定，甲方每有一个
人说对就从乙方得到1块钱。此外还有一个重要规定：乙方给甲方指定的数字是完全随机
的。这个游戏要进行N轮。我们有如下重要结论：
当N趋向于无穷大时，甲方从乙方得到的总钱数趋向于N块钱，不管甲方采取什么策略。
为什么是这样呢
【在 x******g 的大作中提到】
: 我服了-_-
: 谢谢!
:
: 。
: 可
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x******g
发帖数: 318 | 11 我服了-_-
谢谢!
。
可
【在 y*z 的大作中提到】
: 我不是很确定你的意思，所以分两种情况回答。
: 1. 如果你是问我，按我前面给出的策略最多保证几个人说对，那么其实我在前面一篇文
: 章里已经明确说了，“有且仅有一人会说对。” 这个结论是非常显然的，不过如果你坚
: 持，我可以给出严格证明。
: 2. 如果你的意思是，“存在不存在一种策略，这种策略能够保证多于一人说对？” 那就
: 比较有意思了。要证明存在一种策略能够保证如何如何，我们可以具体构造出一种满足条
: 件的策略，就像我前面那篇文章那样。要证明不存在任何策略能够满足给定要求就比较微
: 妙了，因为不能通过否定某些具体的策略来实现证明。我对这个问题的回答是：不存在任
: 何能保证两人或两人以上说对的策略。对此我用反证法证明如下。
: 考虑一个新版本的游戏。参与游戏的是两方，甲方就是被关进密室的100个人，乙方就是
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