J*******4
发帖数: 110 | 1 在学习线性代数时碰到这样一个例子：Let X = space of real valued functions on
R, and define l(f) = f(0), f in X, l is linear functional. 课本上写的证明是
：l(f1 + f2) = (f1 + f2)(0) = f1(0) + f2(0) = l(f1) + l(f2)。偶有点不明白的
是，作者如何知道：l(f1 + f2) = f1(0) + f2(0)？这不是以来就暗示了l(f1 + f2) =
l(f1) + l(f2)了吗？这种用结论来“证明”结论的证明能叫证明吗？也许是因为在下
初学，没能看懂背后的奥妙之处，不知版上哪位好心的前辈可以提示一下。多谢！ |
J*******4
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J*******4
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H****h
发帖数: 1037 | 4 1(f1+f2)=(f1+f2)(0) 这步用的是1函数的定义。
(f1+f2)(0)=f1(0)+f2(0) 这步用的是函数加法的通用定义。
f1(0)+f2(0)=l(f1)+l(f2) 这步再次用到1函数的定义。
所有的证明都是简单的，结论也是平凡的。不用追究其中的奥妙了。
on
=
【在 J*******4 的大作中提到】
: 在学习线性代数时碰到这样一个例子：Let X = space of real valued functions on
: R, and define l(f) = f(0), f in X, l is linear functional. 课本上写的证明是
: ：l(f1 + f2) = (f1 + f2)(0) = f1(0) + f2(0) = l(f1) + l(f2)。偶有点不明白的
: 是，作者如何知道：l(f1 + f2) = f1(0) + f2(0)？这不是以来就暗示了l(f1 + f2) =
: l(f1) + l(f2)了吗？这种用结论来“证明”结论的证明能叫证明吗？也许是因为在下
: 初学，没能看懂背后的奥妙之处，不知版上哪位好心的前辈可以提示一下。多谢！
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J*******4
发帖数: 110 | 5 感谢回复！
不好意思，可能我没有说清楚。那个命题是说定义l(f(x))=f(0)。要求证明l是linear
functional。我之所以不清楚是作者为何就直接写l(f1(x)+f2(x))=(f1+f2)(0)=f1(0)+
f2(0)？这不是直接就假设l(f1+f2)=l(f1)+l(f2)了吗？ |
J*******4
发帖数: 110 | 6 多谢！
这下我明白了，原来，这里用的只不过是函数加法的定义。这一步清楚了，整个过程确
实是比较简单，平凡的了！也许是我想太多了。:(
【在 H****h 的大作中提到】
: 1(f1+f2)=(f1+f2)(0) 这步用的是1函数的定义。
: (f1+f2)(0)=f1(0)+f2(0) 这步用的是函数加法的通用定义。
: f1(0)+f2(0)=l(f1)+l(f2) 这步再次用到1函数的定义。
: 所有的证明都是简单的，结论也是平凡的。不用追究其中的奥妙了。
:
: on
: =
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B****n
发帖数: 11290 | 7
所有說這些話的人讓人聽起來都是不平凡的 呵呵
【在 H****h 的大作中提到】
: 1(f1+f2)=(f1+f2)(0) 这步用的是1函数的定义。
: (f1+f2)(0)=f1(0)+f2(0) 这步用的是函数加法的通用定义。
: f1(0)+f2(0)=l(f1)+l(f2) 这步再次用到1函数的定义。
: 所有的证明都是简单的，结论也是平凡的。不用追究其中的奥妙了。
:
: on
: =
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