d*******h
发帖数: 642 | 1 设想一个无限大的点阵，不考虑每个点的体积，相邻点之间距离相同。现在取其中一个
点为中心，取整数倍于点距的半径做球，所有被球包含和在球面上的点称为该中心点的
家族。最简单的情况，以一倍点距做球，那么就有6个家族点。
我想解决的问题是，有没有可能把家族点的数量表达为这个半径和点距的函数？我用c+
+可以算出来，但是苦于想不出思路来得到这个表达式。我不是数学专业，名词可能表
达的不准确，希望能得到大家的指点，多谢！ |
m*****r
发帖数: 3822 | 2 这个就是径向分布函数吧，我也在想这个有没有解析形式
特殊情况可以写出结构因子S(k)，然后fourier transform
c+
【在 d*******h 的大作中提到】
: 设想一个无限大的点阵，不考虑每个点的体积，相邻点之间距离相同。现在取其中一个
: 点为中心，取整数倍于点距的半径做球，所有被球包含和在球面上的点称为该中心点的
: 家族。最简单的情况，以一倍点距做球，那么就有6个家族点。
: 我想解决的问题是，有没有可能把家族点的数量表达为这个半径和点距的函数？我用c+
: +可以算出来，但是苦于想不出思路来得到这个表达式。我不是数学专业，名词可能表
: 达的不准确，希望能得到大家的指点，多谢！
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s******n
发帖数: 876 | 3 Gauss's Circle Problem?
c+
【在 d*******h 的大作中提到】
: 设想一个无限大的点阵，不考虑每个点的体积，相邻点之间距离相同。现在取其中一个
: 点为中心，取整数倍于点距的半径做球，所有被球包含和在球面上的点称为该中心点的
: 家族。最简单的情况，以一倍点距做球，那么就有6个家族点。
: 我想解决的问题是，有没有可能把家族点的数量表达为这个半径和点距的函数？我用c+
: +可以算出来，但是苦于想不出思路来得到这个表达式。我不是数学专业，名词可能表
: 达的不准确，希望能得到大家的指点，多谢！
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m*****r
发帖数: 3822 | 4 貌似是这个问题。那对各种对称性的三维格点，应该有普遍解吧？
【在 s******n 的大作中提到】
: Gauss's Circle Problem?
:
: c+
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s******n
发帖数: 876 | 5 数出来没问题, 但是最快的算法是什么?
楼主, 是什么实际应用啊? 还是for fun?
【在 m*****r 的大作中提到】
: 貌似是这个问题。那对各种对称性的三维格点，应该有普遍解吧？
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d*******h
发帖数: 642 | 6 好高深的名词，不懂。。。
这个是我做的固体力学研究中用到的一个思想，类似于分子动力学，把固体设想为一个
个小微粒，每个微粒只与和自己距离小于某个值的其他微粒有力的作用，对某个点的所
有家族点进行积分，就得到了对这个点的总力，然后用牛顿第二定律得到速度和加速度
。这样就避开了传统力学中求导在断裂处不连续的缺点。理论里是积分，到了程序里面
就离散成求和。我现在就是在想能不能得到这个离散之后的表达式，不是以求和来表示
的。 |
d*******h
发帖数: 642 | 7 谢谢大家的回答，这下我就知道该往哪里找了。查了下wiki，Gauss circle problem
已经有一些表达式的解了，但是不知道有没有像我这种3D情况下的解呢？ |
m*****r
发帖数: 3822 | 8 你这个点的位置在动力学过程中都不变吗？
【在 d*******h 的大作中提到】
: 谢谢大家的回答，这下我就知道该往哪里找了。查了下wiki，Gauss circle problem
: 已经有一些表达式的解了，但是不知道有没有像我这种3D情况下的解呢？
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d*******h
发帖数: 642 | 9 变，但是寻找家族点的过程只在初始化的时候计算一次，不考虑点的位移对其影响。 |
