d*******h 发帖数: 642 | 1 设想一个无限大的点阵,不考虑每个点的体积,相邻点之间距离相同。现在取其中一个
点为中心,取整数倍于点距的半径做球,所有被球包含和在球面上的点称为该中心点的
家族。最简单的情况,以一倍点距做球,那么就有6个家族点。
我想解决的问题是,有没有可能把家族点的数量表达为这个半径和点距的函数?我用c+
+可以算出来,但是苦于想不出思路来得到这个表达式。我不是数学专业,名词可能表
达的不准确,希望能得到大家的指点,多谢! |
m*****r 发帖数: 3822 | 2 这个就是径向分布函数吧,我也在想这个有没有解析形式
特殊情况可以写出结构因子S(k),然后fourier transform
c+
【在 d*******h 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 设想一个无限大的点阵,不考虑每个点的体积,相邻点之间距离相同。现在取其中一个 : 点为中心,取整数倍于点距的半径做球,所有被球包含和在球面上的点称为该中心点的 : 家族。最简单的情况,以一倍点距做球,那么就有6个家族点。 : 我想解决的问题是,有没有可能把家族点的数量表达为这个半径和点距的函数?我用c+ : +可以算出来,但是苦于想不出思路来得到这个表达式。我不是数学专业,名词可能表 : 达的不准确,希望能得到大家的指点,多谢!
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s******n 发帖数: 876 | 3 Gauss's Circle Problem?
c+
【在 d*******h 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 设想一个无限大的点阵,不考虑每个点的体积,相邻点之间距离相同。现在取其中一个 : 点为中心,取整数倍于点距的半径做球,所有被球包含和在球面上的点称为该中心点的 : 家族。最简单的情况,以一倍点距做球,那么就有6个家族点。 : 我想解决的问题是,有没有可能把家族点的数量表达为这个半径和点距的函数?我用c+ : +可以算出来,但是苦于想不出思路来得到这个表达式。我不是数学专业,名词可能表 : 达的不准确,希望能得到大家的指点,多谢!
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m*****r 发帖数: 3822 | 4 貌似是这个问题。那对各种对称性的三维格点,应该有普遍解吧?
【在 s******n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : Gauss's Circle Problem? : : c+
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s******n 发帖数: 876 | 5 数出来没问题, 但是最快的算法是什么?
楼主, 是什么实际应用啊? 还是for fun?
【在 m*****r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 貌似是这个问题。那对各种对称性的三维格点,应该有普遍解吧?
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d*******h 发帖数: 642 | 6 好高深的名词,不懂。。。
这个是我做的固体力学研究中用到的一个思想,类似于分子动力学,把固体设想为一个
个小微粒,每个微粒只与和自己距离小于某个值的其他微粒有力的作用,对某个点的所
有家族点进行积分,就得到了对这个点的总力,然后用牛顿第二定律得到速度和加速度
。这样就避开了传统力学中求导在断裂处不连续的缺点。理论里是积分,到了程序里面
就离散成求和。我现在就是在想能不能得到这个离散之后的表达式,不是以求和来表示
的。 |
d*******h 发帖数: 642 | 7 谢谢大家的回答,这下我就知道该往哪里找了。查了下wiki,Gauss circle problem
已经有一些表达式的解了,但是不知道有没有像我这种3D情况下的解呢? |
m*****r 发帖数: 3822 | 8 你这个点的位置在动力学过程中都不变吗?
【在 d*******h 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 谢谢大家的回答,这下我就知道该往哪里找了。查了下wiki,Gauss circle problem : 已经有一些表达式的解了,但是不知道有没有像我这种3D情况下的解呢?
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d*******h 发帖数: 642 | 9 变,但是寻找家族点的过程只在初始化的时候计算一次,不考虑点的位移对其影响。 |